Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp nâng cao kĩ năng tính nhẩm, tính nhanh cho học sinh Lớp 4 và Lớp 5

 hiệu không thay đổi.
A- B = ( A- x) – ( B - x)
c. Phép nhân
*.Ôn lại các tính chất cơ bản của phép nhân đối với số tự nhiên:
+ Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các thừa số của một tích thì tích không thay đổi.
A x B = B x A
+ Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai số với số thứ ba ta có thể nhân số thứ nhất với tích của hai số còn lại.
(A x B) x C = A x (B x C) = ( A x C) x B
+ Muốn nhân một số với một hiệu ta chỉ việc nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại
A x ( B+ C) = A x B + A x C
+ Muốn nhân một số với một tổng ta chỉ việc nhân số đó với số bị trừ rồi nhân số đó với số trự rồi trừ kết quả. 
A x ( B - C) = A x B - A x C
+ Tổng các số hạng bằng nhau ta có thể chuyển thành phép nhân, trong đó một thừa số là một số hạng còn thừa số thứ hai bằng số lượng số hạng của tổng.
A + A + A + ....+ A + A = A x n
+ Nếu thừa số thứ nhất gấp lên n lần thừa số thứ hai giảm n lần thì tích không thay đổi và ngược lại.
A x B = ( A x n) x ( B : n) = ( A: n ) x ( B x n)
+ Nhân một số tự nhiên với 10, 100, 1000,....
Khi nhân một số tự nhiên với 10, 100, 1000,... ta chỉ việc thêm vào bên phải của số đó lần lượt 1,2,3,...chữ số 0.
*Ôn lại các tính chất cơ bản của phép nhân đối với số thập phân:
+ Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,...
Khi nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,... ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đósang bên phải lần lượt 1,2,3,...chữ số.
+ Nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;...
Khi nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;... ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của sốđó sang bên trái lần lượt 1,2,3,...chữ số.
+ Muốn nhân một số với 0,5 ta chỉ cần chia số đó cho 2.
a x 0,5 = a : 2
+ Muốn nhân một số với 0,25 ta chỉ cần chia số đó cho 4.
a x 0,25 = a : 4 
+ Muốn nhân một số với 0,2 ta chỉ cần chia số đó cho 5.
a x 0,2 = a : 5
+ Muốn nhân một số với 0,125 ta chỉ cần chia số đó cho 8.
a x 0,125 = a : 8
+ Muốn nhân một số với 0,05 ta chỉ cần chia số đó cho 20.
a x 0,05 = a : 20
+ Muốn nhân một số với 0,025 ta chỉ cần chia số đó cho 40.
a x 0,025 = a : 40
a x 0,02 = a : 50
+ Muốn nhân một số với 0,02 ta chỉ cần chia số đó cho 50.
+ Muốn nhân một số với 0,0125 ta chỉ cần chia số đó cho 80.
a x 0,0125 = a : 80
7.1.2. Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức áp dụng vào giải các bài tập theo từng dạng cụ thể.
Chia các bài toán tính nhẩm, tính nhanh theo các dạng bài giúp các em có định hướng khi làm bài.
Dạng 1: Các bài toán cộng, trừ, nhân chia với các số tròn trăm, tròn chục, tròn nghìn
Ví dụ:Tính nhẩm( SBT Toán 4, trang 8) 
12000 + 5000
21000 – 4000
16000 : 2
400 x 3
Với dạng toán này giáo viên hướng dẫn cách nhẩm như sau:
12 cộng 5 bằng 17 và viết thêm ba chữ số 0 vào bên phải số 17
21 trừ 4 bằng 17 và viết thêm ba chữ số 0 vào bên phải số 17
16 chia 2 bằng 8 và viết thêm 3 chữ số 0 vào bên phải số 8
4 nhân 3 bằng 12 và viết thêm 2hữ số 0 vào bên phải số 12
Dạng 2: Các bài toán nhân nhẩm với 10, 100, 1000,, chia nhẩm 10, 100, 1000, và các bài toán nhân nhẩm với 11
- Đối với những dạng bài tập này giáo viên yêu cầu học thuộc quy tắc trong sách giáo khoa sua đó vận dụng để làm các bài tập. 
Nhân nhẩm 10, 100, 1000,: Viết thêm 1, 2, 3,  chữ số 0 vào bên phải số đó.
Ví dụ:( Vở bài tập toán 4 trang 62)
12 x 10 = 120	82 x 100 = 8200	19 x 1000= 19000
Chia nhẩm: Gạch bỏ 1, 2, 3,  chữ số 0 vào bên phải số chia.
Ví dụ:( Vở bài tập toán 4 trang 70)
1800 : 10= 180	19000 : 100	= 190	2000 : 100= 20
Nhân nhẩm 11: Cộng chữ số hàng đơn vị và hàng chục rồi viết kết quả vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
Ví dụ:( Vở bài tập toán 4 trang 81)
34 x 11	11 x 95	82 x 11
Dạng 3: Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng
Đối với dạng toán này giáo viện hướng dẫn học sinh áp dụng tính chất của phép cộng để nhóm các số hạng với nhau để được số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn
Ví dụ: Tính nhanh ( Sách bài toán toán 4, trang 27)
254 + 745 + 166 + 255 	
= ( 245 + 166) + ( 745 + 255)
= 400 + 1000
= 1400
525 + 123 – 25 – 23
= ( 525 – 25 ) + ( 123 – 23)
= 500 + 100
= 600
Dạng 4: Áp dụng tính chất nhân một số với một tổng, nhân một số với một hiệu để giải các bài tập.
Đối với những dạng toán này giáo viên hướng dẫn các em cách đăth thừa số chung hoặc phân tích ra các tích có thừa số chung.
Ví dụ:Tính nhẩm:( Sách bài toán toán 4, trang 40)
236 x 3 + 236 x 97	
= 236 x ( 3 + 7)
= 236 x 10
= 236
645 x 139 – 645 x 38 - 645	
645 x 139 – 645 x 38 – 645 x 1
= 645 x ( 139 – 38 – 1) 
= 645	x 100
= 64500
Dạng 5: Các bài tập nhân chia nhẩm các số thập phân cho 10; 100; 1000; và nhân chia nhẩm số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001;
Đối với dạng bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm chắc quy tắc nhân, hay chia cho số thập phân cho 10, 100, 1000, hoặc nhân chia số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001;để từ đó các em nhớ được cách dịch dấy phẩy sang trái hoặc sang phải của số thập phân.
Ví dụ:Tính nhẩm( Vở bài tập Toán 5, trang 62)
12,4 x 10	9,63 x 10	5,328 x 10
6,1 x 100	5,08 x 100	6,1 x 100
17,2 x 1000	4,2 x 1000	0,84 x 1000
Chẳng hạn:12,4 x 10 ta chỉ việc dịch chuyển dấu phẩy của số 12.4 sang bên phải 1 chữ số.
Vậy: 12,4 x 10= 124
Ví dụ:Tính nhẩm( Vở bài tập Toán 5, trang 65)
43,2 : 10	 0,65 : 10	 432,9 : 100	 63,7 : 100	 7,07: 100	 2,23 : 100	
1,25 : 1000 12,5: 1000 125,2 : 1000	
Chẳng hạn: 43,2 : 10 ta chỉ việc dịch chuyển dấu phẩy của số 43,2 sang bên trái 1 chữ số.
Vậy: 43,2 : 10 = 4,32	
Ví dụ:Tính nhẩm( Vở bài tập Toán 5, trang 70)
79,8 x 0,1	 62,7 x 0,1
105,13 x 0,01	17,19 x 0,01
32,5 x 0,001 122,5 x 0,001
Chẳng hạn: 79,8 x 0,1ta chỉ việc dịch chuyển dấu phẩy của số 43,2 sang bên trái 1 chữ số.
 Vậy: 79,8 x 0,1= 7,98
Dạng 6: Các bài toán tính nhẩm các phân số
Đối với dạng bài tập này giáo viện hướng dẫn học sinh cách tách các thừa số để tử số và mẫu số có các thừa số giống nhau từ đó ta sẽ giản ước nhưmhx thừa số giống nhau.
Cách nhẩm: Giản ước nhẩm các thừa số giống nhau ở tử và mẫu hoặc tách tử số và mẫu số để có các thừa số giống nhau để giản ước.
Chẳng hạn:
7.1.3.Giải pháp 3: Vận dụng các dạng tính nhanh để làm các bài nâng cao tham gia các sân chơi trí tuệ.
Ngoài việc giáo viên phân chia các dạng tính nhẩm, tính nhanh trong sách giáo khoa thì sách nâng cao và sách tham khảo cũng có rất nhiều các bài toán tính nhẩm, tính nhanh hay và phát huy tốt khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. Các bài toán đó đa số có dạng bài như trong sách giáo khoa nhưng ở mức độ khó hơn đòi hỏi mức độ tư duy cua học sinh cao hơn.
Để giúp cho học sinh làm được những dạng toán tính nhẩm, tính nhanh nâng cao thì trước các em phải nhận diện được dạng bài, phân chia các dạng từ đó tìm ra cách làm hợp lí nhất. Giáo viện đưa ra một số dạng bài nâng cao sau:
Dạng 1: Tính nhanh tổng của một dãy số cách đều.
Ví dụ: Cho dãy số: 3, 6, 9, 12, 15,51, 54, 57. Hãy tìm tổng của dãy số đó.
Dạng 2:Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần (n > 1).
Ví dụ:Tính nhanh:
Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2 thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ hai của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ:Tính nhanh: 
Dạng 4: Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
Ví dụ: Tính nhanh: 
Dạng 5: Tính tổng của các tíchlà số tự nhiên.
Ví dụ:Tính nhanh ( Toán nâng cao lớp 4, trang 40)
M = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 +  + 201 x 202
Phân tích: Bài này ta thấy mỗi số hạng là tích hai số tự nhiên liên tiếp. Để tạo ra các nhóm thừa số có thể loại trừ hết cho nhau ta phân tích như sau:
M x 3 = 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + + 201 x 202 x (203 – 200)
= 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 +  + 201 x 202 x 203 – 200 x 201 x 202
= 201 x 202 x 203 = 8242206
Vậy M = 8242206 : 3 = 2747402
Tính nhanh
N = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + 3 x 4 x 5 + + 100 x 101 x 102
Phân tích: Tương tự ta thấy các số hạng trong tổng là tích ba số tự nhiên liên tiếp. Vì vậy ta có thể phân tích như sau:
N x 4 = 1 x 2 x 3 x (4 - 0) + 2 x 3 x 4 x (5 - 1) + 3 x 4 x 5 x (6 – 2) + + 100 x 101 x 102 x (103 – 99)
= 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 5 - 1 x 2 x 3 x 4 + 3 x 4 x 5 x 6 - 2 x 3 x 4 x 5 +  + 100 x 101 x 102 x 103 – 99 x 100 x 101 x 102
= 100 x 101 x 102 x 103 = 106110600
Vậy N = 106110600 : 4 = 26527650
Dạng 6: Vận dụng một số kiến thức về dãy số để tính giá trị của biểu thức theo cách thuận tiện nhất
- Giáo viên cần cung cấp thêm cho học sinh kiến thức về cách tìm số số hạng của một dãy số cách đều để từ đó học sinh vận dụng vào tính nhanh tổng của một dãy số cách đều
Số các số hạng = (Số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách + 1
- Sau khi học sinh nắm được cách tìm số hạng của một dãy số cách đều, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện tính nhanh tổng dãy số cách đều theo các bước:
Bước 1: Tìm số số hạng của dãy số đó
Bước 2: Tính số cặp có thể tạo được từ số các số hạng đó (Lấy số các số hạng chia 2)
Bước 3: Nhóm các số hạng thành từng cặp, thông thường nhóm số hạng đầu tiên với số cuối cùng của dãy số, cứ lần lượt làm như vậy đến hết
Bước 4: Tính giá trị của một cặp ( các giá trị của từng cặp là bằng nhau)
Bước 5: Ta tính tổng dãy số bằng cách lấy số cặp nhân với giá trị của một cặp
* Lưu ý trường hợp khi chia số cặp còn dư 1, ta cũng làm tương tự nhưng có một số không ghép cặp, ta nên chọn số không ghép cặp đó cho phù hợp, thông thường ta nên chọn số đứng đầu tiên của dãy hoặc số đứng cuối cùng của dãy
Ví dụ 1: Tính tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 100
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .....+ 98 + 99 + 100
Dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có số các số hạng là:
(100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số)
100 số tạo thành số cặp là:
100 : 2 = 50 (cặp)
Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +....... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + (5 + 96) +.....
= 101 + 101 + 101 + 101 +101 +......
= 101 x 50 = 5050
Với bài tập này, GV có thể khuyến khích học sinh khá giỏi hơn lựa chọn c