Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài tập hình học cho học sinh Lớp 6

rung điểm của đoạn thẳng, kỹ năng vẽ đường thẳng đi qua hai điểm, vẽ ba điểm 
thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng, biết đo độ dài đoạn thẳng cho trước và 
vẽ trung điểm của đoạn thẳng, tìm ra được những sai lầm của học sinh để kịp 
thời uốn nắn, khắc sâu, sửa ngay những lỗi lầm mà học sinh mắc phải, làm thế 
nào đó để nâng cao kỹ năng giải bài tập của Chương I - Hình học 6. 
3. Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề: 
a) Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm. 
b) Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp. 
c) Đăng ký sáng kiến, làm đề cương. 
d) Thu thập, tập hợp số liệu và nội dung phục vụ cho việc viết sáng kiến. 
Qua khảo sát, các bài kiểm tra, các giờ luyện tập, ôn tập. 
e) Phân loại các sai lầm của học sinh trong khi giải các bài toán hình 
chương I thành từng nhóm. 
f) Đưa ra định hướng, các phương pháp tránh các sai lầm đó. Vận dụng 
vào các ví dụ cụ thể. 
g) Tổng kết, rút ra bài học kinh nghiệm. 
 Cụ thể: 
Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài tập hình học cho học sinh lớp 6 
 7/20
- Đầu tháng 9: Kiểm tra sách vở học sinh (Sách giáo khoa, Sách bài tập, vở ghi 
lý thuyết, vở ghi bài tập), đồ dùng học tập (Thước, Com pa, Thước đo góc, 
eke,). 
- Giữa tháng 9: Kiểm tra khảo sát chất lượng bộ môn đầu năm. 
- Cuối tháng 9: Trên cơ sở kiểm tra đánh giá, đánh giá kiến thức kỹ năng của 
học sinh tôi đã tiến hành hướng dẫn các em kết hợp các hoạt động trực quan 
(Quan sát, phát hiện, gấp hình, đo, vẽ, kiểm tra, thực hành) với hoạt động suy 
luận, kỹ năng sử dụng các dụng cụ đo, vẽ, vẽ hình đúng kích thước (Độ dài đoạn 
thẳng) ước lượng, kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ hình học (Ngôn ngữ nói, 
viết,ngôn ngữ hình vẽ, sơ đồ, ngôn ngữ ký hiệu,..). 
- Tháng 10: Triển khai sáng kiến trong các tiết học, áp dụng với từng đối tượng 
học sinh, đánh giá kết quả bước đầu. 
- Tháng 11, 12: Triển khai sáng kiến, đánh giá kết quả thông qua từng đối tượng 
học sinh về mặt nhận thức và kỹ năng. 
 Thông qua việc kiểm tra đánh giá kết quả nhận thức và kỹ năng làm bài 
của học sinh, tôi đã nhận ra một số vấn đề khi rèn kỹ năng giải bài tập chương I 
Hình học 6, đó là: 
3.1. Những sai lầm học sinh thường mắc phải trong việc sử dụng ngôn ngữ 
nói, viết, ký hiệu. 
Hình học lớp 6 là phần chuyển tiếp từ giai đoạn học hình học bằng quan 
sát, thực nghiệm ở bậc tiểu học sang giai đoạn tiếp thu kiến thức bằng suy diễn 
ở cấp Trung học cơ sở, ở Tiểu học mỗi hình là một chỉnh thể, bây giờ mỗi hình 
là một số "bộ phận" có liên hệ với nhau và ngay giữa các hình cũng có mối 
quan hệ nào đó. 
Trước hết "Hình" được hiểu theo nghĩa khái quát và thống nhất "Hình là 
một tập hợp điểm" từ đó suy ra "điểm là một hình" và "Toàn bộ mặt phẳng cũng 
là một hình", đường thẳng là một hình, nó là một "bộ phận" của mặt phẳng, 
đường thẳng là một tập hợp vô hạn điểm. Một cách tổng quát, mỗi hình phẳng là 
một tập hợp con của mặt phẳng và mặt phẳng là một tập hợp điểm cho trước, 
nên khi nói đến các khái niệm điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia . Học sinh 
thường không cho nó là một hình do đó khi định nghĩa nêu khái niệm giáo viên 
cũng cần phải nhấn mạnh cho các em, trước hết nó là "một hình được tạo bởi 
". Hơn thế cách hiểu "Mỗi hình học là một tập hợp điểm" là cách hiểu hiện 
đại về hình học. Từ đó quan hệ "thuộc", ký hiệu  giữa phần tử và tập hợp, đã 
biết trong lý thuyết tập hợp trở thành quan hệ được thừa nhận trong hình học. 
Mệnh đề thông thường "điểm A là một phần tử của tập hợp a", ký hiệu A  a và 
đọc là "Điểm A thuộc đường thẳng a", từ các điểm ta xây dựng các hình, từ các 
Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài tập hình học cho học sinh lớp 6 
 8/20
hình này ta xây dựng nên các hình khác, đó là lôgic phát triển của hình học 
phẳng. Chẳng hạn: "đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và các điểm 
nằm giữa A và B". Tuy nhiên cũng có thể không ít học sinh coi thường cách ký 
hiệu, có lẽ đây là chỗ học sinh hay mắc phải nhất, trong sách giáo khoa khi nêu 
khái niệm đoạn thẳng AB thì các em nhầm viết là đoạn thẳng ab nhưng nếu giáo 
viên yêu cầu học sinh vẽ đoạn thẳng MN thì có thể học sinh viết nhầm là đoạn 
mn. Khi đó giáo viên cần chú ý nhấn mạnh và chỉ rõ cho học sinh khi viết, nói 
cần phải hiểu: Điểm thì ký hiệu bằng chữ cái in hoa, đoạn thẳng thì ký hiệu bằng 
hai chữ cái in hoa viết liền nhau. Nhưng cũng phải phân biệt được giữa đường 
thẳng với đoạn thẳng. Chẳng hạn đường thẳng ta thường ký hiệu bằng chữ cái 
in thường nhưng cũng có khi đường thẳng đi qua hai điểm A, B ta nói là đường 
thẳng AB hoặc nếu đường thẳng chứa ba điểm A, B, C thì được gọi tên như thế 
nào? 
A B C
Từ các cách gọi tên khác nhau của đường thẳng trên (có sáu cách: Đường thẳng 
AB, đường thẳng AC, ). Khi cho học sinh học về đường thẳng giáo viên phải 
chú ý cho học sinh đọc tên đường thẳng, nói cách viết tên đường thẳng, diễn đạt 
quan hệ giữa các điểm A, B với đường thẳng d bằng cách khác nhau; viết ký 
hiệu A d, B  d. Đối với bài "Ba điểm thẳng hàng" học sinh đã có biểu tượng 
"Nhiều điểm thuộc đường thẳng" thì dễ cho học sinh thấy nhiều điểm cùng 
thuộc một đường thẳng thì thẳng hàng, nhiều điểm không thuộc bất kỳ đường 
thẳng nào thì không thẳng hàng. Nhưng khi xét ba điểm thẳng hàng giáo viên có 
thể mô tả vị trí tương đối của chúng nhờ các thuật ngữ "nằm cùng phía", "nằm 
khác phía", "nằm giữa" để học sinh dễ tiếp nhận vì chúng gần gũi với ngôn ngữ 
thông thường trong cuộc sống hằng ngày. 
Tóm lại: Để giúp học sinh học tốt môn hình học thì trước hết phải hướng 
dẫn học sinh để học sinh có kỹ năng nói, viết, ký hiệu một cách chính xác, 
không được nhầm lẫn giữa các khái niệm này với các khái niệm khác, giữa hình 
này với hình khác, đối với mỗi bài của chương giáo viên cần chú trọng cách viết 
ký hiệu, cách sử dụng ngôn ngữ ký hiệu. 
3.2. Kỹ năng vẽ hình, đọc tên phân biệt các hình và một số chú ý khi dạy: 
Nói đến hình học là phải nói đến hình vẽ vì vậy khâu vẽ hình là vô cùng 
quan trọng, nó là đặc trưng của bộ môn hình học và có vị trí vô cùng quan trọng 
trong việc dạy và học môn hình học. Muốn học tốt hình học trước hết phải biết 
vẽ hình. Câu nói này không chỉ nhấn mạnh tầm quan trọng của việc sử dụng 
Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài tập hình học cho học sinh lớp 6 
 9/20
công cụ vẽ hình và thao tác vẽ hình, mà còn yêu cầu phân biệt hình học với hình 
vẽ của nó. 
Các khái niệm hình học như điểm, đường thẳng là sản phẩm của sự trừu 
tượng hoá các đối tượng hiện thực, các hình học chỉ có trong ý thức của con 
người. Chấm chì để lại trên giấy là hình ảnh của điểm, vết chì vạch theo cạnh 
thước là hình ảnh của đường thẳng. Chấm chì, vạch đường thẳng là hình vẽ cho 
ta hình ảnh trực quan của điểm, đường thẳng  có thể nói mỗi khái niệm, mỗi 
định nghĩa, mỗi nhận xét muốn đúng phải vẽ hình chính xác, nếu vẽ không 
chính xác sẽ dẫn đến việc hiểu sai và rất khó cho việc học tập sau này. 
Ví dụ 1: Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng. 
Muốn vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng thì phải thoả mãn điều kiện ba 
điểm A, B, C cùng thuộc đường thẳng (hình a) còn nếu ba điểm A, B, C không 
cùng thuộc đường thẳng thì ba điểm A, B, C không thẳng hàng (hình b). 
A B C
B
A C
Ví dụ 2: Vẽ hai tia đối nhau Ox, Oy 
Hai tia đối nhau thoả mãn đồng thời hai điều kiện: 
 - Chung gốc. 
 - Cùng tạo thành một đường thẳng. 
Nếu vi phạm một trong hai điều kiện trên thì không phải là hai tia đối nhau: 
x yO x
y
O
 (hình a) (hình b) 
x yA B
 (hình c) 
Ở hình (a) vẽ hai tia Ox, Oy là hai tia đối nhau là chính xác. 
Ở hình (b) vẽ hai tia Ox, Oy không tạo thành một đường thẳng. 
Ở hình (c) vẽ hai tia Ax, By là hai tia không chung gốc. 
(hình a) 
(hình b) 
Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài tập hình học cho học sinh lớp 6 
 10/20
Như vậy ở hình (b), (c) không có hai tia đối nhau được. 
Ví dụ 3: Vẽ hai tia trùng nhau OA và Ox 
x
(a)
O A x
(b)
O A B C
Ở hình (a) vẽ hai tia Ox, Ax tuy có nhiều điểm chung chúng không trùng nhau, 
chúng là hai tia phân biệt. Có thể hiểu các tia trùng nhau theo phương diện khác, 
đó là các khả năng đặt tên khác nhau cho cùng một tia (ở hình b) tia Ox còn 
được gọi là tia OA, tia OB, OC. 
Về việc giải bài tập, học sinh cần vẽ hình, quan sát, nhận xét quan trọng 
nhất là khâu vẽ hình, thầy phải thường xuyên nhắc nhở những kỹ năng vẽ hình 
cần thiết, yêu cầu học sinh phải vẽ chính xác, có thể dùng bút màu để phân biệt 
hình cần phân biệt. Khi học sinh đã được học đến hai đoạn thẳng bằng nhau, 
phải lưu ý cho học sinh đánh ký hiệu trên hình vẽ giống nhau. Khi học sinh đã 
bước đầu có kỹ năng vẽ hình rồi, thì việc làm bài tập của các em sẽ đỡ vất vả, 
sau này các em còn có thể chứng minh một bài toán hình học mà nhìn vào hình 
vẽ ta có thể tận dụng được triệt để các yếu tố của đầu bài đã cho. 
Ví dụ : Để vẽ ba điểm thẳng hàng, trước hết ta dùng thước vẽ một đường thẳng 
rồi lấy ba điểm thuộc đường thẳng ấy, để vẽ ba điểm không thẳng hàng ta chỉ 
cần vẽ một đường thẳng rồi lấy hai điểm thuộc đường thẳng và một điểm không 
thuộc đường thẳng ấy. 
A B C
B
A C
Khi phát biểu điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Giáo viên dùng phấn màu 
tô đậm điểm C để học sinh nhận biết rõ hơn. 
Khi dạy hình học, giáo viên cần lưu ý cho học sinh từng thao tác vẽ hình 
sao cho chính xác, cẩn thận, tránh những thao tác vẽ ẩu, vẽ sai hình. 
Một điều quan trọng hơn hết đó là trong mỗi tiết hình học, mỗi bài cụ thể, 
giáo viên phải cân nhắc kỹ càng, tìm hiểu sâu và rút ra những điểm chú ý nhất, 
từ đó khơi dậy cho các em trí tưởng tượng, cách sử dụng ngôn ngữ diễn đạt, 
cách vẽ hình, cách suy luận logic để sau mỗi bài học các em hiểu sâu và nắm 
chắc kiến thức cơ bản hơn: 
Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài tập hình học cho học sinh lớp 6 
 11/20
Khi dạy ba điểm thẳng hàng, xét đến điểm nằm giữa hai điểm, ta có thể 
mô tả vị trí tương đối của chúng nhờ các thuật ngữ "nằm cùng phía", "nằm khác 
phía", "nằm giữa" để học sinh tiếp nhận một cách dễ dàng và khi nhận xét ba 
điểm thẳng hàng, cần chú ý nhận xét tính chất ba điểm thẳng hàng: Có một và 
chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, không có khái niệm " điểm nằm giữa" 
khi “ba điểm không thẳng hàng". Để khắc sâu điểm "điểm nằm giữa" giáo viên 
cần có bảng phụ thể hiện các hình vẽ khác nhau sau, không thể nói điểm nào 
nằm giữa hai điểm còn lại. 
Khi dạy bài đường thẳng đi qua hai điểm giáo viên cần chú ý cho học sinh 
cách vẽ đường thẳng, cách đặt tên cho đường thẳng. 
Khi học về tia, học sinh đã được học đường thẳng điểm thuộc đường 
thẳng, một cách tự nhiên là từ nhận xét: "Điểm O trên đường thẳng chia đường 
thẳng thành hai phần đường thẳng riêng biệt" từ đó giới thiệu khái niệm tia bằng 
mô tả trực quan "Một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O và tất cả các điểm 
cùng phía với điểm O được gọi là một tia gốc O". Nhấn mạnh nhóm từ "Tia gốc 
O" để khêu gợi trí tưởng tượng là tia được giới hạn về phía gốc và không giới 
hạn về phía kia. 
xO
Việc diễn tả "phần đường thẳng riêng biệt" bằng ngôn ngữ toán học làm rõ dần 
về sau qua bài tập. 
x yA B
Sau khi giới thiệu cho học sinh khái niệm "hai tia đối nhau", cần cho học sinh 
củng cố, đưa ra tình huống: Có hai điểm A, B trên đường thẳng xy, xét xem có 
mấy tia được thành lập, hãy đọc tên các tia đối nhau. Đây là hoạt động nhận 
dạng khái niệm, nhằm khắc sâu kiến thức về tia và hai tia đối nhau, hai tia đối 
nhau phải thoả mãn hai điều kiện: 
+ Chung gốc. 
+ Cùng tạo thành một đường thẳng. 
Nhấn mạnh: Nếu vi phạm một trong hai điều kiện trên thì không phải là hai tia 
đối nhau. 
Khi học về đoạn thẳng, sau khi học sinh nắm được khái niệm đoạn thẳng, 
cách vẽ đoạn thẳng, giáo viên cần khắc sâu cho học sinh về đoạn thẳng cắt đoạn 
thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng, để cuối cùng học sinh vẽ và nhận dạng được. 
Khi dạy về độ dài đoạn thẳng, giáo viên cần lưu ý phân biệt đoạn thẳng với độ 
dài đoạn thẳng: Đoạn thẳng là một hình, còn độ dài đoạn thẳng là một số, tuy 
nhiên đoạn thẳng AB và độ dài đoạn thẳng AB đều được ký hiệu là AB. Hai 
Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài tập hình học cho học sinh lớp 6 
 12/20
cách nói "độ dài đoạn thẳng AB" và "khoảng cách giữa hai điểm A và B" cũng 
có sự phân biệt tế nhị: Đoạn thẳng AB có độ dài lớn hơn 0, nhưng khoảng cách 
giữa hai điểm A và B bằng 0 khi điểm A trùng với điểm B. 
 Sau khi học sinh học xong bài 8: Khi nào AM + MB = AB ? Thì giáo viên 
cần mở rộng cho việc cộng nhiều đoạn thẳng ở hình bên ta có: 
A B
M N P
AM + MN + NP + PB = AB. 
Thật vậy vì N là một điểm của đoạn thẳng AB nên: 
AN + NB = AB. 
Vì M nằm giữa A, N nên: AM + MN = AN. 
Vì P nằm giữa N, B nên: NP + PB = NB. 
Từ đó suy ra: AM + MN + NP + PB = AB. 
 Khi dạy về "Trung điểm của đoạn thẳng" bằng quan sát trực quan về trung 
điểm của đoạn thẳng, ta có thể diễn tả trung điểm của đoạn thẳng AB bằng các 
cách khác nhau: 
MA B
Cách 1: M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 
Cách 2: Nếu MA+ MB = AB và MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng 
AB. 
Cách 3: Nếu 
AB
MA MB
2
  thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 
3.3. Kỹ năng thực hành: 
Đối với hình học lớp 6, về kỹ năng thực hành của học sinh cũng rất là 
quan trọng, qua lý thuyết, giáo viên có thể lồng ghép yêu cầu học sinh thực hành 
để một lần nữa khẳng định kiến thức vừa lĩnh hội một cách chắc chắn. Chẳng 
hạn sau khi học về đường thẳng, giáo viên có thể yêu cầu học sinh thực hành 
ngay tại lớp thông qua bài tập: (Sách giáo khoa – trang 105). Yêu cầu mỗi học 
sinh gấp giấy để có hình ảnh đường thẳng hoặc là khi dạy "Trung điểm của đoạn 
thẳng", giáo viên yêu cầu học sinh dùng sợi dây, hai mút của đoạn thẳng là hai 
đầu sợi dây. Yêu cầu học sinh xác định trung điểm của đoạn thẳng sợi dây đó 
như thế nào? Hoặc cách vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB được nêu dưới 
dạng bài tập, yêu cầu học sinh giải bằng hai cách: 
Cách 1: Vẽ điểm M trên tia AB sao cho 
AB
AM
2
 
Cách 2: Gấp giấy. 
Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài tập hình học cho học sinh lớp 6 
 13/20
Như vậy học sinh sẽ thông qua thực hành đề phát hiện được tính chất của trung 
điểm:M là trung điểm của AB: 
AB
MA MB
2
  
 Tóm lại: Qua những kiến thức của hình học lớp 6 về điểm, đoạn thẳng, tia, 
đường thẳng, điểm nằm giữa hai điểm,độ dài đoạn thẳng, khi nào thì AM + MB 
= AB, vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài, trung điểm của đoạn thẳng. Sau mỗi bài 
học thì học sinh đều được rèn kỹ năng thực hành, có thể nói rèn kỹ năng thực 
hành là khâu quan trọng, để học sinh vận dụng kiến thức áp dụng thực tế, biết 
gióng các điểm thẳng hàng để có cọc rào, trồng cây thẳng hàng biết xác định 
trung điểm đoạn thẳng, biết so sánh hai đoạn thẳng bằng đo độ dài của chúng  
Chính vì vậy mà sau mỗi bài học, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh thực hành 
đo tính  
3.4. Kỹ năng suy luận chặt chẽ: 
Đối với hình học 6, tính chất nổi bật là trực quan, đây là giai đoạn xây 
dựng cơ sở ban đầu của hình học phẳng chuẩn bị cho việc chứng minh suy diễn 
trong các chương trình sau: 
 Học sinh học tập hình học thông qua các hoạt động hình học: Kết hợp 
hoạt động trực quan (quan sát, phát hiện, gấp hình, đo, vẽ, kiểm tra, thực hành) 
là chủ yếu, rồi tới hoạt động suy luận (quy nạp, suy diễn). 
Khi dạy đến bài khi nào thì AM + MB = AB thì học sinh bước đầu tập suy 
luận dạng: "nếu có a + b = c và biết hai trong ba số a, b, c thì suy ra số thứ ba". 
Trước hết cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B, đo AM, MB và AB rồi so 
sánh AM + MB với AB rồi nhận xét kết quả, ta có mệnh đề: Nếu điểm M nằm 
giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Sau đó lại thử nghiệm để tìm mệnh 
đề phản của mệnh đề trên: Lấy điểm M không nằm giữa hai điểm A, B nhưng A, 
B, M vẫn thẳng hàng. Đo AM, MB, AB rồi so sánh AM + MB với AB rồi đi đến 
nhận xét: Nếu điểm M không nằm giữa hai điểm A và B thì: AM + MB # AB 
kết hợp hai nhận xét ta có mệnh đề: Điểm M nằm giữa hai điểm A và B khi và 
chỉ khi AM + MB = AB. 
Khi học xong bài này, giáo viên cho học sinh làm bài tập thì cần lưu ý 
cách lập luận chặt chẽ: 
Ví dụ 1: Bài tập 47 - SGK-T121: Gọi M là một điểm của đoạn thẳng HK. Biết 
HM = 4 cm, HK = 8 cm. So sánh hai đoạn thẳng HM và MK. 
Học sinh có thể lập luận như sau: Vì M là thuộc đoạn thẳng HM nên: 
HM + MK = HK thay MH = 4 cm, HK = 8 cm ta có: 4 + MK = 8. 
=> MK = 8 - 4 = 4 cm. 
Hai đoạn thẳng MK và HM có độ dài bằng nhau nên HM = MK. 
Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài tập hình học cho học sinh lớp 6 
 14/20
Ví dụ 2: Bài tập 49 – SGK-T121: Gọi M và N là hai điểm nằm giữa 2 mút của 
đoạn thẳng AB. Biết rằng AN = BM. So sánh AM và BN. Xét cả hai trường 
hợp. 
 (a) 
A BN M
 (b) 
A BM N
Hình a: Vì N nằm giữa A và M nên: AM = AN + NM. 
Vì M nằm giữa N và B nên: NM + MB = NB. 
Theo giả thiết AN = BM, lại vì NM = MN nên suy ra AM = BN. 
Hình b: Vì M nằm giữa A và N nên: AM + MN = AN. 
Vì N nằm giữa B và M nên: BN + NM = BM. 
Theo giả thiết thì AN = BM nên suy ra: AM + MN = BN + MN. 
Khi học xong bài "Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài", qua bài tập, học sinh bước 
đầu biết suy luận chặt chẽ. 
Ví dụ 3: Bài 54 (SGK-T124): Trên tia Ox vẽ ba đoạn thẳng OA, OB, OC 
sao cho OA = 2cm, OB = 5 cm, OC = 8 cm. So sánh BC và BA. 
xO A CB
Vì A, B thuộc tia Ox, OA < OB nên điểm A nằm giữa O và B. 
Ta có: OA + AB = OB. 
Hay 2 + AB = 5 => AB = 3 cm. 
Vì B, C thuộc tia Ox, OB < OC nên điểm B nằm giữa O và C. 
Ta có OB + BC = OC 
Hay 5 + BC = 8 => BC = 8 - 5 = 3 cm. 
Hai đoạn thẳng BA và BC có cùng độ dài là 3 cm nên chúng bằng nhau. 
Ví dụ 4: Bài 59 (SGK-T124). 
Trên tia Ox cho ba điểm M, N, P biết OM = 2 cm, ON = 3 cm, OP = 3,5 cm. Hỏi 
trong ba điểm M, N, P thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?. 
Có thể hướng dẫn học sinh lập luận một cách chặt chẽ như sau: 
xO M PN
Trên tia Ox có OM < ON (Vì 2 cm < 3 cm) nên M nằm giữa O và N, suy ra: 
MN = ON - OM = 3 - 2 = 1 (cm). 
Vì OM < OP (Vì 2 cm < 3,5cm) nên M nằm giữa O và P suy ra: 
Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài tập hình học cho học sinh lớp 6 
 15/20
MP = OP - OM = 3,5 - 2 = 1,5 (cm). 
Trên tia Mx có: MN < MP (vì 1 cm < 1,5 cm) nên N nằm giữa hai điểm M và P. 
Khi học về trung điểm của đoạn thẳng, học sinh nắm được: M là trung điểm của 
đoạn thẳng 
AM MB AB
AB
AM MB
 
 

 Nói tóm lại khi dạy những phần này, giáo viên cần phải hướng dẫn cho 
học sinh cách trình bày một bài tập hình học, biết cách lập luận chặt chẽ, lô gíc 
dựa trên nền tảng kiến thức các em lĩnh hội được. 
3.5. Giải một số bài toán nâng cao: 
Ví dụ 1: Vẽ 5 điểm A, B, C, D, E thoả mãn điều kiện sau: 
- Điểm C ở giữa A và B. 
- C, B, E thẳng hàng. 
- A, B cùng phía đối với E. 
- Điểm D thuộc đường thẳng BC. 
a. Có bao nhiêu đường thẳng (phân biệt) kẻ qua các điểm đã cho. 
b. Chỉ rõ rằng A, B, E thẳng hàng. 
c. Có bao nhiêu cách đặt tên cho đường thẳng đi qua hai điểm A, E (dùng các 
chữ cái A, B, C, E). 
d. Chỉ rõ các điểm cùng phía đối với B, khác phía đối với B. 
Giải: 
a. Có 5 đường thẳng AB, AD, BD, CD, ED. 
b. Điểm C ở giữa A và B suy ra B, C, A thẳng hàng tức là A  BC. 
Vậy A, B, C, E cùng thuộc BC tức là A, B, E thẳng hàng. 
c. Dùng các chữ A, B, C, E thì có 12 cách đặt tên cho đường thẳng đi qua A, E 
tức là các đường thẳng AC, CA, AB, BA, AE, EA, CB, BC, CE, EC, BE, EB. 
d. A, C là hai điểm cùng phía đối với B. Các điểm A và E khác phía đối với B. 
Các điểm C và E cùng khác phía đối với B. 
Ví dụ 2: Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự đó. 
a. Liệt kê tất cả các tia được xác định trên đường thẳng đó. 
b. Liệt kê tất cả các cặp tia đối nhau. 
c. Liệt kê tất cả các tia có gốc A trùng nhau. 
Giải: 
yx A CB
a. Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy. 
b. Ax và Ay, Bx và By, Cx và Cy là các cặp tia đối nhau. 
c. AB, AC, Ay là các tia trùng nhau. 
Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài tập hình học cho học sinh lớp 6 
 16/20
Ví dụ 3: Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự đó nằm trên một đường thẳng. 
Cho biết AB = 6 cm, BC = 10 cm, CD = 6 cm. 
a. Chứng tỏ rằng AC = BD. 
b. Chứng tỏ rằng trung điểm của đoạn thẳng AD trùng với trung điểm của