Sáng kiến kinh nghiệm Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8

ân giác của các góc A và D . 
 Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 9 cm. Gọi H là chân 
đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. 
 a/ Chứng minh : Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD 
 b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH 
 H 
GT 
ABCD là hình thang (AD // BC) 
AM & DM là hai phân giác 
(M BC) 
KL 
 AB + CD = BC 
GT AB = 12cm, BC = 9cm 
AH BD 
KL a/ ∆ AHB ∽∆ BCD 
 b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH 
D 
A B 
C 
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 
8/27 
Tìm tòi cách giải 
 a/ Quan sát thấy các tam giác AHB và BCD đều là những tam giác vuông, để 
hai tam giác này đồng dạng với nhau chỉ cần có thêm một cặp góc nhọn bằng 
nhau, cặp góc đó là: góc ABD và góc BDC ( các góc so le trong) 
 b/ Lợi dụng tính chất về cạnh của hai tam giác đồng dạng, dễ dàng tính được 
AH. 
Khai thác bài toán (có liên quan Toán 9 sau này) 
 a/ Chứng minh : Tam giác AHD đồng dạng với tam giác ABH 
 Tam giác AHD dồng dạng với tam giác BCD 
 b/ Tính độ dài các đoạn thẳng HD và HB 
 Việc dạy học sinh biết khai thác bài toán có tác dụng rất lớn trong việc bồi 
dưỡng cho học sinh những phương pháp toán học như đặt biệt hóa, khái quát 
hóa, tương tự , kích thích tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo của học sinh. 
Việc khai thác bài toán chủ yếu dành cho những học sinh khá và giỏi, còn đối 
với những đối tượng khác tất nhiên có mức độ yêu cầu khai thác thấp hơn. 
 1.5Nâng cao kỹ năng giải toán hình học cho học sinh và tiếp tục dạy 
cho học sinh trình bày tốt bài giải. 
 Việc xây dựng cho học sinh một nền nếp tốt trong việc giải toán hình học 
là rất quan trọng và cần được chú trọng ngay từ giai đoạn đầu học hình học.Kỹ 
năng giải toán hình học được nâng cao dần trên cơ sở hình thành và hoàn thiện 
những thói quen, nền nếp làm bài tập. Sau đây là những thói quen, nền nếp quan 
trọng, nêu dưới dạng quy tắc : 
 - Đọc kỹ đầu bài, vẽ hình rõ và đúng, hiểu rõ và ghi giả thiết, kết luận bài 
toán theo ngôn ngữ và ký hiệu hình học. 
 - Nhớ và huy động bộ công cụ liên quan đến kết luận của bài toán, căn cứ 
vào nội dung của giả thiết mà lựa chọn những công cụ thích hợp. 
 - Sử dụng hết những điều giả thiết đã cho. Trong nhiều trường hợp, không 
tìm ra cách giải là vì còn có điều trong giả thiết chưa sử dụng đến. 
 - Mỗi điều khẳng định của mình phải có căn cứ. 
 - Từng bước, từng phần phải kiểm tra để kịp thời phát hiện và sửa những 
sai lầm nếu có 
 - Khi giải xong, nhìn lại con đường vừa đi: có thể coi đây là giai đoạn 
nhận thức tư tưởng, giai đoạn tích lũy kinh nghiệm. 
 2) PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN 
Trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán chứng minh hình học ta thường dùng 
phương pháp phân tích đi lên. Có thể hiểu phương pháp phân tích đi lên như 
sau: 
 Để tìm cách chứng minh một bài toán hình học “cho A, chứng minh B”, sử 
dụng phương pháp “phân tích đi lên” theo quy trình sau: 
- Để chứng minh B (là kết luận) ta tìm cách chứng minh C 
- Để chứng minh C ta tìm cách chứng minh D 
- Cuối cùng ta tìm cách chứng minh H 
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 
9/27 
- Nếu từ A (giả thiết) ta chứng minh được H thì ta đã tìm được cách giải bài 
toán bằng cách nối từ giả thiết đến kết luận 
 (Kết luận) BCDHA (Giả thiết) 
3) PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP 
 Khi trình bày lời giải, ta sẽ sử dụng phương pháp tổng hợp có quy trình ngược 
lại với phương pháp “phân tích đi lên”: 
(Giả thiết) AH D  C B (Kết luận) 
II. Thực trạng vấn đề: 
 Trong quá trình giảng dạy môn toán 8, tôi nhận thấy học sinh giải bài toán 
hình còn gặp các khó khăn sau: 
-Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác. 
-Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch 
giải bài toán hình học còn khó khăn. 
-Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, 
còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ. 
- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm 
cho bài toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu?nghĩ như thế 
nào? cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình? 
 - Học sinh chưa biết phân tích đề bài để xác định được điều đã cho (GT) 
là gì? điều cần tìm (KL) là gì? 
- Kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết của học sinh 
còn yếu, các bước suy luận trung gian còn hay bị tắc, đi vào ngõ cụt hoặc thiếu 
các nhánh rẽ hợp lí. 
 - Học sinh vận dụng sơ đồ phân tích đi lên để trình bày lời giải theo 
phương pháp tổng hợp nhiều khi không thống nhất và chặt chẽ. 
 - Nhiều giáo viên toán còn chưa sử dụng thường xuyên phương pháp phân 
tích đi lên trong quá trình dạy học sinh tìm tòi lời giải cho bài toán. Nếu có sử 
dụng thì cũng còn mờ nhạt, chủ yếu là bằng các câu hỏi có tính chất gợi mở, 
không xây dựng sơ đồ phân tích cụ thể, trực quan để học sinh nhận biết và thực 
hành theo. Chính vì thế, chất lượng dạy và học phân môn hình học còn thấp. 
* Kết quả khảo sát môn hình học khi chưa sử dụng phương pháp phân 
tích đi lên và phương pháp tổng hợp: 
Năm học 
Sĩ 
số 
Giỏi Khá Tb Yếu Kém 
Sl % Sl % Sl % Sl % Sl % 
2013-2014 36 5 13,9 15 41,7 9 25 6 16,7 1 2,7 
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 
10/27 
2014-2015 45 8 17,8 18 40 11 22,2 7 15,6 2 4,4 
2016-2017 40 10 25 16 40 9 22,5 5 12,5 0 0 
 Trước tình hình thực tế trên tôi đã nghiên cứu và áp dụng đề tài này vào 
quá trình giảng dạy môn toán lớp 8. 
III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 
1) Các biện pháp đã tiến hành 
Khi hướng dẫn học sinh giải một bài tập hình học đòi hỏi giáo viên phải 
chỉ ra được mối liên kết các giả thiết và những căn cứ khác nhau (tức là những 
đơn vị kiến thức riêng lẻ) để suy ra những khẳng định đúng theo một thứ tự nhất 
định. Mục tiêu của phương pháp phân tích đi lênlà tìm ra hướng đi đúng để giải 
một bài tập hình học. Giải một bài tập hình học theo phương pháp phân tích đi 
lên cần tiến hành theo các bước sau: 
 Bước 1: Tìm xâu chuỗi các liên kết của bài toán. 
 Sau khi cho học sinh đọc đề toán và vẽ hình biểu diễn theo các dữ kiện 
của đề bài toán thì bước tiếp theo hết sức quan trọng là giáo viên phải hướng dẫn 
học sinh tìm ra được xâu chuỗi các liên kết. Xuất phát từ kết luận của bài toán 
(tức là điều cần phải chứng minh), bằng hệ thống câu hỏi gợi mở, giáo viên giúp 
học sinh phân tích bài toán như sau: 
 - Muốn có được điều phải chứng minh thì ta cần phải có được điều gì ? (ta 
tạm gọi đây là khẳng định 1). 
 - Muốn có được khẳng định 1 thì ta cần phải có điều gì ? (ta gọi đây là 
khẳng định 2). 
 - ..... 
 - Lần lượt như vậy cho tới khi có được khẳng định cuối cùng (đó chính là 
giả thiết của bài toán hoặc được suy luận từ giả thiết). 
 Quá trình phân tích này có thể sẽ dẫn đến việc phải vẽ thêm các yếu tố 
phụ.Đó cũng chính là điều giáo viên mong muốn, bởi vì nếu không có việc phân 
tích như trên thì không có cơ sở nào để cho học sinh thấy rõ được tại sao ta lại 
vẽ thêm những yếu tố phụ như vậy. 
 Bước 2: Tìm căn cứ của các khẳng định. 
 Khi có được chuỗi các khẳng định thì giáo viên phải giúp học sinh tìm 
được các căn cứ cho từng khẳng định một. Điều này vừa giúp học sinh nhớ lại 
các kiến thức đã học, thấy được mối liên hệ chặt chẽ giữa các đơn vị kiến thức, 
vừa giúp cho các em khả năng lập luận lôgic để trình bày một vấn đề cụ thể. 
 Trường hợp có những khẳng định mà có nhiều đơn vị kiến thức liên quan 
thì giáo viên phải lưu ý học sinh tìm đơn vị kiến thức nào sát thực nhất, giúp làm 
căn cứ chặt chẽ nhất thì chọn đơn vị kiến thức đó để làm căn cứ. 
 Tuy phân chia thành hai bước như vậy nhưng cũng cần lưu ý học sinh là 
khi giải một bài tập cụ thể thì thường là tiến hành cả hai bước cùng một lúc, vì 
các khẳng định bao giờ cũng phải kèm theo các căn cứ. 
 Sau khi đã phân tích xong bài toán, đã có đủ các căn cứ cho mỗi khẳng 
định thì công việc tiếp theo là trình bày lời giải của bài toán. 
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 
11/27 
 Quá trình trình bày lời giải chính là việc thực hiện ngược lại quá trình vừa 
phân tích, tức là bắt đầu từ giả thiết đã cho (khẳng định cuối cùng của quá trình 
phân tích), bằng những căn cứ để có các khẳng định tiếp theo và cuối cùng sẽ 
đến kết luận của bài toán (điều cần phải chứng minh). Khi trình bày bài giải có 
thể đưa ra khẳng định trước rồi đến căn cứ hoặc cũng có thể đưa ra căn cứ trước 
rồi đến khẳng định. Những căn cứ đầu tiên thường là từ những giả thiết đã cho ở 
đề toán. 
2. Các biện pháp cụ thể 
2.1: Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài, vẽ hình và ghi giả thiết- kết 
luận 
 Vẽ hình chính xác giúp các em nhận biết trực quan cụ thể bài toán, phân 
tích đề bài nhanh chóng, thuận tiện. 
Viết giả thiết -kết luận ngắn gọn, chính xác, đủ ý sẽ giúp cho HS có cái nhìn 
tổng thể về bài toán, xác định được cái đã cho, cái phải tìm, từ đó định hình sơ 
lược được con đường cần phải đi để đến đích. 
Việcrèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và viết giả thiết- kếtluận cho học sinh là 
thực sự cần thiết. Các nội dung mà tôi yêu cầu học sinh phải tìm hiểu là: 
 + Bài toán cho ta biết điều gì? Giả thiết là gì? Kết luận là gì? 
 + Kiến thức cơ bản cần có là gì? Cụm từ nào trong đề bài là quan trọng, đã 
nhắc đến các khái niệm , định lí, điều kiện nào? Đơn vị kiến thức nào liên quan? 
 + Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng các kí hiệu nào? 
Sau khi phân tích kĩ đề bài ,vẽ hình chính xác và ghi giả thiết- kết luận ngắn 
gọn, đủ ý thì học sinh đã tạo được cho mình một tâm thế nhập cuộc thuận lợi để 
từ đây tiến hành xây dựng sơ đồ phân tích đi lên cho bài toán chứng minh hình 
học cụ thể và sẽ thành công. 
2.2: Rèn luyện các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát 
hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa 
Các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, tương tự hóa, 
đặc biệt hóa được dùng trong quá trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên. Do đó 
học sinh phải hiểu và biết sử dụng các thao tác này thì mới có thể suy từ kết 
luận, xác định được các bước lập luận trung gian lên giả thiết. 
+ Học sinh phải được rèn luyện cách so sánh để nhận ra sự giống và khác giữa 
giả thiết- kết luận của bài toán này với giả thiết - kết luận của bài toán kia. So 
sánh để tìm ra mối liên hệ giữa kiến thức đã có (định nghĩa, định lí, tiên đề) 
với giả thiết- kết luận của bài toán đang cần giải. 
+ Học sinh cần được rèn luyện khả năng phán đoán, dự kiến được các bước lập 
luận trung gian, để có cái này thì ta phải cần đến cái kiatrong quá trình xây 
dựng sơ đồ phân tích đi lên. 
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 
12/27 
+ Cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán đang làm trong mối liên hệ 
với các bài toán khác đã giải. Các em cần nhận ra bài toán này có gì tương tự, 
giống như bài toán nào? Nó đặc biệt hơn ở điểm nào? Bài toán đang phải giải 
quyết là trường hợp riêng của bài toán nào đã làm ? Bài toán này có thể phát 
triển thành bài toán mới phức tạp hơn, tổng quát hơn hay không? 
2.3: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí 
 Xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết là công việc trọng tâm 
của quá trình giải bài toán hình học. Học sinh sẽ từng bước thực hiện được công 
việc khó khăn này dưới sự trợ giúp của giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi dẫn 
dắt hợp lí của mình. 
Sơ đồ phân tích đi lên 
A(Mệnh đề cần chứng minh) 
 
B 
 
  
 
M ( Mệnh đề đúng đã được chứng minh hoặc dễ dàng có từ giả thiết) 
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn: 
Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gì? Trả lời: Mệnh đề B 
Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gì? Trả lời: Mệnh đề C 
Muốn có mệnh đề C ta phải có điều gì? Trả lời: Mệnh đề D 
Muốn có mệnh đề  ta phải có điều gì? 
Mệnh M đề đã có sẵn ở đâu? 
Tùy theo từng bài toán khác nhau mà câu hỏi sẽ phải 
cụ thể hơn, có tính chất gợi mở, phát huy tính tích cực độc 
lập tư duy của học sinh, giúp học sinh chủ động tham gia 
xây dựng bài học. 
Hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí sẽ giúp học sinh 
từng bước hoàn thiện được sơ đồ phân tích đi lên, tạo 
được các bước suy luận trung gian kết nối giữa giả 
thiết và kết luận. 
A
B
D C
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 
13/27 
2.4: Rèn luyện kĩ năng vận dụng sơ đồ phân tích đi lên để trình bày 
lời giải. 
Căn cứ vào sơ đồ phân tích đi lên, học sinh sẽ trình bày lời giải theo 
phương pháp tổng hợp để có một lời giải chi tiết và hoàn chỉnh 
 + Xác định các bước giải của bài toán căn cứ theo các bước lập luận trung 
gian trong sơ đồ phân tích đã có 
 + Trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước giải kèm theo các căn cứ xác thực: 
căn cứ vào đâu, theo định lí, tiên đề nào, theo trường hợp nào? Vì sao? 
 + Sử dụng các từ nối như ta có, ta thấy, từ đó, suy ra.đúng vị trí, không 
bị lặp ý. 
 Sơ đồ phân tích đi lên càng cụ thể, chi tiết thì việc trình bày lời giải càng 
chặt chẽ,dễ dàng hơn. 
2.5: Rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích đi lên” 
từng bước từ dễ đến khó, thường xuyên, liên tục theo mức độ riêng phù hợp 
với khả năng mỗi đối tượng học sinh 
Phương pháp phân tích đi lên có tác dụng phát huy rất cao khả năng tư 
duy độc lập sáng tạo của học sinh. Song khi sử dụng, yêu cầu học sinh phải nắm 
chắc kiến thức cơ bản nên không phải mọi học sinh đều có thể hiểu và vận dụng 
phương pháp này thành thạo như nhau. Do đó việc rèn luyện cho học sinh sử 
dụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng bước từ dễ đến khó theo mức độ 
riêng sẽ giúp các em dễ tiếp nhận phương pháp này mà không cảm thấy mình 
đuối sức. Ngoài ra việc sử dụng thường xuyên, liên tục phương pháp phân tích 
đi lên sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc và có kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích 
thành thạo hơn để vận dụng vào giải dạng toán chứng minh hình học. 
Tùy theo đối tượng học sinh mà tôi đưa ra các mức độ cần đạt khác nhau. 
Đối với học sinh khá, giỏi thì có thể yêu cầu các em tự mình xây dựng toàn bộ 
sơ đồ phân tích. Đối với học sinh trung bình chỉ cần các em cùng tham gia xây 
dựng sơ đồ ở một số bước trung gian nhất định và hiểu rõ sơ đồ, tập trình bày lời 
giải theo sơ đồ. 
Đối với các bài toán đơn giản, tôi chỉ yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi gợi 
mở xác định các bước giải bài toán như: để có kết luận, ta cần làm như thế nào? 
Vận dụng kiến thức nào? Giữa kết luận và giả thiết có quan hệ ra sao?.... 
Đối với các bài toán phức tạp thì mức độ xây dựng sơ đồ phân tích cần 
nâng cao dần. 
Mức độ 1: Giáo viên xây dựng sơ đồ, học sinh theo dõi và nghe, hiểu sơ đồ. 
Mức độ 2: Học sinh từng bước xây dựng sơ đồ phân tích theo câu hỏi gợi mở 
của giáo viên; học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đã có. 
Mức độ 3: Học sinh hoàn thiện sơ đồ và tự lập luận trình bày lời giải hoàn 
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 
14/27 
chỉnh, giáo viên chỉ nhận xét và chữa bài của học sinh. 
Biện pháp trên đã giúp cho mọi đối tượng học sinh đều được tham gia vào 
quá trình học tập, nhất là đối tượng học sinh trung bình và yếu không có cảm 
giác mình bị bỏ quên.Học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp và khả năng vận dụng 
ngày càng được nâng cao. Việc tìm ra lời giải sẽ nhanh chóng và chính xác hơn. 
3) Các ví dụ 
3.1. Ví dụ 1: Chứng minh định lí 2 tr.73 SGK Toán 8 tập I: “Trong hình thang 
cân, hai đường chéo bằng nhau” 
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích 
1. Theo định lí ta cần chứng minh điều 
gì? 
 2. Để chứng minh hệ thức đó ta cần 
chứng minh hai tam giác nào bằng 
nhau? 
3. Để chứng minh hai tam giác đó bằng 
nhau ta cần có các điều kiện nào? 
 
∆ADC = ∆BDC 
 
AC = BD 
3.2. Ví dụ 2: Chứng minh định lí 2 tr.77 SGK Toán 8 tập I: “Đường trung bình 
của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy”. 
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích 
1.Định lí yêu cầu ta c/m điều gì? 
2.Ta có DE = 
2
1
DF, vậy để c/m DE // 
∆AED = ∆CEF 
 
1
E
D
A
B C
F
 = 
DC :cạnh chung 
 AD = BC 
A
B
D C
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 
15/27 
BC và DE = 
2
1
BC ta cần chứng tỏ điều 
gì? 
3.Để c/m DF // BC và DF = BC ta cần 
c/m tứ giác nào là hình thang? Và hình 
thang đó cần có thêm điều kiện gì? 
4.Để c/m DBCF là hình thang có DB = 
CF ta cần c/m điều gì? 
5.Để c/m BD // CF ta cần chứng minh 
hai góc nào bằng nhau? 
6.Để c/m  = và AD = CF ta cần 
c/m hai tam giác nào bằng nhau? 
 =  và AD = CF 
 
BD // CF và AD = CF 
 
DBCF là hình thang có DB = CF 
 
DF // BC và DF = BC 
 
DE // BC và DE = 
2
1
BC 
3.3.Ví dụ 3: Bài tập 22 tr.80 SGK Toán 8 tập I: Cho hình vẽ: 
 Chứng minh rằng: AI = IM. 
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích 
1. Bài toán yêu cầu ta chứng minh 
điều gì? 
2. Để c/m hai đoạn thẳng đó bằng 
nhau ta cần chứng tỏ điều gì? 
3. Để c/m I là trung điểm của AM ta 
cần c/m thêm điều gì? 
4. Vì sao hai đoạn thẳng đó song song 
với nhau? 
EM là đường trung bình của tam giác 
BDC 
 
DC // EM 
 
I là trung điểm của AM 
 
AI = IM 
3.4.Ví dụ 4: Bài 13- sgk trang 74 -Tiết 3.HÌNH THANG CÂN 
 Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). E là giao điểm của hai đường 
chéo. Chứng minh EA= EB; EC= ED 
 Bước 1:Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận 
E
I
M
A
B C
D
GT Hình thang cân ABCD 
AB//CD 
11
E
A B
CD
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 
16/27 
 Bước 2. Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của giáo 
viên 
 Hệ thống câu hỏi của thầy Sơ đồ phân tích đi lên 
*)C/m EA= EB 
GV nêu câu hỏi và gọi HS đứng tại 
chỗ trả lời để hoàn thiện sơ đồ 
?1. Để chứng minh EA= EC ta đưa 
vào xét tam giác nào? 
?2. Muốn c/m EAB cân tại E, ta cần 
có điều kiện nào? 
? 3. Để chỉ ra hai góc  = ta cần 
đưa về xét hai tam giác nào bằng 
nhau? 
?4. Hãy dự đoán chọn trường hợp 
bằng nhau nào của hai tam giác để 
c/m? Nêu các điều kiện của trường 
hợp bằng nhau đó? 
?5. Vì sao em có thể khẳng định 
 =  và AD = BC? 
*) C/m EC=ED 
Nội dung c/m này không phức tạp nên 
GV chỉ cần nêu câu hỏi gợi ý cho HS 
tìm ra cách giải, không cần thiết phải 
xây dựng sơ đồ phân tích chi tiết 
?6. Em có thể kết luận được EC= ED 
dựa theo mối liên hệ của cặp đoạn 
thẳng EA= EB đã c/m ở trên không? 
Vì sao? 
?7. Vì sao hai đường chéo AC và BD 
bằng nhau 
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB 
EA = EB 
 
EAB cân tại E 
 
 =  
 
ABC = BAD (c.g.c) 
 
   BA chung  =
AD=BC 
  
 
 ABCD là hình thang cân 
*) C/m EC=ED 
HS trả lời: 
 Có vì EA+ EC= AC; 
 EB+ ED =BD 
 Mà AC= BD 
- Vì là hai đường chéo của hình thang 
cân ABCD theo giả thiết 
Bước 3.Học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên 
Sơ đồ phân tích đi lên Lời giải chi tiết 
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB 
ACBD=E 
KL EA= EB; EC= ED 
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 
17/27 
 EA = EB 
  
 EAB cân tại E 
  
  =  
  
 ABC = BAD (c.g.c) 
 
   BA chung  =  
AD=BC 
  
 
 ABCD là hình thang cân 
Ta có ABCD là hình thang cân, 
AB//CD 
⇒  = (hai góc đáy) 
và AD= BC (hai cạnh bên) 
 AC= BD (hai đường chéo) 
Xét ABC và BAD có 
BA chung 
 =  (theo cmt) 
AD= BC (theo cmt) 
Suy ra ABC = BAD (c.g.c) 
Do đó  =  
 EAB cân tại E 
Vì vậy EA = EB (đpcm) 
 Mặt khác 
EA+ EC= AC; EB+ ED =BD 
Mà AC = BD (theo cmt) 
Suy ra EC= ED (đpcm) 
3.5: Ví dụ 5 
Bài 16- sgk tập 1, trang 75 - Tiết 4. Luyện tập về hình thang cân 
 Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (DAC; 
EAB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên 
*)Bước 1:HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận 
GT ABC: AB=AC 
BD, CE là các đường phân giác 
KL BEDC là hình thang cân 
ED=EB 
D E 
B C 
A
*)Bước 2.Học sinh xây dựng sơ đ