Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp trong công tác tổ chức, bồi dưỡng về giải toán trên máy tính cầm tay cho học sinh giỏi lớp 8; lớp 9 đạt hiệu quả

 = AB.AD + AC.AD 
1 1 1
AD AB AC
  . 
 Đến đây, các em thế số vào tính được độ dài đoạn thẳng AD. 
 Chính vì thế trong quá trình học bồi dưỡng hoặc làm bài kiểm tra tôi luôn 
yêu cầu học sinh đọc kỹ đề để thực hiện đúng theo yêu cầu đề toán. 
 V.9/ Biện pháp 9: Rút kinh nghiệm sau mỗi năm thực hiện công tác bồi 
dưỡng 
 9.1/ Về tổ chuyên môn: 
 - Qua kết quả bồi dưỡng, qua tìm hiểu từ các học sinh trong đội tuyển 
chúng tôi rút kinh nghiệm về: 
 + Nội dung bồi dưỡng: Cần bổ sung thêm các dạng bài tập nào? các 
chuyên đề bồi dưỡng nào?... 
 + Phương pháp bồi dưỡng: Tăng cường vai trò của người dạy, vai trò 
của người học như thế nào? Cần thêm những giải pháp hữu hiệu nào để nâng cao 
chất lượng bồi dưỡng cho năm sau. 
 + Cách tổ chức bồi dưỡng: Nhân sự dạy bồi dưỡng, trang thiết bị, thời 
gian bồi dưỡng, số lượng học sinh học bồi dưỡng, tham gia dự thi các cấp,... 
 - Tham mưu với Ban giám hiệu, Ban đại diện cha mẹ học sinh tổ chức 
khen thưởng cho học sinh đạt giải các cấp; động viên tinh thần cho giáo viên dạy 
bồi dưỡng. Từ đó có những định hướng cho năm học sau. 
9.2/ Về công tác bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp thành phố dự thi 
cấp Tỉnh: 
Sau mỗi năm học, Phòng giáo dục Tam Kỳ thường họp mặt các giáo viên 
nhằm: 
 - Tổng kết công tác bồi dưỡng: 
+ Những ưu điểm trong tổ chức dạy bồi dưỡng, kết quả đạt được,... 
+ Hạn chế: ... 
- Mỗi giáo viên nhìn lại quá trình bồi dưỡng của mình để rút kinh nghiệm 
về soạn giáo trình bồi dưỡng, phương pháp bồi dưỡng,... 
- Rà soát lại cách tổ chức dạy và học qua quá trình cọ xát thực tế. 
- Có định hướng cho năm học đến về kế hoạch bồi dưỡng học sinh giỏi, 
chọn nhân sự phù hợp. 
- Đặc biệt có thông tin quý báu để báo cáo tham luận về công tác bồi 
dưỡng học sinh giỏi nói chung và bồi dưỡng thực hành về giải toán trên máy tính 
cầm tay lớp 8; lớp 9 nói riêng do Phòng giáo dục tổ chức. 
 15 
PHẦN THỨ HAI: GIỚI THIỆU MỘT SỐ CÔNG THỨC TOÁN HỌC. 
 Tôi thường đặt vấn đề với học sinh như sau: 
 Sau đây là một số công thức toán học có thể áp dụng trong quá trình thực 
hiện học bồi dưỡng môn giải toán bằng máy tính casio bậc THCS. 
 Nếu cố gắng các em sẽ có thêm niềm vui khi chứng minh được những 
công thức này bổ sung vào kiến thức nâng cao cho môn Toán các em nhé! Chúc 
các em thành công! 
A. PHẦN SỐ HỌC: 
1) Một số công thức tính tổng: 
a) ( 1)1 2 3 ...
2
n n
n

    
b) 21 3 5 ... (2 1)n n      
c) 2 4 6 ... 2 ( 1)n n n      
d) 2 2 2 ( 1)(2 1)1 2 ... 6
n n n
n
 
   
e) 12 + 32 + 52 + 72
+ ... + (2n -1)2 = 
2(4 1)
3
n n 
f) 
2 2
3 3 3 3 ( 1)1 2 3 ...
4
n n
n

    
g) 
2
4 4 4 4 ( 1)(2 1).(3 3 1)1 2 3 ...
4
n n n n n
n
   
    
h) 1 + a + a2 + a3 + a4 + ... + an = 
1 1
1
na
a
 

i) 1 1 1 1 1 2 1...2 4 8 16 2 2
n
n n

     
k)    
1 1 1 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 1 2n n n
  
 
= 
1 1 1
2 2 ( 1).( 2)n n
 
   
=
2 3
4( 1).( 2)
n n
n n

 
 l) 
     
1 1 1 1
1.3.5 3.5.7 5.7.9 2 1 2 1 2 3n n n
  
  
 = 
1 1 1
4 3 (2 1).(2 3)n n
 
   
 = 
.( 2)
3(2 1).(2 3)
n n
n n

 
m) 
   
1 1 1 1
2.4.6 4.6.8 6.8.10 2 2 2 2 4n n n
  
 
 = 
1 1 1
4 8 (2 2).(2 4)n n
 
   
 = 
.( 3)
32( 1).( 2)
n n
n n

 
2.Bất đẳng thức Cosi: 
a) Với hai số a, b  0 thì:
2
a b
ab  . Dấu "=" xảy ra a = b 
b) Với ba số a, b, c  0 thì: 3
3
a b c
abc   . Dấu "=" xảy ra a = b = c 
c) Với bốn số a, b, c, d0 thì: 4
4
a b c d
abcd    .Dấu "=" xảy ra a= b= c= d 
d) Với n số a1, a2, a3, ... an 0 thì: 1 2 1 2... . ....n n na a a a a a
n
  
 
 Dấu "=" xảy ra a1 = a2 = a3 = ... = an. 
 16 
h
b'c'
a
b
c
H C
A
B


a
b
c
C
A
B
3. Bất đẳng thức Bunhiacopski: 
 Cho hai bộ số: (a, b) và (x, y) ta có: (ax + by)2 2 2 2 2( )( )a b x y   
 Dấu "=" xảy ra a b
x y

4. Mở rộng các hằng đẳng thức: 
a) a3 + b3 + c3 = (a + b +c )(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + 3abc 
b) (a +b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c+ a) 
c) (a + b)n = 0 1 1 1 2 2 2 1 1 1. . ... .n n n n n n nn n n n nC a C a b C a b C a b C b        
 với ! ( , ,0 )
!.( )!
k
n
nC k n k n
k n k
   

 là tổ hợp chập k của n 
B. PHẦN HÌNH HỌC: 
1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 
 a) c2 = a.c’, b2 = a.b’ suy ra a2 = b2 + c2 
b) ah = bc 
c) h2 = b.c’ 
d) 2 2 2
1 1 1
h b c
 
 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn: 
 a) Định nghĩa: 
b
sin =
a
 ; ccos =
a
 ; btan =
c
 ; ccot =
b
 
 Suy ra: b = .sin = acos = ctan = c.cota     
 c = .sin = acos = ctan = c.cota     
 a = 
sin cos sin cos
b b c c
   
   
b) Các hệ thức: 
+ 2 2sin cos 1   ; sintan ,
cos



cos
 cot , tan .cot = 1
sin
  


 + Nếu 0 + 90   thì: 
 sin cos ; cos = sin ; tan = cot ; cot = tan        ; 
2
2
1
 = 1 + tan α
cos α
; 22
1
 = 1 + cot α
sin α
 + Định lý hàm cosin: 
 * a2 = b2 + c2 – 2bc cosA 
 Suy ra: A p(p - a)cos = 
2 bc
 với 
a + b + cp = 
2
 * b2 = a2 + c2 – 2ac cosB 
 * c2 = a2 + b2 – 2ab cosC 
 + Định lý hàm sin: a b c = = 2R
sinA sinB sinC

 17 
 + Công thức tính độ dài đường trung tuyến: 
2 2 2 2
a
1b + c = a + 2m
2
 => ma = 
1
2
2 2 22 2b c a  
2 2 2 2
c
1
a + b = c + 2m
2
 => mb = 
1
2
2 2 22 2a c b  
2 2 2 2
b
1
c + a = b + 2m
2
 => mc = 
1
2
2 2 22 2a b c  
 Suy ra: ma2 + mb2 + mc2 = 3
4
(a2 + b2 + c2) 
 + Công thức tính độ dài đường phân giác trong: 
 da = 1 1
b c
 ; 
 a b c
2bc A 2ac B 2ab Cd = cos ; d = cos ; d = cos .
b + c 2 a + c 2 a + b 2
  
 
A2bc cosbc sinA 2d = = A b + cb + c sin
2
a = 
2 bcp(p - a)
b + c
, với A p(p - a)cos = 
2 bc
 + Các công thức diện tích tam giác:. 
 Gọi: diện tích ∆ABC là S; a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, p là nửa 
chu vi của tam giác; ha, hb, hc là độ dài đường cao tương ứng với các cạnh a, b, c; 
R, r lần lượt là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của 
tam giác; ra, rb; rc lần lượt là bán kính đường tròn bàng tiếp tam giác ABC ứng 
với các góc A, B, C ta có: 
 * a b c
1 1 1S = ah = bh ch
2 2 2

 * 
1 1 1S = b.c.sinA = c.a.sinB a.b.sinC
2 2 2

 * 
abcS = 
4R
 * S = a
1p(p - a)(p - b)(p - c) ah
2
 
 Suy ra: 
a
2h = (p - a)(p - b)(p - c)
a
 * S = p.r = (p – a)ra = (p – b)rb = (p – c)rc 
 + Công thức tính bán kính r, ra, rb, rc: 
S
r = ;
p 
aahr =
p ; 
     A B Cr = p - a tan = p - b = p - c tan
2 2 2
tan
 a b c
A B C
r = p tan ; r = p tan ; r = p tan .
2 2 2
  
 18 
 PHẦN THỨ BA: GIỚI THIỆU MỘT SỐ LOẠI SÁCH THAM KHẢO; 
ĐỊA CHỈ TRUY CẬP TRÊN MẠNG INTERNEST ĐỂ HỌC SINH SƯU 
TẦM TÌM KIẾM THÊM TÀI LIỆU: 
 Để giúp các em tự học tốt môn giải toán bằng máy tính casio, tôi thường 
giới thiệu cho các em tham khảo một vài loại sách nâng cao môn toán ở bậc 
THCS làm nền vững vàng cho việc học tốt môn casio; một số sách về hướng dẫn 
giải toán trên máy tính cầm tay; tuyển tập các đề thi trên máy tính cầm tay và 
giới thiệu thêm cho các em các địa chỉ truy cập trên mạng Internet để các em sưu 
tầm tài liệu. Cụ thể như sau: 
TT Tác giả Tài liệu tham khảo Nhà xuất bản 
1 Đặng Đức Trọng 
Nguyễn Đức Tấn 
Bồi dưỡng năng lực tự học môn 
Toán. 
NXB Đại học quốc 
gia. TP. HCM 
2 Nguyễn Văn Chạy Bồi dưỡng học sinh giỏi trên 
máy tính điện tử 
NXB Tổng hợp 
TP. HCM 
3 Tạ Duy Phượng Giải toán trên máy tính điện tử NXB Giáo dục 
4 Trần Đỗ Minh Châu Tuyển tập các để thi giải toán 
trên máy tính THCS 1996 - 2004 
NXB Giáo dục 
5 Trần Đỗ Minh Châu Tuyển tập các để thi giải toán 
trên máy tính THCS 2003 - 2011 
NXB Giáo dục 
6 Vũ Hữu Bình Phương trình nghiệm nguyên. NXB Giáo dục 
7 Vũ Hữu Bình Nâng cao & phát triển Toán 6 NXB Giáo dục 
8 Vũ Hữu Bình Nâng cao & phát triển Toán 7 NXB Giáo dục 
9 Vũ Hữu Bình Nâng cao & phát triển Toán 8 NXB Giáo dục 
10 Vũ Hữu Bình Nâng cao & phát triển Toán 9 NXB Giáo dục 
11 Nguyễn Trung 
Hiếu 
Giải nhanh trắc nghiệm ... với 
máy tính FX 570 
com 
12 Nguyễn Đức Cảnh Giải nhanh trắc nghiệm ... với 
máy tính FX 570 
name.vn 
13 Hoàng Hà Nam Kinh nghiệm giải toán trên máy 
tính Casio II 
.com 
14 TS. Nguyễn Thái 
Sơn 
Giải toán trên máy tính CASIO 
570VN Plus 
Công ty CP XNK 
Bình Tây 
15 Các tài liệu, tạp chí, các trang 
WEB về toán và máy tính. 
Lưu hành nội bộ 
16 Kinh nghiệm giải toán trên máy 
tính cầm tay 
Blog: 
Osshomup.blogspo
t.com 
 19 
VI. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: 
 Qua các năm học thực hiện công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Casio 
lớp 8, lớp 9 cấp trường cùng với sự hợp tác của các thầy cô giáo nhóm Toán của 
thành phố Tam Kỳ bồi dưỡng cho học sinh dự thi cấp Tỉnh, tôi nhận thấy: 
- Các em nắm được hệ thống kiến thức thông qua mỗi dạng toán ở từng 
lớp trong bậc THCS, vận dụng một cách hiệu quả vào giải toán trên máy tính 
cầm tay ở mức độ nâng cao, như: phân biệt được sơ lược cách giải với qui trình 
ấn phím; biết trình bày hoàn chỉnh lời giải một bài toán Casio theo yêu cầu đề 
toán. 
 - Phát huy được tính sáng tạo, năng lực tự học, yêu thích môn học và say 
mê học tập. 
 - Góp phần giúp giáo viên bổ sung thêm nguồn tài liệu của mình phục vụ 
tốt hơn việc bồi dưỡng về thực hành giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS 
trong những năm học tiếp theo. 
 Trong những năm học qua, bản thân luôn tìm tòi, nghiên cứu tìm các giải 
pháp tốt nhất cho công tác dạy bồi dưỡng học sinh giỏi môn Casio lớp 8; lớp 9 ở 
trường THCS Lý Thường Kiệt cũng như tham gia cùng các thầy cô giáo nhóm 
Toán thành phố Tam Kỳ, kết quả đạt được như sau: 
 Với đội tuyển học sinh lớp 8; lớp 9 trường THCS Lý Thường Kiệt dự 
khảo sát cấp thành phố: 
Năm học Đội tuyển HS lớp 8 đạt giải Đội tuyển HS lớp 9 đạt giải 
2010 - 2011 6/6 - Nhất đồng đội 5/5 - Nhì đồng đội 
2011 -2012 6/7 - Nhì đồng đội 5/6 - Nhì đồng đội 
2012 - 2013 4/6 - Nhì đồng đội 6/6 – Nhất đồng đội 
2013 - 2014 4/4 - Ba đồng đội 6/6 - Nhì đồng đội 
2014 - 2015 6/6 - Nhất đồng đội 2/4 - Tư đồng đội 
 Với đội tuyển Casio lớp 8; lớp 9 thành phố Tam Kỳ dự thi cấp Tỉnh, kết 
quả đạt được như sau: 
Năm học Số lượng HS lớp 8 đạt giải Số lượng HS lớp 9 đạt giải 
2010 - 2011 5/6 5/5 
2011 -2012 4/6 3/5 
2012 - 2013 6/6 3/5 
2013 - 2014 4/4 3/6 
2014 - 2015 Chưa thi Tỉnh Chưa thi Tỉnh 
Riêng trong các năm học: 2008 - 2009; 2011 - 2012; 2012 – 2013; Phòng 
GD& ĐT thành phố Tam Kỳ tin tưởng giao nhiệm vụ cho cá nhân tôi bồi dưỡng 
cho học sinh dự thi môn Casio cấp quốc gia và kết quả đạt được: 
Năm học 2008 - 2009: 1 giải Ba cấp quốc gia. 
Năm học 2011 - 2012: 1 giải Nhì cấp quốc gia 
Năm học 2012 - 2013: 1 giải Nhì cấp quốc gia. 
Những giải pháp mà tôi thực hiện không phải quyết định mọi kết quả của 
từng học sinh trong đội tuyển bồi dưỡng nhưng tôi nghĩ nó góp phần rất lớn 
trong việc giúp học sinh khả năng tự nghiên cứu, độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư 
duy, say mê học tập; thực hiện đổi mới phương pháp dạy học, như: hợp tác theo 
nhóm, tự nghiên cứu, ...đồng thời rèn kỹ năng bồi dưỡng năng lực tự học cho bản 
thân học sinh - từ đó có thể áp dụng cho môn học bồi dưỡng khác thành công. 
 20 
VII. KẾT LUẬN: 
 Ứng dụng của máy tính trong việc giải toán là một vấn đề quan trọng, đòi 
hỏi người học phải có tính sáng tạo, có tư duy tốt và có kỹ năng vận dụng lý 
thuyết một cách linh hoạt. Chính vì lẽ đó, trong quá trình giảng dạy, người giáo 
viên cần chuẩn bị chu đáo nội dung kiến thức một cách rõ ràng, mạch lạc, có tính 
hệ thống, đảm bảo sự phân hoá đối với học sinh từng cấp dạy bồi dưỡng. Ngoài 
ra, người giáo viên xây dựng niềm say mê, hứng thú cho các em trong học tập, 
tôn trọng những suy nghĩ, phát huy tính sáng tạo của các em. Thường xuyên 
kiểm tra, đánh giá kết quả học tập, bổ sung kịp thời những thiếu sót, rèn kỹ năng 
về trình bày sơ lược cách giải, qui trình ấn phím, cách chứng minh hình học giúp 
các em nắm chắc kiến thức có sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa tư duy toán học với 
sử dụng máy tính. 
 Quá trình tham gia học bồi dưỡng giải toán trên máy tính cầm tay cho học 
sinh đã giúp cho các em củng cố kiến thức một cách cơ bản, tự tin hơn khi tiếp 
cận với kiến thức ở mức nâng cao, tăng tốc độ giải toán; khơi dậy trong các em 
sự ham thích, đam mê hơn bộ môn toán, Đồng thời giúp cho mỗi giáo viên yêu 
hơn nữa công tác dạy bồi dưỡng. 
 Qua việc giúp học sinh thâm nhập các chuyên đề dưới sự hướng dẫn của 
giáo viên từ tài liệu, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm, trao đổi vướng mắc 
giữa các học sinh với nhau, giữa học sinh và giáo viên đã tạo cho các buổi học 
bồi dưỡng sôi nổi, các em năng động hơn, tự tin hơn; tiết kiệm được thời gian 
của giáo viên trên lớp. Đặc biệt với việc học sinh tự nghiên cứu tài liệu để ra bài 
tập, làm bài rồi nộp về cho giáo viên bồi dưỡng giúp cho các em khả năng bồi 
dưỡng năng lực tự học và làm việc có trách nhiệm hơn. 
 Muốn có được kết quả cao trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn 
giải toán trên máy tính cầm tay mỗi giáo viên dạy bồi dưỡng cần có một số giải 
pháp cụ thể phù hợp với đặc trưng bộ môn, đối tượng học sinh mình đảm trách. 
Xin được minh họa những biện pháp mà bản thân đã thực hiện trong quá trình tổ 
chức, bồi dưỡng về thực hành giải toán trên máy tính cầm tay cho học sinh giỏi 
lớp 8; lớp 9 đạt hiệu quả: 
 Biện pháp 1: Tổ chức phát hiện và tuyển chọn đội tuyển 
 Biện pháp 2: Công tác tổ chức bồi dưỡng. 
 + Phân công giáo viên giảng dạy. 
 + Điều kiện phục vụ cho công tác bồi dưỡng. 
 + Phương pháp bồi dưỡng. 
 + Tạo cho học sinh hứng thú học tập, tinh thần ham học hỏi tìm tòi, giúp 
cho các em có niềm say mê trong quá trinh tham gia bồi dưỡng. 
Trong quá trình dạy bồi dưỡng, poto tài liệu gửi trước đến cho từng học 
sinh và yêu cầu: 
 + Trước hết bản thân các em tự nghiên cứu thực hiện. 
 + Hợp tác làm việc theo nhóm ở nhà sau khi đã tự nghiên cứu thực hiện 
cá nhân. 
 + Đến lớp học bồi dưỡng, học sinh kiểm tra lại kết quả làm bài ở nhà của 
nhau, điều chỉnh những sai sót (nếu có) 
 + Nêu lên những thắc mắc trong chuyên đề để các bạn trong lớp cùng 
giáo viên bồi dưỡng giải đáp. 
 21 
 Biện pháp 3: Lập kế hoạch và nội dung cho giáo viên dạy, cho học sinh 
học một cách cụ thể, chi tiết. 
 Biện pháp 4: Định kỳ kiểm tra nhằm đánh giá kiến thức, rèn kỹ năng trình 
bày bài làm của học sinh, từ đó khắc sâu các nội dung cần thiết đã học. Thời gian 
làm bài kiểm tra trong thời gian 60 phút (sau khi học xong khoảng 3 - 4 chủ đề) 
và trước khi kết thúc phần ôn tập chung cho các em làm bài khảo sát với đề tổng 
hợp trong thời gian 120 phút. Cố gắng tranh thủ thời gian chấm bài, trả và sửa 
bài tại lớp để các em biết rõ hơn nội dung đã nắm vững, nội dung nào chưa đạt 
được từ đó các em có định hướng ôn luyện tốt hơn. 
 Biện pháp 5: Tổ chức cho các em tự học 
 + Cho các em trao đổi với nhau về kinh nghiệm tự học, tự bồi dưỡng để 
giúp nhau cùng tiến bộ. Ngoài ra, giáo viên hỗ trợ cho các em thêm một số kinh 
nghiêm về bồi dưỡng năng lực tự học, tự rèn luyện. 
 + Sau khi học xong mỗi chuyên đề, ngoài nội dung tôi poto gửi cho học 
sinh, yêu cầu các em tự ra đề, tự sưu tầm thêm bài tập để tự học, tự bồi dưỡng. 
Nội dung gửi về địa chỉ Email hoặc đánh vi tính (viết tay) gửi trực tiếp đến giáo 
viên bồi dưỡng. Khuyến khích học sinh bổ sung thêm những dạng bài tập mới 
chưa có trong chuyên đề. 
 Biện pháp 6: Phối hợp với gia đình học sinh để nắm bắt tình hình học tập 
ở nhà của các em: 
 - Thông báo với phụ huynh học sinh về kết quả học tập của học sinh trong 
quá trình tham gia bồi dưỡng (từ kết quả kiểm tra định kỳ sau các chuyên đề) 
 - Qua tìm hiểu từ phụ huynh, nắm bắt rõ hơn tình hình học tập, làm bài ở 
nhà với bộ môn này. 
 - Tư vấn thêm cho phụ huynh mua các loại máy tính phù hợp để giúp các 
em học tốt hơn phân môn này. 
Biện pháp 7: Phối hợp với giáo viên chủ nhiệm tạo điều kiện thuận lợi để 
các em tham gia học bồi dưỡng: 
Sắp xếp, bố trí thời gian phù hợp về lao động của lớp, trực cờ đỏ, sinh 
hoạt tập thể để các em tham gia học bồi dưỡng đầy đủ, hiệu quả. 
 Biện pháp 8: Hướng dẫn cho học sinh làm một bài kiểm tra hoàn chỉnh. 
 Biện pháp 9: Rút kinh nghiệm sau mỗi năm thực hiện công tác bồi dưỡng 
 Qua một năm thực hiện công tác bồi dưỡng mỗi giáo viên nhìn lại quá 
trình bồi dưỡng của mình để rút kinh nghiệm về soạn giáo trình bồi dưỡng, 
phương pháp bồi dưỡng, ... Tổ chuyên môn, nhà trường, Phòng giáo dục rà soát 
lại cách tổ chức dạy và học qua quá trình cọ xát thực tế. Có định hướng cho năm 
học đến về kế hoạch bồi dưỡng học sinh giỏi, chọn nhân sự phù hợp. 
 Mặc dù đã cố gắng hết mình trong quá trình học tập, trao đổi kinh nghiệm 
với một số đồng nghiệp trong và ngoài thành phố để tìm những giải pháp tốt nhất 
nhằm tổ chức thực hiện bồi dưỡng về giải toán trên máy tính cầm tay cho học 
sinh lớp 8 ở trường THCS Lý Thường Kiệt – xã Tam Phú – thành phố Tam Kỳ 
cũng như tham gia dạy bồi cùng các thầy cô giáo trong Phòng giáo dục Tam 
những năm học qua đạt một số kết quả nhất định nhưng chắc chắn vẫn không 
tránh khỏi thiếu sót. Kính mong quý đồng nghiệp và các em học sinh chân thành 
góp ý để bổ sung thêm kinh nghiệm - phục vụ tốt hơn nữa công tác bồi dưỡng 
trong những năm tiếp theo. 
 22 
VIII. ĐỀ NGHỊ: 
1/ Đối với Phòng giáo dục: 
 - Nên qui định một khung chương trình nâng cao cho mỗi lớp về phần giải 
toán trên máy tính cầm tay để tránh đề kiểm tra quá tải, vượt quá chương trình 
làm chất lượng bài khảo sát cấp thành phố thấp. 
 - Nên qui ước những công thức toán học nào được áp dụng mà không cần 
chứng minh để có sự thống nhất trong quá trình dạy bồi dưỡng (vì cả giáo viên 
lẫn học sinh đều lúng túng giữa chấp nhận áp dụng công thức hay phải chứng 
minh công thức) 
2/ Đối với Sở giáo dục: 
 - Tạo điều kiện cho giáo viên dạy bồi dưỡng tham gia chấm thi cấp Tỉnh 
về thực hành giải toán trên máy tính cầm tay để rút thêm kinh nghiệm cho quá 
trình bồi dưỡng nhằm đem lại kết quả tốt hơn cho các năm học đến. 
 23 
IX. PHỤ LỤC: 
 IX.1 Chủ đề: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 
A. Một số công thức tính tổng: 
a) ( 1)1 2 3 ...
2
n n
n

     
b) 21 3 5 ... (2 1)n n      
c) 2 4 6 ... 2 ( 1)n n n      
d) 2 2 2 ( 1)(2 1)1 2 ...
6
n n n
n
 
    
e) 12 + 32 + 52 + 72
+ ... + (2n -1)2 = 2(4 1)
3
n n 
f) 
2 2
3 3 3 3 ( 1)1 2 3 ...
4
n n
n

     
g) 
2
4 4 4 4 ( 1)(2 1).(3 3 1)1 2 3 ...
4
n n n n n
n
   
     
h) 1 + a + a2 + a3 + a4 + ... + an = 
1 1
1
n
a
a
 

i) 1 1 1 1 1 2 1...
2 4 8 16 2 2
n
n n

     
k) 
   
1 1 1 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 1 2n n n
    
 
= 
2 3
4( 1).( 2)
n n
n n

 
 l) 
     
1 1 1 1
1.3.5 3.5.7 5.7.9 2 1 2 1 2 3n n n
  
  
 = 
.( 2)
3(2 1).(2 3)
n n
n n

 
m) 
   
1 1 1 1
2.4.6 4.6.8 6.8.10 2 2 2 2 4n n n
  
 
 = 
.( 3)
32( 1).( 2)
n n
n n

 
B. Bài tập áp dụng: 
1) Những bài toán thực hiện trong chương trình lớp 6; lớp 7: 
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau: 
 A = 12 + 8[25 + 125 ; 52 + 24 . (65.2 - 20140)] 
 B = (6492 + 13.1802)2 - 13.(2.649.180)2 
 C = (2632014 - 2631931)4 + 2212.(1944 - 2014)3 
 D = 20023 + 20033 + 20043 + ... + 20133 + 20143 
Bài 2: Tính tổng: 
 A = 1 + 2 + 3 + ...................................+ 2012 + 2013 
 B = 101 + 102 + 103 + ....................... + 2013 + 2014 
 C = 1 + 3 + 5 + 7 + ............................ + 2013 + 2015 
 D = 1.2.+ 2.3 + 3.4 + .... + 2013 .2014 
 E = 10.11 + 11.12+ 12.13 +....+ 2009.2010 
 (Trích đề thi Casio lớp 6 năm học 2009 - 2010 của PGD Tam Kỳ) 
 F = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 100.101.102 
 (Trích đề thi giải toán trên máy tính Casio lớp 9 năm học 2006-2007 của SGD Quảng Nam) 
 G = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 999.1000.1001. 
H = 12 + 22 + 32 + .... + 20132 
 24 
 I = 103 + 113 + 123 + ... + 20143 
Bài 3: Tính chính xác giá trị các biểu thức sau: 
 A= 1234567892; B