Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

ng thể hình dung được, nên dùng sơ đồ đoạn thẳng là hết sức cần thiết. Mà thực tế học sinh chưa có kỹ năng này. Mặt khác khả năng tư duy ở nhiều học sinh còn hạn chế, không có khả năng thiết lập các mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Qua khảo sát trước khi thực hiện đề tài, lớp tôi có 24 học sinh nhưng chỉ có 4 em biết cách giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng. Các em còn lại chưa nắm rõ cách giải toán bằng sơ đồ. Chính vì vậy việc giảng dạy phân môn chưa hiệu quả, học sinh tiếp thu bài chưa nhanh. Chính vì vấn đề này giúp học sinh giải toán nhanh và chính xác hơn.
	3. Nội dung và hình thức của giải pháp
	a. Mục tiêu của giải pháp
 	Dạy toán theo bài giải bằng sơ đồ đoạn thẳng là môt dạng toán phổ biến ở bậc tiểu học, đặc biệt là lớp 4. Để học sinh tiếp thu bài học nhanh, chính xác và hiệu quả đòi hỏi mỗi giáo viên cần phải có kế hoạch và phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh tiếp thu bài nhanh.
	b. Nội dung và cách thực hiện giải pháp
	Thông thường khi giải bài toán người giáo viên phải định hướng cho học sinh nắm vững 4 bước sau đây: 
	Bước 1: Tìm hiểu đề
 	Xác định đâu là những cái đã cho, đâu là cái phải tìm?
	Trong bước này cần lưu ý: Cần hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào những từ quan trọng của đề toán, từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa, thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó.
	Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết
	Bước 2: Tóm tắt bài toán
	Bước đầu học sinh tóm tắt bằng lời, nhớ được các điều kiện đã cho, các điều kiện phải tìm, mối tương quan lẫn nhau giữa các đại lượng. Tiếp đó học sinh tự tóm tắt bằng lời sang dạng biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng.
	Cụ thể là sau khi đọc kỹ đề bài, học sinh phải xác định được bài toán cho biết gì? tìm gì? phân tích đề bài loại bỏ yếu tố thừa. Thiết lập các mối quan hệ để từ đó dựng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã biết, số phải tìm). Sắp xếp các đoạn thẳng để minh hoạ cho mối quan hệ trong bài.
	Lưu ý khi dựng các đoạn thẳng giáo viên nên cho học sinh chọn độ dài thích hợp như: số lớn dựng đoạn thẳng dài, số bé dựng đoạn thẳng ngắn.
	Học sinh tự so sánh hơn kém, tỷ lệ giữa các đoạn thẳng sao cho phù hợp cân đối.
	Giáo viên hướng dẫn các em sắp xếp các đoạn thẳng phù hợp với điều kiện bài toán. Các số liệu trừu tượng dựng nét đứt.
	Học sinh dựa trên tóm tắt sơ đồ, có thể đọc được nội dung bài toán, thấy được mối liên hệ phụ thuộc vào các đại lượng toán học để từ đó tìm ra cách giải.
	Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
	Tức là dựng lối phân tích đi từ câu hỏi chính của bài toán, tìm ra câu hỏi phụ có liên quan đến câu hỏi chính. Bằng suy luận từ các câu hỏi ấy kết hợp với các điều kiện đã cho của đầu bài, học sinh lập thành một quy trình giải. Nghĩa là muốn tìm được yếu tố chưa biết cần dựa vào đâu? dựa vào yếu tố nào? đã biết chưa?
Tóm lại để giải được loại bài này cần tìm cái gì trước? Cái gì sau?
	Bước 4: Giải toán và thử lại kết quả
	Sau khi đã lập xong kế hoạch giải toán, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện kế hoạch đó. Bước này cần hướng dẫn học sinh tính toán và trình bày lời giải sao cho phù hợp. Chú ý cần thử lại sau khi làm xong từng phép tính, cũng như thử lại đáp số xem có phù hợp với đề toán không.
	Cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp 
	Áp dụng cụ thể từng dạng toán 
Dạng 1: Dạy toán hợp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
 	Đây là loại toán đã được học ở lớp dưới, lên lớp 4 giúp học sinh củng cố hệ thống hoá lại phương pháp theo lối phân tích để giải, đồng thời tập cho các em làm quen và rèn kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải. Dạng này được viết dưới hình thức ôn tập.
Bài 1 
Một trại nuôi được 596 con vịt, số gà kém số vịt 4 lần. Hỏi trại đó nuôi được tất cả bao nhiêu con gà vịt?
Đối với bài này cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng như thế nào để dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: Số vịt trại nuôi được là 596 con và số gà kém số vịt 4 lần. (biểu thị quan hệ so sánh số này kém số kia một số lần).
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
 	Để làm được điều này cần phân tích nội dung đề bài toán (giáo viên dựng câu hỏi)? Bài toán cho biết gì? (số vịt 596 con, gà kém vịt 4 lần). 
Bài toán hỏi gì? (tính tổng số vịt và gà của cả trại)? Muốn tính được số vịt và gà của cả trại thì phải tính gì trước? (tính số gà trước ).
Bước 2: Tóm tắt bài toán 
 + Tóm tắt bằng lời: Số vịt : 596 con
 Số gà kém vịt : 4 lần 
 Tất cả :? con gà vịt 
 + Tóm tắt bằng sơ đồ: 596 con
 Số vịt: 	 
 Số gà: 	? con
 ? con
 	Hai cách tóm tắt trên ta thấy tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ nhận ra số gà bằng 1/4 số vịt. Đây là chỗ dựa cơ bản để học sinh tìm ra trình tự giải.
Bước 3: Lập kế hoạch giải
Giáo viên dựng hệ thống câu hỏi giúp học sinh thiết lập được quy trình giải.
Nhìn vào sơ đồ ta thấy muốn tìm cả số gà, số vịt của cả trại ta phải tìm cái gì trước? (tìm số gà trước).
Muốn tìm được số gà ta làm như thế nào? (lấy số vịt chia đều 4 phần, ta tìm được một phần, chính là số gà ).
Khi đó tìm được số gà rồi, ta có tính được số gà và vịt của trại không? Và làm như thế nào? (tính được bằng phép cộng).
 	Bước 4: Giải bài toán
 Đáp số: 745 con
Qua ví dụ trên ta thấy rằng đây là dạng toán đơn giản mà học sinh đã làm quen từ lớp 3. Điều quan trọng là tập cho học sinh thói quen và khắc sâu cách tóm tắt bài toán bắng sơ đồ đoạn thẳng. 
 	Dạng 2: Dạy dạng toán trung bình cộng
Dạng toán tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số. Loại toán này ở lớp 3 học sinh đã gặp nhưng chưa đặt thành dạng toán điển hình. Với dạng toán này học sinh sử dụng quy tắc chung có thể giải được, nhưng để học sinh hiểu sâu, chắc thì dựng sơ đồ đoạn thẳng có hiệu quả tốt.
Bài 1: Một tổ sản xuất muối thu hoạch trong năm đợt như sau: 45 tạ, 60 tạ,72 tạ, 75 tạ, 98 tạ. Hỏi trung bình mỗi đợt thu hoạch được bao nhiêu tạ muối?
Để giải được bài toán này, học sinh có thể áp dụng quy tắc chung để tính. Nhưng như vậy học sinh sẽ giải một cách máy móc không hiểu rõ bản chất của vấn đề đó là tìm trung bình số muối mỗi đợt thu hoạch được chính là tìm cái gì.
Vì vậy muốn học sinh hiểu rõ được bản chất của bài toán phải hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng. 
Ứng với mỗi đợt thu hoạch ta biểu diễn bằng một đoạn thẳng. Số muối ít dựng đoạn thẳng ngắn, số muối nhiều dựng đoạn thẳng dài, năm đoạn thẳng này được đặt liên tiếp trên một đường thẳng. Muốn tính trung bình mỗi đợt thu hoạch là bao nhiêu tạ muối tức là ta tính đoạn thẳng tổng đó rồi chia 5.
 45 tạ 60 tạ 72 tạ 75 tạ 98 tạ	
	? tạ 	? tạ 	? tạ 	? tạ ? tạ 
	Từ đây giáo viên hướng dẫn học sinh muốn tìm được trung bình mỗi đợt ta phải tính được đoạn thẳng tổng (bằng tổng các đoạn thẳng ngắn) rồi chia cho 5. Hướng dẫn như trên học sinh có thể tự giải được.
 Cả 5 đợt tổ sản xuất thu hoạch được là:
45 + 60 + 72 + 75 + 98 = 350 (tạ)
 Trung bình mỗi đợt thu hoạch được là:
 350 : 5 = 70 (tạ) 
Đáp số: 70 tạ.
Lưu ý: Ở dạng toán này học sinh thường lúng túng ở bước vẽ sơ đồ, vì 5 đoạn thẳng thay cho 5 số không đều nhau. So sánh bằng mắt của học sinh còn hạn chế nên giáo viên hướng dẫn tỉ mỉ.
Bài 2: Số trung bình cộng của hai số bằng 20. Biết một trong hai số đó bằng 30. Tìm số kia?
Bài toán này dạng ngược lại của bài toán trên vừa giải. Đó là bài toán cho biết số trung bình cộng của hai số và một số cho trước, tìm số kia. Đối với bài này giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ khi tóm tắt.
Ta có thể sử dụng bằng hai sơ đồ sau.
Một sơ đồ biểu thị trung bình cộng của hai số, đoạn thẳng tổng hai số được tạo bởi hai số bằng nhau có số chỉ là 20.
Một sơ đồ có độ dài bằng sơ đồ trên nhưng có chỉ số khác nhau để biểu thị số phải tìm. 
 20 20
 30 ?
Nhìn vào sơ đồ trên học sinh thấy ngay tổng của hai số là:
20 + 20 = 40 hoặc 20 x 2 = 40
Sơ đồ dưới học sinh biết ngay cách tính số phải tìm là lấy tổng trừ đi số đã biết:
40 – 30 = 10 vậy số phải tìm là 10
Hoặc một bài toán như sau: 
Bài 3: Một đội công nhân sửa chữa đường sắt ngày thứ nhất sửa được 15m đường, ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa chữa được bao nhiêu mét đường sắt?
* Nếu giải theo cách thông thường sẽ giải như sau:
 Giải
 Ngày thứ hai đội công nhân sửa được số mét đường là:
 15 + 1 = 16 (m)
 Ngày thứ ba đội công nhân sửa được số mét đường là:
 15 + 2 = 17 (m)
 Trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa được số mét đường là:
 (15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)
 Đáp số: 16 m. 
* Nếu ta hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ để giải thì bài toán có thể giải một cách ngắn gọn như sau: 
 	 15 m
 Ngày thứ nhất: 
	 1m
	Ngày thứ hai: 
 ? m 2m 
 	Ngày thứ ba: 
 ? m
	Trung bình: ...? mét 
 Giải 
	Nếu ta chuyển 1m của ngày thứ ba sang ngày thứ nhất thì số mét đường sửa được của cả ba ngày bằng nhau và bằng số mét của ngày thứ hai.
	Vậy số mét đường sắt đội công nhân sửa chữa được trong ngày thứ hai là:
 15 + 1 = 16 (m)
 Đáp số: Trung bình mỗi ngày sửa chữa được 16 m.
	Như vậy qua đó ta thấy được rằng khi đó vẽ được sơ đồ thì bằng trực giác các em giải được ngay bài toán một cách dễ dàng.
	Tóm lại: Với dạng toán số trung bình cộng các em có thể giải theo quy tắc mà sách giáo khoa đã nêu. Nhưng học sinh nên dựng sơ đồ đoạn thẳng để giải sẽ bớt khó khăn trong quy trình hướng dẫn của giáo viên mà học sinh hiểu sâu, nắm chắc được bài hơn.
 	Dạng 3: Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
 	Ở dạng toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định các yếu tố số lớn, số bé, sau đó học sinh xác định đâu là tổng hai số, đâu là hiệu hai số. Nhiều bài toán cho biết tổng và hiệu rất rõ, nhưng cũng có bài chưa cho biết tổng và hiệu, đòi hỏi học sinh phải tìm. Ở dạng toán này nhất thiết phải tìm được tổng và hiệu của hai số trước khi vẽ sơ đồ.
	Khi học sinh vẽ sơ đồ giáo viên lưu ý cho học sinh cách biểu thị từng số lớn, số bé, hiệu của hai số. Tránh học sinh vẽ sơ đồ quá rườm rà mà không nổi bật được các yếu tố của bài, khi vẽ được sơ đồ học sinh dễ dàng vẽ được bằng hai cách.
	Bài 1: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 50. Bố hơn con 28 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
	Đây là bài toán đầu tiên thuộc dạng này, nên giáo viên cần cho học sinh đọc thật kỹ đề toán.
	Giáo viên đưa ra hệ thống câu hỏi để học sinh phân tích nội dung bài toán. Hiểu được bài toán cho biết gì? bài toán bắt ta tìm gì? Để từ đó xác định được đâu là tổng, đâu là hiệu. Sau đó tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
	Lưu ý: Đây là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu, nên bao giờ cũng có số lớn và số bé, số lớn biểu thị đoạn thẳng dài chính là số tuổi của bố, số bé biểu thị đoạn thẳng ngắn chính là số tuổi con. Điểm lưu ý nữa, khoảng cách hiệu hai số phải xác định sao cho vừa phải cân đối.
	Ta có sơ đồ sau: 
 ? tuổi 
	Tuổi con 	 
 28 tuổi 50 tuổi	( I )
Tuổi bố 
	 ? tuổi 
 ? tuổi 
 Tuổi bố 
 28 tuổi 50 tuổi	( II )
 Tuổi con 
 ? tuổi
 	Khi vẽ được hai sơ đồ trên thì học sinh đều có thể giải được ngay bằng hai cách, tìm số bé trước bằng sơ đồ I, tìm số lớn trước bằng sơ đồ II.
	Căn cứ vào sơ đồ I ta thấy nếu lấy tổng trừ đi hiệu thì ta có hai lần số bé, nên ta có thể giải như sau:
Hai lần tuổi con là: 50 – 28 = 22 (tuổi)
Tuổi con là: 22 : 2 = 11 (tuổi)
Tuổi bố là: 11 + 28 = 39 (tuổi)
(Hoặc: 50 – 11 = 39 (tuổi))
 Đáp số: Tuổi con : 11 tuổi. 
 Tuổi bố : 39 tuổi.
	Căn cứ vào sơ đồ II ta thấy nếu tổng cộng với hiệu thì sẽ có hai lần số lớn vậy ta giải như sau:
Hai lần tuổi bố là: 50 + 28 = 78 (tuổi)
 Tuổi bố là: 78 : 2 = 39 (tuổi)
 Tuổi con là: 39 – 28 = 11 (tuổi)
 (Hoặc: 50 – 39 = 11 (tuổi))
 Đáp số: Tuổi con 11 tuổi, tuổi bố 39 tuổi.
	Từ đây cho học sinh so sánh đối chiếu hai cách giải đều có kết quả như nhau.
	Trong quá trính giải toán học sinh nên lựa chọn đề trình bày một trong hai cách giải trên.
 	Dạng 4: Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”.
 	Đối với dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số, người giáo viên khi dạy phải biết phân ra các loại từ dễ đến khó thì học sinh mới nhớ và giải chính xác được. Tổng và tỷ phát triển ở nhiều trường hợp, hình thức khác nhau. Với dạng toán này tôi xin phân thành 3 loại.
	Loại 1: Đề bài đã cho rõ tổng, tỉ số của hai số đó.
 	Đây là loại bài đơn giản nhất. Loại này áp dụng được cho tất cả các đối tượng học sinh. Đối với dạng này giáo viên chỉ cần cho học sinh nhắc đề bài cho tổng là bao nhiêu, tỉ là bao nhiêu và yếu tố cần tìm trong bài là gì? Học sinh vẽ sơ đồ căn cứ vào tổng và tỉ đã cho sẵn ở đề bài .
	Ví dụ1: Tổng hai số là 90, số lớn gấp 4 lần số bé. Tìm hai số đó?
	Học sinh bám ngay lấy tổng là 90, tỉ số của hai số là số lớn gấp 4 lần số bé. Xác định yếu tố cần tìm là số lớn, số bé để vẽ sơ đồ. 
 ?
	Số bé 
	Số lớn 	90
	?
	Sau khi vẽ sơ đồ xong học sinh nhìn vào sơ đồ để giải tiếp 
	Ví dụ 2: Một nông trường có 352 con trâu và bò, số bò nhiều gấp 3 lần số trâu. Tính số trâu, số bò của nông trường đó.
	Bước 1: Tìm hiểu đề toán
	Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề toán, xác định yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm.
	Bài toán cho biết gì? (Tổng số bò và trâu của nông trường, tỷ số là số bò nhiều gấp 3 lần số trâu).
	Bài toán hỏi gì? (Tìm số trâu, số bò của nông trường).
	Bước 2: Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng
	Từ những dự kiện đã tìm hiểu của bài toán ở bước trên học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. 
 ? con
Số trâu 	 	
	352 con
Số bò 
 ? con 
	Lưu ý: Học sinh xác định đâu là tổng, đâu là tỷ số.
	Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
Nhìn sơ đồ ta thấy 352 con gồm tất cả mấy phần bằng nhau. (4 phần)
 	Muốn tìm một phần xem ứng với bao nhiêu con ta làm thế nào? 
 (lấy 352 : 4 = 88 con)
	Tìm được một phần gồm 88 con, muốn biết 3 phần ứng với bao nhiêu con ta làm thế nào? ( 88 x 3 = 264 con)
	Bước 4: Giải bài toán
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (phần)
Số trâu của nông trường là: 352 : 4 = 88 (con)
Số bò của nông trường là: 88 x 3 = 264 (con)
 Đáp số: Số trâu: 88 con.
 Số bò : 264 con.
 Loại 2: Tổng hoặc tỉ số trong đề bài được dấu đi, thông qua một số dự kiện trong đề bài ta mới tìm ra được tổng hoặc tỉ số rồi mới vẽ sơ đồ để giải. Cụ thể: 
	Ví dụ 1: Hình chữ nhật có chu vi là 90dm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính diện tích hình đó?
 	Như vậy tổng đã bị ẩn đi học sinh phải biết nửa chu vi của hình chữ nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng, nên phải tính nửa chu vi của hình chữ nhật sau đó mới vẽ sơ đồ theo tổng và tỉ số.
Tổng chiều dài và rộng là: 90 : 2 = 45 dm 
 	Sơ đồ : 
 	 ? m
	Chiều dài 
 	45 dm
	Chiều rộng 
	? m
	Ví dụ 2: Tổng của hai số bằng tích giữa số chẵn lớn nhất có một chữ số với số lẻ bé nhất có hai chữ số, số lớn gấp 3 lần số bé. Tìm hai số đó? 
 	Vậy học sinh phải hiểu tổng của hai số phải tìm bằng tích của 8 x 11 = 88.
	Bên cạnh đó tỷ số của hai số nhiều khi cũng được nêu ở các dạng khác nhau. Có thể cho dưới dạng tỷ số là số tự nhiên n, hoặc trường hợp tỷ số dạng 1/n, hay có thể ở một dạng khác như: tỷ số của hai số bằng thương của một số lớn nhất có hai chữ số với số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số. Ta phải tìm tỷ số hai số là: 99 : 11 = 9 (tức số bé bằng 1/9 số lớn) hoặc số lớn gấp 9 lần số bé.
	Loại 3: Bài toán không cho cụ thể tổng và tỉ số mà phải thông qua một số bước giải mới xác định được tổng và tỉ rồi mới vẽ được sơ đồ để giải. Loại này có khó và nâng cao hơn, thường áp dụng cho đối tượng học sinh tiếp thu bài nhanh. 
	Đối với loại này giáo viên cũng phải hướng dẫn học sinh giải được rõ tổng là bao nhiêu, tỉ số là bao nhiêu thì mới vẽ được sơ đồ và giải tiếp kết quả.
	Ví dụ: Tổng của hai số là số nhỏ nhất có ba chữ số. Tìm hai số đó biết tỉ số của chúng là thương của số chẵn lớn nhất có một chữ số với số liền sau số 1.
	Như vậy để vẽ được sơ đồ học sinh phải tìm được:
	Tổng (số nhỏ nhất có ba chữ số) là 100 
	Tỉ số là (thương của số chẵn lớn nhất có một chữ số (số 8) với số liền sau số 1 (số 2). Vậy tỉ số của hai số sẽ là 8: 2= 4. Tức số bé bằng 1/4 số lớn) hoặc số lớn gấp 4 lần số bé.
 Qua bước tìm tổng 100, tỉ số là 4 học sinh mới vẽ được sơ đồ sau : 
 ? 
 Số bé 
 	100
 Số lớn 
	?
Cho tổng và tỷ số được nêu ở dạng nào, cho biết trực tiếp hay dán tiếp, giáo viên đều hướng dẫn học sinh phải xác định rõ được tổng và tỷ, các yếu tố trong bài tương ứng với số lớn, số bé thì bài toán mới giải được.
	Lưu ý: Khi hướng dẫn các em vẽ sơ đồ nên vẽ số bé trước để gấp số lần theo tỷ lệ số đã cho ta được số lớn, và điểm đầu để vẽ các đoạn thẳng đó phải đặt bằng nhau. Làm như vậy học sinh sẽ dễ vẽ sơ đồ và nhận ra các số.
 	Có khi ở dạng toán này là việc vẽ sơ đồ đoạn thẳng khi vẽ được sơ đồ học sinh dễ dàng nhận ra số phần bằng nhau và định ra được hướng giải. Các bước giải dạng toán này có thể tóm tắt như sau:
	- Tóm tắt trên sơ đồ đoạn thẳng.
	- Tìm tổng số phần bằng nhau.
	- Tính giá trị một phần (lấy tổng chia cho tổng số phần).
	- Tính giá trị từng số.
	Tóm lại: Cho tổng và tỉ được nêu ở dạng nào, đề bài cho biết trực tiếp hay gián tiếp, giáo viên phải hướng dẫn học sinh biết phân loại các dạng toán, phải xác định được tổng, tỉ số các yếu tố số lớn, số bé và tiến hành vẽ sơ đồ thì mới giải nhanh và chính xác được. 
 	Dạng 5: Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó
	Đối với dạng toán này giáo viên cũng hướng dẫn tương tự như dạng 4 (tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó). 
	Bước đầu là vẽ sơ đồ, quy trình giải cũng tương tự dạng toán trên.
	Cần hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề, phân tích các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm để tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. 
	Lưu ý: Ở đây là dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó, tức là bài toán đã cho ta biết hiệu của số lớn và số bé kết hợp với tỷ số đã cho của bài toán. Từ những yếu tố này học sinh dễ dàng thể hiện trên sơ đồ đoạn thẳng và dễ dàng định ra hướng giải.
	Ví dụ: Mẹ hơn con 24 tuổi và tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Hãy tính tuổi mẹ, tuổi con?
	Bước 1: Tìm hiểu đề toán
	Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài xác định rõ yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm bằng hệ thống câu hỏi.
	Bài tóan cho biết gì? (Hiệu tuổi mẹ và tuổi con là 24 tuổi, tỷ số là tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con).
	Bài toán hỏi gì? (Tính tuổi mẹ, tuổi con).
	Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
 ? tuổi 
Tuổi con 24 tuổi 
Tuổi mẹ 
	 ? tuổi
	Bước 3: Lập kế hoạch bài giải 
	Nhìn sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy tuổi mẹ hơn tuổi con 4 phần.
	Có thể hỏi học sinh 4 phần ứng với bao nhiêu tuổi ? (24 tuổi).
	Muốn biết một phần ứng với bao nhiêu tuổi ta tính thế nào? (24 : 4 = 6 (tuổi)).
	Một phần chính là số tuổi của ai? (số tuổi con).
 	Biết số tuổi của con là 6 tuổi, muốn tính được số tuổi của mẹ ta làm thế nào? 
 ( 6 x 5 = 30 (tuổi) 
	Bước 4: Giải bài toán
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 1 = 4 (phần)
 Tuổi con là: 24 : 4 = 6 (tuổi)
 Tuổi mẹ là: 6 x 5 = 30(tuổi)
 Đáp số: Tuổi con: 6 tuổi. 
 Tuổi mẹ: 30 tuổi.
	Như vậy để giải dạng toán này ta cũng có thể hướng dẫn học sinh giải theo các bước sau:
	- Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
	- Tìm hiệu số phần bằng nhau (tức là tìm số phần ứng với hiệu hai số).
	- Tính giá trị một phần.
	- Tính giá trị của từng số.
	Tóm lại: Trên đây là một số ví dụ điển hình về các dạng toán dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải. Vậy để nâng cao hiệu quả giảng dạy toán 4 về giải toán giáo viên cần làm tốt các việc sau:
	Đối với các bài toán có lời văn thuộc các dạng toán điển hình như đã nêu trên, giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng để giải.
	Giáo viên lưu ý chú trọng khâu học sinh vẽ sơ đồ. Bởi vì muốn vẽ được sơ đồ đoạn thẳng chính xác trước tiên học sinh phải hiểu đề bài toán. Phân tích kỹ đề bài toán để tìm ra mối liên hệ phụ thuộc vào nhau của các đại lượng. Đó là bài toán cho biết gì? bài toán bắt tìm gì?
	Khi học sinh vẽ sơ đồ giáo viên cần hướng dẫn để các em định hướng được nên vẽ gì trước, vẽ gì sau. Hướng dẫn tỉ mỉ cách sắp xếp các đoạn thẳng trên sơ đồ cho hợp lý, phù hợp với yều cầu đề bài.
	Để khi nhìn vào sơ đồ thấy ngay được mối tương quan giữa các đại lượng. Từ đó các em tìm ra cách giải một cách dễ dàng.
	Lưu ý: Hạn chế việc giáo viên vẽ mẫu sơ đồ cho học sinh chép lại, giáo viên chỉ sửa chữa giúp học sinh vẽ được sơ đồ.
 	c. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện phá