Sáng kiến kinh nghiệm Một số cách giúp học sinh lớp 5 tự đặt được đề toán

Phần A: Mở đầu
I. Lý do chọn đề tài:
Trước xu thế toàn cầu hoá kinh tế tri thức của thời đại, nghị quyết Đại hội Đảng lần thứ IX đã đề ra nhiệm vụ: "Nâng cao dân trí - phát huy nguồn lực trí tuệ và sức mạnh tinh thần của người Việt Nam". Bởi vậy, giáo dục luôn được xác định là "quốc sách hàng đầu". Mà "giáo viên là nhân tố quyết định chất lượng giáo dục đào tạo" (Nghị quyết Hội nghị Trung ương 2 - Khoá VIII).
Do đó, ngoài mục đích giúp các em có được những kỹ năng kiến thức, việc dạy học còn phải chú ý phát triển tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận cho học sinh. Ngay từ bậc tiểu học lại càng phải quan tâm làm tốt điều này - nhất là ở môn toán.
Để học sinh "học một biết mười" thì việc giải đúng một bài toán để đạt điểm 10 (hoặc 20) cũng vẫn chưa đủ. Vì thế cần phải tập cho học sinh thói quen:
Chưa tự bằng lòng mỗi khi giải quyết xong bài toán hoặc tìm đúng đáp số, ngay cả trong trường hợp đã thử lại cẩn thận, soát lại đâu vào đấy. Điều đó có nghĩa là: Các em cần tiếp tục suy nghĩ để tìm hiểu sâu hơn nhằm khai thác bài toán đó.
Vậy, làm thế nào để tất cả học sinh (khá giỏi - trung bình - yếu) không những ở thành phố mà cả ở những vùng sâu, vùng xa - nơi mà sách tham khảo chưa được phong phú đa dạng - phát huy được sự sáng tạo, thông minh và khả năng suy nghĩ linh hoạt để khai thác bài toán có hiệu quả? Từ những suy nghĩ trên, tôi đã chọn đề tài:"Một số cách giúp học sinh lớp 5 tự đặt được đề toán" - mà theo tôi, là cách giúp các em phát triển tư duy và khai thác bài toán có hiệu quả rất tốt. Mặt khác, nhằm góp phần nâng cao chất lượng học tập, để các em có điều kiện trở thành những học sinh giỏi về vật lý, về hoá học, về sinh học .v.v.. ở các bậc phổ thông trung học và đại học sau này.
II. Mục đích nghiên cứu:
1. Nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 5:
2. Thông qua những bài toán giải ở SGK, học sinh có thể tự tiếp cận với các dạng toán khác.
3. Giúp học sinh củng cố kiến thức, phát huy trí thông minh, óc sáng tạo và khả năng suy nghĩ linh hoạt.
4. Tìm ra cách giảng dạy có hiệu quả nhất trong qúa trình dạy các bài toán giải ở lớp 5.
III. Đối tượng nghiên cứu:
Để tiến hành nghiên cứu đề tài, ngay từ đầu năm học, tôi đã chọn học sinh lớp chủ nhiệm 5D, trường tiểu học Lê Văn Tám làm đối tượng nghiên cứu.
Tổng số học sinh 28 (nam 10, nữ 18).
Qua khảo sát thực trạng đầu năm học, tôi thấy các em còn lúng túng nhiều trong việc tự đặt đề toán. cụ thể:
Đặt đề toán mới bằng cách
Số học sinh đặt đề thành thạo
Số học sinh biết đặt đề
Số học sinh chưa đặt được đề
SL
%
SL
%
SL
%
Thay đổi các số liệu đã cho
6
21,4
10
35,7
18
64,3
Thay đổi các đối tượng trong đề toán
5
17,9
10
35,7
18
64,3
Thay đổi các quan hệ trong đề toán
5
17,9
9
32,1
19
67,9
Tăng số đối tượng trong đề toán
4
14,3
8
28,6
20
71,4
Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hơi khó hơn
4
14,3
7
25
21
75
Đặt ra các bài toán ngược với bài toán vừa giải
3
10,7
6
21,4
22
78,6
Phần B: Nội dung
Học sinh biết tự lập đề toán một biện pháp rất tốt để nắm vững cách giải các bài toán cùng loại. Nhờ đó học sinh sẽ nắm vững hơn mối quan hệ giữa các đại lượng và những quan hệ bản chất trong mỗi loại bài toán. Chính vì vậy mà học sinh hiểu bài toán sâu sắc hơn rất nhiều. Trong những năm học qua, mỗi khi dạy học xong một dạng toán mới, tôi thường giao bài tập cho học sinh tự ra các đề toán khác tương tự với bài toán vừa giải bằng cách: 
1. Thay đổi các số liệu đã cho. 
2. Thay đổi các đối tượng trong đề toán.
3. Thay đổi các quan hệ trong đề toán .
4. Tăng số đối tượng trong đề toán. 
5.Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn.
6. Đặt các bài toán ngược với bài toán giải.
Sau đây tôi xin trình bày lần lượt phương pháp tiến hành các cách trên qua những ví dụ cụ thể: 
I. Thay đổi các số liệu đã cho: 
Cách đặt đề này có vai trò to lớn trong việc rèn luyện kỹ năng, củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh, giúp các em có khả năng giải thành các thạo các dạng toán đã được học. 
1. Các bước tiến hành: 
Bước 1: Xác định các số liệu cơ bản của bài toán 
Bước 2: Đưa số liệu mới vào thay số liệu cũ ban đầu
2. Ví dụ:
"Một xe ô tô trong 2 ngày đi được 34/35 quãng đường, biết rằng ngày thứ 2 đi được 4/7 quãng đường đó. Hỏi ngày đầu ô tô đi được mấy phần quãng đường đó ?"
(Bài 4 trang 43 - SGK toán 5)
Trong bài toán này, học sinh thấy hai số liệu quan trọng là 34/35 và 4/7.
 Bây giờ các em thay (Chẳng hạn) hai phân số 34/35 và 4/7 bằng hai phân số mới là 45/48 và 5/8 thì sẽ có đề toán:
"Một xe ô tô trong 2 ngày đi được 45/48 quãng đường, biết rằng ngày thứ đi được 5/8 quãng đường hỏi ngày đầu ô tô đi được mấy phần quãng đường đó ?"
Vậy là ta đã được bài toán mới.
Song, khi thay đổi các số liệu trong đề toán, học sinh thường dễ mắc sai lầm ở chỗ: Không chú ý đến tính hợp lý của bài toán mà chỉ cốt làm sao bài đặt ra giải được. Cho nên, giáo viên cần nhắc nhở các em: Không phải muốn thay đổi số liệu thế nào cũng được. Chẳng hạn, chỉ có thể thay các phân số 34/35 và 4/7 trong đề toán ban đầu bằng các phân số bé hơn 1. Nếu thay bằng những phân số lớn hơn 1 thì bài toán sẽ vô lý ở chỗ: Quãng đường đã đi được lại nhiều hơn chiều dài cả quãng đường.
Vì vậy, khi học sinh thay đổi các số liệu trong đề toán, tôi luôn lưu ý các em cần phải xem xét đến tính hợp lý của chúng.
II. Thay đổi các đối tượng trong đề toán:
Việc thay đổi các đối tượng trong đề toán là một cách rất tốt giúp học sinh phát triển tư duy, óc sáng tạo.
1. Các bước tiến hành 
Bước 1: Xác định các đối tượng ban đầu của đề toán.
Bước 1: Tìm các đối tượng mới cho đề toán. 
Bước3: Thay đối tượng cũ bằng đối tượng mới.
Bước 4: Thay số liệu cũ bằng số liệu mới (Nếu các đối tượng mới không phù hợp với số liệu cũ). 
2. Ví dụ:
"Hai người bắt đầu đi bộ cùng một lúc từ hai xã A và B cách nhau 18 km đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc của người đi từ xã A là 4km/giờ, của người đi từ xã B là 5km/giờ. Hỏi sau mấy giờ hai người đó gặp nhau/".
(Bài 3, tr 176 - SGK Toán 5).
ở bài toán này, nếu học sinh đổi 2 đối tượng " Hai người bắt đầu đi bộ" thành " xe máy và ô tô", đổi " xã A" thành "Hà Nội", "Xã B" thành " Thanh Hoá" thì sẽ có bài toán:
" Xe máy và ô tô cùng một lúc từ hai Thành phố Hà Nội và Thanh Hoá cách nhau 18km đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc của xe máy đi từ Hà Nội là 4km/giờ, của ô tô đi từ Thanh Hoá là 5km/giờ. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau ?.
Tuy nhiên, đề toán trên chưa ổn vì:
+ Quãng đường giữa Hà Nội và Thanh Hoá chưa đúng thực tế.
+ Vận tốc của xe máy và của ô tô là quá chậm.
Vì thế, học sinh cần sửa lại một chút số liệu đề toán cho hợp lý:
"Xe máy và ô tô cùng một lúc từ hai thành phố Hà Nội và Thanh Hoá cách nhau 180km đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc của xe máy đi từ Hà Nội là 40 km/giờ, của ô tô đi từ Thanh Hoá là 50km/giờ. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?".
Như vậy, bài toán mới đã được hoàn chỉnh.
* Bây giờ nếu đổi:
- Xe máy thành con bò.
- Ô tô thành con trâu.
- "Ngược chiều gặp nhau" "thành tình huống" "chạy lại húc nhau'', đồng thời sửa các số liệu một chút cho phù hợp với thực tế, ta có đề toán sau:
"Một con trâu và một con bò ở cách nhau 200m lao vào nhau. Hỏi sau bao lâu hai con húc nhau. Biết rằng trâu chạy với vận tốc 14km/giây, bò chạy với vận tốc 11m/giây".
Bài toán mới đặt đề như vậy là xong.
Nhưng giáo viên cần lưu ý các em, khi thay đổi các đối tượng của đề toán, cũng phải chú ý đến số liệu trong bài.
III. Thay đổi các quan hệ trong đề toán:
Khi đặt đề theo cách này, học sinh có dịp củng cố về tính chất của các phép tính, về quan hệ giữa các đại lượng. Từ đó, các em sẽ nắm vững hơn cấu trúc của bài toán.
1. Các bước tiến hành:
Bước 1: Tìm quan hệ mấu chốt trong bài toán
Bước 2: Thay quan hệ khác ngược lại với quan hệ cũ.
2. Ví dụ: "Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm bóc 2 thửa ruộng có diện tích tổng cộng là 8,7 a. Nếu chuyển diện tích ruộng của lớp 5A sang để lớp 5B chăm bón thì diện tích ruộng chăm bón của cả 2 lớp 5A và 5B sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi lớp nhận chăm bón bao nhiêu mét vuông?".
(Bài 5, tr 78 - SGK Toán 5).
Trong bài toán trên có một số quan hệ toán học chính như sau:
+ Tổng diện tích ruộng 5A và 5b là 8,7 a. (1)
+ Chuyển diện tích ruộng 5A sang 5 B thì diện tích ruộng 2 lớp bằng nhau (2).
Thay đổi các quan hệ toán học trên ta sẽ có bài toán mới:
Chằng hạn:
a. Nếu thay 'quan hệ tổng" bằng " quan hệ hiệu" ở (1) và giữ nguyên (2) ta có bài toán:
" Lớp 5 A và lớp 5b nhận chăm bóc 2 thửa ruộng có hiệu diện tích là 8,7a. Nếu chuyển diện tích ruộng của lớp 5A sang để lớp 5b chăm sóc thì diện tích ruộng chăm bón của 2 lớp 5A và 5b sẽ bằng nhau. Hỏi mỗi lớp nhận chăm bón bao nhiêu mét vuông ruộng ? ".
b. Nếu thay từ "chuyển' bằng từ "thêm" và thay "của lớp 5A" bằng của cả 2 lớp" thì ta có:
" Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm bón 2 thửa ruộng có diện tích tổng cộng là 8,7a. Nếu thêm diện tích ruộng của cả 2 lớp để lớp 5B chăm bón bao nhiêu mét vuông ruộng?".
* Đối với cách đặt đề toán này, tôi khắc sâu cho học sinh hiểu rằng: việc thay đổi các quan hệ trong đề toán ở đây chính là thay: Tổng ú Hiệu; tăng ú giảm, thêm ú bớt...
IV. Tăng số đối tượng trong đề toán:
Tăng số đối tượng trong đề toán là một biện pháp rất tốt để học sinh giải các bài toán cùng loại với yêu cầu được nâng lên cao hơn. Do đó, tư duy của các em cũng sẽ được phát triển hơn.
1. Các bước tiến hành:
Bước 1: Xác định đối tượng ban đầu của đề bài
Bước 2: Thêm vào đề bài các đối tượng mới tương đương với số đối tượng đã cho.
 Bước 3: Thêm số liệu vào các đối tượng mới cho phù hợp.
2. Ví dụ: 
" Một phân xưởng theo kế hoạch mỗi tháng phải sản xuất 2.500 đôi giầy vải nhờ cải tiến sản xuất, tháng thứ nhất phân xưởng sản xuất được 2.750 đôi, tháng thứ hai sản xuất được 2.825 đôi. Hỏi mỗi tháng phân xưởng đã tăng năng xuất bao nhiêu phần trăm và tính trung bình hàng tháng tăng bao nhiêu phầm trăm ?".
(Bài 2, tr 216 - SGK Toán 5).
Bài toán nêu trên các đối tượng ban đầu là: "Tháng thứ nhất", " tháng thứ hai". Nếu học sinh đưa vào một đối tượng nữa là "tháng thứ ba' .. thì bài toán trở thành:
" Một phân xưởng theo kế hoạch mỗi tháng phải sản xuất 2.500 đôi giày vải. Nhờ cải tiến sản xuất, tháng thứ nhất phân xưởng sản xuất được 2.750 đôi, tháng thứ hai sản xuất được 2.825 đôi, tháng thứ ba sản xuất được 2.950 đôi. Hỏi mỗi tháng phân xưởng đã tăng năng xuất bao nhiêu phần trăm và tính trung bình hàng tháng tăng bao nhiêu phần trăm".
* Hoặc: Nếu thêm vào đối tượng nữa là: "Tháng thứ tư" thì nội dung bài toán sẽ là:
- Theo kế hoạch mỗi tháng sản xuất được 2.500 đôi giày.
- Nhờ cải tiến nên:
+ Tháng 1 sản xuất 2750 đôi
+ Tháng 2 sản xuất 2825 đôi
+ Tháng 3 sản xuất 2950 đôi
+ Tháng 4 sản xuất 3100 đôi
Hỏi: 	+ Mỗi tháng tăng bao nhiêu phần trăm ?
+ Trung bình hàng tháng tăng bao nhiêu phần trăm ?
V. Thay đỏi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn:
Đặt đề bằng cách thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn chính là tạo khả năng suy nghĩ linh hoạt cho học sinh. Giúp học sinh có dịp tiếp xúc và thử sức với những yêu cầu cao hơn, và có dịp suy nghĩ đến những khía cạnh khác nhau của bài toán.
1. Các bước tiến hành:
Bước 1: Tính bài toán ban đầu:
Bước 2: Thay câu hỏi của bài toán ban đầu bằng câu hỏi khó hơn.
Bước 3: Tìm cách giải cho bài toán mới bằng cách đưa về dạng toán đã học. 
2. Ví dụ: Tuổi con bằng tuổi mẹ. Con kém mẹ 28 tuổi. Hỏi con bao nhiêu tuổi, mẹ bao nhiêu tuổi?
(Bài 2, trang 214 - SGK toán lớp 5)
* Nếu ra thay câu hỏi của bài toàn bằng câu hỏi: “Biết năm nay là năm 2004, hãy tính năm sinh của mẹ và năm sinh của con” thì sẽ được bài toán:
“Năm 2004 tuổi con bằng tuổi mẹ. Con kém mẹ 28 tuổi.
Hãy tính năm sinh của mẹ và năm sinh của con?”
Bài toán này khó hơn bài toán lúc đầu một chút, vì muốn giải được nó, trước hết học sinh phải tính được tuổi của mẹ và của con hiện nay (mẹ: 36 tuổi, con: 8 tuổi) sau đó mới lấy 2004 trừ đi 36 và 2004 trừ đi 8 thì mới ra đáp số.
* Tuy nhiên nếu thay câu hỉ của bài toán bằng câu hỏi sau:
“Tính xem sau đây bao nhiêu năm thì tuổi mẹ gấp rưỡi tuổi con” thì sẽ được bài toán khó hơn lức đầu khá nhiều.
“Hiện nay tuổi con bằng tuổi mẹ. Con kém mẹ 28 tuổi, hỏi bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp rưỡi tuổi con?”
Để giải được bài toán này, trước hết học sinh phải tính được tuổi mẹ và con hiện nay. Tiếp theo là giải bài toán theo dạng ban đầu “Tìm hai số biết hiệu và tỷ số” (Hiệu là 28 và tỷ số là ) để thấy được: Lúc mẹ 28 tuổi thì mẹ gấp rưỡi tuổi con, từ đó tìm ra đáp số mới của bài toán là: “6 năm sau”
* Muốn thay câu hỏi cũ bằng câu hỏi mới khó khăn thì trước tiên học sinh phải xác định được mục đích của câu hỏi ban đầu để đi tới giải đúng. Từ câu hỏi cũ ban đầu đó mà nâng lên câu hỏi khác khó hơn. Sau khi học sinh đặt được các đề toán mới, các em cần suy nghĩ để tìm cách giải. Luyện tập được thói quan tốt về phương diện này, các em có điều kiện để trở thành những học sinh giỏi ở các môn học khác.
VI. Tự đặt bài toán ngược với bài toán đã giải:
Học sinh biết tự đặt các bài toán ngược với bài toán đã giải sẽ giúp em rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo và cách suy luận đúng đắn, hợp lý.
1. Các bước tiến hành:
Bước 1: Xác định những dữ kiện đã cho biết của bài toán
Bước 2: Thay một trong những điều đã cho đó bằng đáp số của bài toán
Bước 3: Đặt câu hỏi vào những điều đã cho thì được một bài toán ngược
2. Ví dụ: Chẳng hạn ví dụ ở cách IV:
“Một phân xưởng theo kế hoạch mỗi tháng phải sản xuất 2.500 đôi giày vải. Nhờ cải tiến sản xuất, tháng thứ nhất phân xưởng sản xuất được 2.750 đôi, tháng thứ 2 sản xuất được 2.825 đôi. Hỏi mỗi tháng phân xưởng đã tăng năng suất bao nhiêu phần trăm và tính trung bình hàng tháng tăng bao nhiêu phần trăm?”
(Bài 2, trang 216 - SGK toán 5)
Những điều đã cho là:
- Mỗi tháng phải sản xuất	: 2.500 đôi giày (1)
- Tháng 1 sản xuất được	: 2.750 đôi (2)
- Tháng 2 sản xuất được	: 2.825 đôi (3) 
Các đáp số là: 
+ Tháng 1 tăng	: 10% (4)
+ Tháng 2 tăng	: 13%(5)
+ Trung bình hàng tháng tăng	: 11,5 % (6)
a. Nếu đổi chỗ (1) cho (6)
Bài toán ngược thứ nhất:
“Nhờ cải tiến sản xuất, một phân xưởng tháng thứ nhất sản xuất được 2.750 đôi giày vải, tháng hứ hai sản xuất được 2825 đôi. Như vậy trung bình hàng tháng tăng 11,5%. Hỏi theo kế hoạch hàng tháng phải sản xuất bao nhiê đôi giày vải, mỗi tháng đã tăng năng suất bao nhiêu phần trăm?”
b. Nếu đổi chỗ (2) cho (4) ta có:
Bài toán ngược thứ 2:
“Một phân xưởng theo kế hoạch mỗi tháng phải sản xuất 2500 đôi giàu vải. Nhờ cải tiến, tháng thứ nhất phân xưởng sản xuất tăng 10%, tháng thứ 2 sản xuất được 2.825 đôi giày. Hỏi tháng thứ nhất sản xuất được bao nhiêu đôi giày vải tăng bao nhiêu phần trăm?”
c. Nếu đổi chỗ (3) cho (5) ta có:
Bài toán ngược thứ 3:
“Theo kế hoạch một phân xưởng mỗi tháng phải sản xuất 2.500 đôi giày vải. Nhờ cải tiến sản xuất tháng thứ nhất phân xưởng sản xuất được 2.750 đôi, tháng thứ 2 tăng 13% hỏi tháng thứ 2 sản xuất được bao nhiêu đôi giày vải và trung bình mỗi tháng tăng bao nhiêu phần trăm?”
d. Nếu đổi chỗ (2) cho (4) cho (5) ta có:
Bài toán ngược thứ 4:
“Một phân xưởng theo kế hoạch mỗi tháng phải sản xuất 2.500 đôi giày vải. Nhờ cải tiến, tháng thứ nhất phân xưởng sản xuất tăng 10% tháng thứ 2 sản xuất tăng 13%. Hỏi mỗi tháng sản xuất được bao nhiêu đôi giầy vải và trung bình hàng tháng tăng bao nhiêu phần trăm ?”.
đ. Nếu đổi chỗ (2) cho (4) và (1) cho (6) ta có:
Bài toán ngược thứ 5: 
“Một phân xưởng sản xuất giày vải, nhờ cải tiến, tháng 1 sản xuất tăng 10%, tháng 2 sản xuất 2.825 đôi. Như vậy trung bình hàng tháng tăng 11,5%. Hỏi tháng 1 đã sản xuất được bao nhiêu đôi giày vải và theo kế hoạch, hàng tháng phải sản xuất bao nhiêu đôi?”
Như vậy từ một bài toán trong SGK ta đã có thêm 5 bài toán mới bằng cách đặt đề ngược với bài toán ban đầu. Song không phải cách giải bài toán này hoàn toàn giống nhau. Mà, mỗi bài được đảo ngược ấy khi các em làm sẽ phát hiện ra được những vấn đề mới. Cách đặt đề này nói ngắn gọn rằng nó tương tự những dạng “Toán chuyển động đều” ở lớp 5, từ quy tắc “Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian”
S = V x t
Đảo ngược lại có có câu hỏi sau:
+ Nếu đã biết “S” và “t” thì ta có thể tính được vận tốc không?
=> t
=> V
t	?
S	
+ Nếu đã biết “S” và “V” thì có thể tính được “t” không?
	S	?
V
Nếu tính được thì tính bằng cách nào?
- Bằng những câu hỏi đảo ngược học sinh tự khám phá ra cách làm để tìm được hai dạng mới là:
V = S : t
T = S : V
Qua các vị dụ trên ta thấy: Dạy toán theo quan điểm “động” như vậy sẽ là cách rất tốt giúp cho học sinh “Học một biết mười” mà mỗi giáo viên chúng ta đều hướng tới.
Phần C: Kết luận:
I. Kết quả: 
Năm học 2003 - 2004 qua quá trình áp dụng kinh nghiệm “Một số cách giúp học sinh lớp 5 tự đặt được đề toán” tại lớp 5D - Trường Tiểu học Lê Văn Tám với tổng số học sinh 28 em, tôi thấy: Từ chỗ các em còn lúng túng chưa đặt được đề toán mới thì đến nay, gần hết một năm học, học sinh lớp tôi phần lớn dã tự đặt được đề toán. Những bài toán mà học sinh tự đặt đã giúp các em củng cố được những kiến thức cơ bản ở SGK. Đồng thời đã phát huy được sự thông minh, sáng tạo và năng lực học tập của các em.
Kết quả thu được như sau:
Đặt đề toán bằng cách
Số học sinh đặt đề thành thạo
Số học sinh biết đặt đề
Số học sinh chưa đặt được để
SL
%
SL
%
SL
%
Thay đổi các số hiệu đã cho 
23
82,1
28
100
0
Thay đổi các đối tượng trong đề toán
19
67,9
25
89,3
3
10,7
Thay đổi các quan hệ trong đề toán 
15
53,6
23
82,1
5
17,9
Tăng số đối tượng trong đề toán 
20
71,4
25
89,3
3
10,7
Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một số câu hỏi khó hơn 
15
53,6
22
78,6
6
21,4
Đặt các bài toán ngược với bài toán vừa giải 
16
57,1
23
82,1
5
17,9
II. Bài học kinh nghiệm:
Để học sinh tự đặt các đề toán mới, tôi thấy cần một số vấn đề sau:
- Đối với một đề toán các em nên đọc thật kỹ đề bài cho những cái phải tìm và những mối quan hệ chính trong đề toán.
Tóm tắt được đề toán các em nên đọc thật kỹ đề tài.
- Năm được nội dung yêu cầu của đề tài. Xác định đúng những cái đã cho, những cái phải tìm ra những mối quan hệ chính trong đề toán.
Tóm tắt được đề toán (bằng các sơ đồ, hình vẽ, hoặc ngôn ngữ lý hiện ngắn gọn). Thông qua đó biểu thị một cách trực quan mối liên hệ giữa những cái đã cho và những cái phải tìm.
- Xem xét bài toán đã cho thuộc dạng toán gì? Muốn vậy học sinh phải nắm vững các dạng toán học.
- Giải được bài toán ban đầu từ đó làm cơ sở cho việc đạt các bài toán khác tương tự.
- Mới bài toán mới tự dặt các em cần chú ý đến tính hợp lý (về số hiệu, về đối tượng). Sau đó các em có gắng suy nghĩ thử giải bằng cách này, cách khác, để xem xét bài toán đặt ra có giải được không, hay còn chỗ nào sai sót để sửa chữa, bổ sung cho bài toán hoàn chỉnh.
- Sau mỗi dạng toàn mứoi, giáo viên nên giao bài tập cho học sinh bằng cách đặt các đề cương tương tự và giải. Để các em quan dần với việc tự đặt ra đề toán, nhằm giúp trí thuệ các em được vận động mở mang hơn.
- Để việc dạy môn toán đảm bảo tính khoa học, tính chính xác và phát huy được tính chủ động, sáng tạo của học sinh, giáo viên cần tự học tự bồi dưỡng, nâng cao nghiệm vụ chuyên môn để có những phương pháp dạy học phù hợp nhất, học sinh dễ dàng nhận thức nhất.
Trên đây chỉ là kết quả bước đầu có những vấn đề phải hoàn thiện tiếp nhưng cũng xin trình bày để đồng nghiệp tham khảo mong các đồng chí góp ý và bổ sung để tài liệu được hoàn chỉnh.
Tôi xin chân thành cảm ơn! 
TP. Thanh Hoá, tháng 3 năm 2004
 Người thực hiện
 Đỗ thị Tân