Sáng kiến kinh nghiệm Một số cách giúp học sinh lớp 4 thực hiện tốt so sánh phân số

UBND HUYỆN CẨM MỸ
TRƯỜNG TH. LÊ HỒNG PHONG
	Mã số: ................................
SÁNG KIẾN
MỘT SỐ CÁCH GIÚP HỌC SINH LỚP 4 THỰC HIỆN TỐT SO SÁNH PHÂN SỐ
	Người thực hiện: Nguyễn Thanh Dũng
	Lĩnh vực nghiên cứu: 
	- Quản lý giáo dục 	1 
	- Phương pháp giáo dục	1
	- Phương pháp dạy học bộ môn: 	Toán 	þ
	 (Ghi rõ tên bộ môn)
	- Lĩnh vực khác: ....................................................... 1
	 (Ghi rõ tên lĩnh vực)
	Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in sáng kiến
 1 Mô hình	1 Đĩa CD (DVD)	 1 Phim ảnh	1 Hiện vật khác
 (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)
Năm học: 2016 - 2017
BM 01-Bia SK
MỤC LỤC
 Trang
Trang phụ bìa
Mục lục 
Sơ lược lí lịch khoa học.
Lí do chọn đề tài .
Cơ sở lí luận và thực tiễn
Cơ sở lí luận 
Cơ sở thực tiễn 
Tổ chức thực hiện các giải pháp
Giải pháp 1: So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số hoặc tử số (Dành cho học sinh tiếp thu chậm)
Giải pháp 2: So sánh bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. (Dành cho học sinh tiếp thu chậm) .
Giải pháp 3: So sánh phân số với đơn vị (Dành cho học sinh tiếp thu chậm).
Giải pháp 4: So sánh các phân số dựa vào các tính chất cơ bản của phân số. (Dành cho học sinh tiếp thu nhanh, có năng khiếu) ..
Giải pháp 5: So sánh phân số dựa vào phân số trung gian. (Dành cho học sinh tiếp thu nhanh, có năng khiếu) ...
Giải pháp 6: So sánh hai phân số dựa vào so sánh phần bù với 1 của các phân số. (Dành cho học sinh tiếp thu nhanh, có năng khiếu) .
Giải pháp 7: So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với 1 của các phân số. (Dành cho học sinh tiếp thu nhanh, có năng khiếu) .
Giải pháp 8: So sánh hai phân số bằng cách so sánh phân số đảo ngược của chúng. (Dành cho học sinh tiếp thu nhanh, có năng khiếu) 
Hiệu quả của sáng kiến ...
Đề xuất, khuyến nghị khả năng áp dụng . ..
Danh mục tài liệu tham khảo ....
Phụ lục: Đề khảo sát ..
Phiếu nhận xét, đánh giá.
1
2
3
3
3
4
5
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
BM02-LLKHSK
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Nguyễn Thanh Dũng
2. Ngày tháng năm sinh: 22 / 5 / 1980
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: Ấp 1 - Xuân Tây – Cẩm Mỹ - Đồng Nai 
5. Điện thoại: 061. 3749057	(CQ)/(NR) ; ĐTDĐ: 0907256127
6. Fax:	E-mail: dunglhpcm@gmail.com
7. Chức vụ: Giáo viên
8. Nhiệm vụ được giao: Giáo viên giảng dạy, chủ nhiệm lớp 4 – Khối trưởng khối 4-5.
9. Đơn vị công tác: Trường TH. Lê Hồng Phong - Xuân Đông – Cẩm Mỹ - Đồng Nai
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại học
Năm nhận bằng: 2015
Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Tiểu học
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy
- Số năm có kinh nghiệm: 15
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 
+ Phương pháp tổ chức dạy các dạng bài tập của phân môn Luyện từ và câu cho học sinh lớp 4.
+ Một số giải pháp rèn Kĩ năng sống cho học sinh tiểu học
+ Một số giải pháp giúp giáo viên tiểu học khai thác và sử dụng hiệu quả các tính năng sẵn có của bộ thiết bị dạy học tiên tiến
+ Phương pháp dạy học: “Lấy học sinh làm trung tâm” trong dạy học môn Toán ở lớp 4
BM03-TMSK
Sáng kiến 
MỘT SỐ CÁCH GIÚP HỌC SINH LỚP 4 THỰC HIỆN TỐT 
SO SÁNH PHÂN SỐ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Như chúng ta đã biết môn Toán có một vị trí đặc biệt quan trọng. Đó là môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới thực, có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt lao động. Đó cũng là công cụ rất cần thiết để học các môn học khác, ngoài ra toán học nó còn giúp phát triển tư duy cho học sinh. Đặc biệt năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, khả năng tư duy và hợp lý và diễn đạt đúng. Các suy luận đơn giản kích thích trí tưởng tượng. Đó cũng chính là một phần quan trọng trong mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học. Để đáp ứng được mục tiêu trên, người giáo viên phải nắm vững nội dung chương trình và phương pháp giảng dạy nhất là trong giai đoạn hiện nay. Dạy học môn Toán phải thực hiện được mục tiêu mới và quan trọng đó là: Giúp học sinh tích cực ứng dụng các kiến thức và kỹ năng về môn Toán để giải quyết những tình huống thường gặp trong đời sống hàng ngày. Nhiều giải pháp đã và đang được nghiên cứu và áp dụng để góp phần thực hiện mục tiêu nói trên. Chính vì vậy đòi hỏi người giáo viên không chỉ nắm vững nội dung, mục tiêu bài học mà phải có phương pháp giảng dạy phù hợp với đặc điểm, đối tượng học sinh.
Để nâng cao chất lượng dạy học cũng như phát huy được tính tích cực của học sinh trong dạy học toán mảng Phân số nói chung và trong dạy học phần So sánh phân số nói riêng là một việc làm rất cần thiêt đối với mỗi giáo viên. Chính vì thế mà tôi mạnh dạn đưa ra kinh nghiệm: Một số cách giúp học sinh lớp 4 thực hiện tốt so sánh phân số.
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lí luận.
	“Giáo dục tiểu học phải đảm bảo cho học sinh có hiểu biết đơn giản, cần thiết về tự nhiên xã hội và con người ” (Điều 24, Luật Giáo dục) Toán học với tư cách là môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực giúp con người có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản cần thiết cho đời sống sinh hoạt và lao động. Đó cũng chính là những công cụ rất cần thiết để học các môn học khác và để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh giúp cho hoạt động trong thực tiễn có hiệu quả.
Trong chuơng trình Tiểu học mới, Phân số được đưa xuống dạy ở học kì II của lớp 4, một loại số mới biểu thị một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị. Nội dung so sánh phân số học sinh lớp 4 và lớp 5 được học chủ yếu thông qua so sánh phân số có cùng mẫu số và khác mẫu số; dạng bài tập so sánh phân số có cùng tử số được giới thiệu ở tiết Luyện tập.
Nhưng trên thực tế khi so sánh các phân số với nhau, ta có nhiều cách so sánh, trong đó có những cách so sánh phân số nhanh gọn mà không cần quy đồng mẫu số hoặc quy đồng tử số.
2. Cơ sở thực tiễn.
+ Về phía học sinh: Vướng mắc thường gặp
- Một số bài toán so sánh phân số không được quy đồng
- Một số bài toán so sánh phân số phức tạp mà việc so sánh bằng cách quy đồng mẫu sẽ gặp khó khăn.
- Một số bài toán yêu cầu học sinh so sánh bằng nhiều cách khác nhau.
- Một số bài toán yêu cầu so sánh phân số bằng cách hợp lí, thuận tiện nhất.
- Một số bài toán so sánh phân số nhiều phân số phức tạp.
+ Về phía giáo viên: 
- Một số giáo viên cảm thấy ngại và thấy khó dạy ngay từ bài đầu tiên: Khái niệm phân số. Chưa thấy rõ được mối quan hệ giữa phân số và số tự nhiên, quan hệ giữa phân số và phép chia số tự nhiên, một điều quan trọng khi giảng dạy phần này. Chưa biết khai thác triệt đề các bài tập có trong chương trình để xây dựng bài mới để học sinh tiếp thu một cách tự nhiên và hiệu quả nhất. 
- Một số giáo viên chưa biết cách chọn lựa cách giải nào nhanh, gọn, hợp lí mà giúp nhiều học sinh có thể làm được để phát triển tư duy cho các em.
	Từ những thực tế trên, tôi thấy cần tìm ra những biện pháp cụ thể, thiết thực hơn để giúp học sinh tiếp thu chậm nắm được cách làm và giúp học sinh có năng khiếu phát huy năng lực của mình.
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
1. Giải pháp 1: So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số hoặc tử số (Dành cho học sinh tiếp thu chậm)
a. So sánh hai phân số cùng mẫu số:
 Ví dụ: So sánh hai phân số và 
Tổ chức cho các em có nhận xét gì về số 3, 5 ở phần tử số của 2 phân số và mẫu số của hai phân số đó như thế nào: Ta thấy : 3 < 5 nên <. Từ đó cho các em rút ra kết luận: Hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại. Cho học sinh học thuộc và thực hành. Sau đó tôi hướng cho học sinh cách thực hiện chung như sau:
 và ( b ≠ 0); Nếu a > c > ; 
Nếu a < c < ; Nếu a = c = 
b. So sánh hai phân số khác mẫu số (thường dùng cho bài toán có mẫu số nhỏ)
Ví dụ: So sánh các cặp phân số sau : a) và b) và 
	Tiếp tục cho cá nhân học sinh nhận xét mẫu số của hai phân số như thế nào, vậy thì làm cách nào để đưa về cùng chung mẫu số, học sinh suy nghĩ và trả lời, phải quy đồng mẫu số của hai phân số (nếu học sinh không trả lời tôi gợi ý cho học sinh), hướng dẫn cho học sinh quy đồng và so sánh
Bài giải:	a) Ta có : = = ; = = 
 	Vì > nên > 
b) Vì 15 : 5 = 3 nên = = ; ta thấy > nên > 
Cho học sinh rút ra kết luận: Hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh tử số của chúng với nhau. 
c. So sánh 2 phân số cùng tử số :
 	Ví dụ: So sánh 2 phân số và 
 	Bài giải : 10 
Cho học sinh rút ra kết luận: Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại. 
Từ ví dụ trên tôi hướng cho học sinh cách thực hiện theo công thức chung như sau:
 và ( b,d ≠ 0 ): Nếu b ; Nếu b > d < 
 Nếu b = d = 
d. So sánh 2 phân số khác tử số: (thường dùng cho các bài toán có tử số nhỏ)
 	Ví dụ: So sánh các cặp phân số a. và b. và 
Tiếp tục cho cá nhân học sinh nhận xét mẫu số của hai phân số như thế nào, vậy thì làm cách nào để đưa về cùng chung mẫu số, học sinh suy nghĩ và trả lời, phải quy đồng mẫu số của hai phân số (nếu học sinh không trả lời tôi gợi ý cho học sinh), hướng dẫn cho học sinh quy đồng và so sánh
Bài giải : 	a. == ; = = 
 	Vì < nên < 
b. = = Vì < nên < 
Cho học sinh rút ra kết luận: Muốn so sánh hai phân số không cùng tử số,ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh mẫu số của chúng với nhau. 
2. Giải pháp 2: So sánh bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. (Dành cho học sinh tiếp thu chậm)
Giáo viên tổ chức cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh dựa vào sơ đồ đoạn thẳng suy nghĩ làm thế nào để so sánh hai phân số đã cho dưới đây bằng cách nhanh nhất từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau:
Ví dụ: So sánh hai phân số sau (không quy đồng tử hay mẫu): và
	Bài giải : Ta có sơ đồ : 	
	Cho các em nhận xét và rút ra kết luận: Ta có thể so sánh hai phân số bằng việc biểu diễn từng phân số trên các đơn vị đo độ dài như nhau rồi so sánh độ dài biểu thị từng phân số với nhau. Phân số nào có độ dài biểu thị lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
	Lưu ý: Cách này chỉ dùng để so sánh các cặp phân số có tử số và mẫu số của mỗi phân số đều nhỏ đủ để có thể biểu thị trên sơ đồ.
3. Giải pháp 3: So sánh phân số với đơn vị (Dành cho học sinh tiếp thu chậm)
Ví dụ: So sánh phân số với 1. 
a) b) c) 
Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để so sánh các phân số trên với 1, phân số nào lớn hơn 1, phân số nào bé hơn 1 từ đó tối hướng cho các em cách giải như sau:
Bài giải:
a) Ta thấy : < vì = 1; < 1 nên < 
b) Ta có : > vì = 1; > 1 nên > 
c) Ta có : = 1
Cho học sinh rút ra kết luận: Nếu phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1. nếu a b thì > 1. Nếu phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1. nếu a = b thì = 1
4. Giải pháp 4: So sánh các phân số dựa vào các tính chất cơ bản của phân số. (Dành cho học sinh tiếp thu nhanh, có năng khiếu)
Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để tìm được phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ nhất trong dãy các phân số đã cho từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau:
Ví dụ: Trong các phân số sau, phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ nhất: ; ; 
 Ta thấy : = = 
 = = 
Vậy = = 
Cho các em nhận xét và kết luận: Gặp bài toán so sánh phân số, học sinh thường nghĩ xem phân số nào lớn hơn, phân số nào nhỏ hơn nên tìm mọi cách để so sánh. Nhưng điều bất ngờ là các phân số đó bằng nhau. Như vậy để so sánh thì trước hết ta nên đưa các phân số đó về phân số tối giản (nếu có thể ), sau đó sẽ so sánh.
5. Giải pháp 5: So sánh phân số dựa vào phân số trung gian. (Dành cho học sinh tiếp thu nhanh, có năng khiếu)
Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để tìm được các cặp phân số bằng nhau trong dãy các phân số đã cho bằng cách nhanh nhất từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau:
Ví dụ: So sánh các cặp số sau bằng cách nhanh nhất:
a) và ; b) và 
Bài giải: 	a) và 
- Cách 1: Ta có : > và > nên > 
 	- Cách 2: Ta thấy : > và > nên > 
	Câu b. và 
- Cách 1: mà = = 
 Vậy : < < nên < 
 - Cách 2 : < mà = = ; < nên < 
 	Cho các em nhận xét và kết luận: So sánh qua phân số trung gian là ta tìm một phân số trung gian sao cho phân số trung gian lớn hơn phân số này nhưng nhỏ hơn phân số kia. Đặc biệt tôi lưu ý cho học sinh: Có 2 loại phân số trung gian
+ Loại 1 : Phân số trung gian có tử số bằng tử số của một trong hai phân số đã cho, mẫu số trùng với mẫu số của phân số còn lại. Loại phân số trung gian này có hai cách chọn :
Cách 1: Phân số trung gian có tử số của phân số thứ nhất, mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai
Cách 2: Phân số trung gian có mẫu số là mẫu số của phân số thứ nhất, tử số là tử số của phân số thứ hai.
Loại phân số trung gian này chỉ áp dụng với những bài toán so sánh hai phân số mà tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai.
+ Loại 2: Phân số trung gian thể hiện mối quan hệ giữa tử số và mẫu số của hai phân số.
6. Giải pháp 6: So sánh hai phân số dựa vào so sánh phần bù với 1 của các phân số. (Dành cho học sinh tiếp thu nhanh, có năng khiếu)
 Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để so sánh hai phân số đã cho dưới đây bằng cách nhanh nhất từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau:
Ví dụ: So sánh hai phân số (không quy đồng mẫu hay tử): và
 Ta thấy : 1- = ; 1 - = 
Vì > nên < 
	Cho các em nhận xét và rút ra kết luận: Trong hai phân số nếu phân số nào có phần bù lớn hơn 1 thì phân số đó bé hơn và ngược lại.
 	 1- 1- > 1 - thì < 
	Cách này thường áp dụng với những bài toán so sánh phân số mà mẫu số hai phân số cùng lớn hơn tử số hai phân số một lượng như nhau.
7. Giải pháp 7: So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với 1 của các phân số. (Dành cho học sinh tiếp thu nhanh, có năng khiếu)
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
- Trong 2 phân số, phân số nào có phần hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau (không quy đồng mẫu hay tử): và 
Bước 1: Ta có : - 1 = 
 - 1 = 
Bước 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận về 2 phân số cần so sánh
 Vì > nên > 
8. Giải pháp 8: So sánh hai phân số bằng cách so sánh phân số đảo ngược của chúng. (Dành cho học sinh tiếp thu nhanh, có năng khiếu)
Ví dụ: So sánh hai phân số sau (không quy đồng mẫu hay tử): và 
Bài giải:	Đảo ngược của phân số là = 2
 	Đảo ngược của phân số là = 2
Ta thấy 2 > 2 suy ra > nên < ( phân số nào có đảo ngược lớn hơn thì phân số đó bé hơn).
* Lưu ý: giải pháp này chỉ vận dụng cho phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.
IV. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN 
Trong năm học vừa qua (2015-2016), tôi đã vận dụng các giải pháp trên cho lớp của mình chủ nghiệm. Sau khi kết thúc mảng phân số tôi đã tổ chức khảo sát trên 2 lớp: lớp chủ nhiệm 28 HS (lớp thực nghiệm) và lớp của đồng nghiệp 28 HS (lớp đối chứng) đã cho kết quả rất khả quan như sau:
Điểm
Lớp thực nghiệm
Lớp đối chứng
Số lượng HS đạt
Tỉ lệ
Số lượng HS đạt
Tỉ lệ
10
3
10,7
0
0
9
5
17,9
0
0
8
7
25,0
5
17,9
7
4
14,3
6
17,9
6
6
21,4
4
14,3
5
3
10,7
13
46,4
Dưới 5
0
0
0
	Qua kết quả khảo sát cho thấy số lượng học sinh của lớp đối chứng 17 học sinh (chiếm 60,7%) chỉ hoàn thành được bài tập 1 và 2 (nội dung cơ bản trong chương trình Sách giáo khoa hiện nay) vì chưa được tác động nhiều đến các giải pháp đã nêu trên. Bên cánh đó, lớp thực nghiệm có 8 học sinh đạt điểm 9-10 (chiếm 28,6%) còn lớp đối chứng không có học sinh làm được bài tập 4 (So sánh bằng cách thuận tiện nhất) điều này chứng tỏ hiệu quả của việc áp dụng các giải pháp trên (từ giải pháp 4 đến giải pháp 8)
	Từ đó cho thấy việc vận dụng các giải pháp này có thể tạo điều kiện cho nhiều đối tượng học sinh tham gia giải toán mà không ngần ngại (nhất là các học sinh tiếp thu chậm). Học sinh lớp tôi chủ nhiệm nắm vững kiến thức và kết quả cao hơn nhiều so với lớp đối chứng. Đây cũng là một trong những vấn đề khuyến khích tôi có hứng thú dạy toán hơn nhất là phần so sánh phân số Toán 4. 
	Điều quan trọng nhất là giáo viên cần phải nhiệt tình, tận tâm khi giảng dạy. Còn về phía học sinh, các em cũng cảm thấy thích thú hơn khi học phần toán mới mẻ này.
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Khi áp dụng giải pháp trên vào thực tế ít nhiều đã mang lại những kết quả từng bước khắc phục những khó khăn mà học sinh lớp 4 thường vấp phải khi học nội dung trên. Với những kết quả đạt được ở trên, bản thân tôi có nhận định như sau:
	1. Đối với giáo viên:
	- Không ngừng học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn cho bản thân.
	- Soạn bài một cách chu đáo, kỹ lưỡng, chuẩn bị nội dung các câu hỏi sao cho lô-gíc và có hệ thống nhằm dẫn dắt phù hợp đúng trình tự của bài dạy.
	- Cần biết phối hợp một cách linh hoạt các hình thức, phương pháp dạy học nhằm gây hứng thú cho học sinh.
	2. Đối với nhà trường:
	- Thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề, bồi dưỡng để giáo viên có cơ hội trao đổi, trình bày các cách hướng dẫn cho học sinh hợp lí để nâng cao trình độ cho giáo viên.
	- Tổ chức sinh hoạt chuyên môn và đổi mới phương pháp dạy học, kỹ thuật dạy học, cách hường dẫn làm bài hay để tập thể giáo viên nêu ra những ý kiến đóng góp cho phù hợp với nội dung và phương pháp học.
Nói tóm lại, để một tiết dạy được thành công, điều kiện quyết định không phải là ở phương pháp mà ở chính người giáo viên. Và phương pháp chỉ là một phương tiện giúp người giáo viên đạt được mục đích đó. Một số cách giúp học sinh lớp 4 thực hiện tốt so sánh phân số mà tôi vừa giới thiệu trong sáng kiến này hi vọng sẽ là một phương tiện hiệu quả giúp cho việc giảng dạy với phương châm “Tất cả vì học sinh thân yêu!”
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ mà bản thân tôi đúc rút được qua quá trình giảng dạy. Tuy nhiên do thời gian và năng lực có hạn chắc hẳn sẽ có những thiếu sót. Rất mong sự góp ý, giúp đỡ của quý thầy cô và bạn bè đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện hơn và có hiệu quả thiết thực hơn trong công tác giảng dạy. 
VI. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2007). Toán 4, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
2. Nguyễn Minh Thuyết - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2010). Thực hành Toán 4, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
3. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2010). Luyện giải Toán 4, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
4. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2007). Phương pháp dạy học Toán Tiểu học, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
5. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2007). Hỏi – Đáp về dạy học Toán 4, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
6. Trần Diên Hiển (2014). 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4- 5, tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
7. Đỗ Trung Hiệu (2014). Bồi dưỡng học sinh Toán 4, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
8. Phạm Đình Thực (2014). Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập toán 4, Nhà xuất bản Tổng hợp, TP.HCM.
9. Một số báo, tạp chí giáo dục: Giáo dục Tiểu học; Toán tuổi thơ 1,...
VII. PHỤ LỤC
Đề khảo sát
Bài 1: So sánh các phân số sau (4 điểm)
	a. và b. và c. và 1 d. và 
Bài 2: Sắp xếp các phân số sau 
a. Theo thứ tự từ lớn đến bé: (1 điểm) ;;;
b. Theo thứ tự từ bé đến lớn: (1 điểm) ; ; ; 
Bài 3: Không quy đồng mẫu số hay tử số. Hãy so sánh phân số sau (2 điểm)
a. và 	 b. và 
Bài 4: So sánh bằng cách thuận tiện nhất ( 2 điểm)
a. và 	b. 
NGƯỜI THỰC HIỆN
Nguyễn Thanh Dũng