Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh Tiểu học giải toán có nội dung hình học Lớp 5

ề yếu tố hình học một cách máy móc. Chỉ biết lấy những dữ kiện có sẵn rồi đưa vào công thức để tìm ra kết quả. Ở đây tôi đang nói đến những em khá, giỏi ở lớp, chứ thật ra đa số các em còn rất yếu về giải toán hình học và sử dụng đơn vị đo một cách tùy tiện.
	Đi vào từng phần trong chương trình lớp 5, ngoài những bài dạy ở sách giáo khoa bản thân còn phải soạn bổ sung thêm cho các em một số bài tập về thực hành để làm sáng tỏ vấn đề và giúp các em hiểu rõ hơn, làm nền tảng cho việc nâng cao kiến thức về sau cho các em. Từng dạng bài tôi xin trình bày cách thực hiện như sau :
 2.1. Đơn vị đo độ dài:
	Về đơn vị đo độ dài tôi thấy cần thiết phải tạo điều kiện cho các em thực hành thực tế và kết hợp cùng lúc với những đơn vị đo tương ứng mà ở địa phương các em thường nghe, thường sử dụng.
	Ban đầu tôi cố gắng chịu khó tổ chức cho các em thêm một số thời gian còn nhàn rỗi ở lớp xây dựng cho các em một bảng đơn vị đo mà các em đã học và đã thường nghe ở địa phương qua những câu hỏi gợi ý, để hình thành một bảng như sau :
Km
Hm
dam
m
dm
cm
mm
Cây số
100 thước
10 thước
Thước
Tấc
Phân
Li
Vì thường ngày ở gia đình các em rất thường nghe và sử dụng trong thực tế qua những ví dụ như : miếng kính dày 3 li, 5 li mua đinh 3 phân hay cưa ván 2 phân; mặt miếng ván 2 tấc hay viên gạch tàu vuông vức 3 tấc, cắt một sợi dây dài khoảng 3 thước hay mua 5 thước vải . Còn xa hơn như : từ đây đến đó khoảng 2 cây số 
	Qua thực tế và qua bảng đối chiếu trên các em sẽ hiểu rõ thêm hơn về những đơn vị đo mà các em đã học ở trường, ở lớp. Ngoài ra tôi còn cho các em đo những khoảng cách hay chiều dài hoặc bề dầy những đồ vật cụ thể bằng cây thước (1m), bằng cây thước có vạch chia cm rồi mm.Cụ thể như cho các em đo khoảng cách giữa 2 bức tường của phòng học. Có thể các em sẽ trả lời là 6 thước, rồi ta sẽ gợi ý cho các em biết độ dài đó bằng đơn vị đo mà em đã học là 6m. Bây giờ em hãy đoán xem khoảng cách giữa 2 trụ cổng phía trước cách nhau bao nhiêu mét ? Sau đó ta cử một em ra dùng thước (m) để đo, các em còn lại thì quan sát. Nhiều lần như vậy việc ước đoán về khoảng cách giữa 2 điểm trên mặt đất bằng đơn vị mét (m) các em dần đi đến mức độ chính xác nhiều hơn. Tương tự với tấm bảng lớp, mặt bàn học  các em sẽ làm quen với đơn vị m và dm bằng thước và tấc.
	Từng bước tôi cũng tập cho các em thực hành đo độ cao của một vật, ban đầu bằng những độ cao vài mét như : từ mặt đất đến mái trường, từ mặt đất đến nóc phòng học cũng bằng sự ước đoán rồi dùng 2 cây trúc cán chổi quét trần nhà chấp lại để kiểm tra. Xa hơn nữa tôi cùng các em ước đoán những vật có chiều cao nhỏ hơn như về chiều cao ghế ngồi, chiều cao bàn học, chiều cao của bàn giáo viên, chiều cao của bục giảng trên lớp  Đối với những con vật cũng thế, tuy nhiên đo chiều cao của những con vật có khó hơn thì trong những buổi thực hành như vậy tôi cho tập so sánh chiều cao của một con vật với những đồ vật cụ thể rồi trao đổi ý kiến đi đến thống nhất chiều cao giới hạn tối đa đối với từng loài vật trưởng thành. Ví dụ : Con mèo cao tối đa không hơn cái ghế con (< 30cm); con bò không cao hơn cái cửa phòng học (< 2m)..
	Từ những khoảng cách lớn đến những đồ dùng nhỏ nhắn hàng ngày như quyển sách, hợp phấn, một vài mảnh kính vở. và bằng những đơn vị thường dùng ở nhà mà chuyển sang đơn vị đo các em đã học.
	Đồng thời với việc đoán rồi đo tôi gợi ý để tìm hiểu mối quan hệ giữa các đơn vị đo, chẳng hạn như các em đo chiều dài tấm bảng được 2 thước và 2 tấc thì bằng 22 tấc hay 2m2dm = 22dm.
2.2. Chu vi :
	Tuy ở lớp 2 đã giới thiệu cho các em về chu vi của hình tam giác và hình tứ giác nhưng đây chỉ là những hình ảnh ban đầu giới thiệu cho các em bước đầu hiểu về chu vi. Sang lớp 3, các em được cung cấp cách tính chu vi hình chữ nhật, chu vi hình vuông (Công thức tính chu vi 2 hình chữ nhật và hình vuông được hình thành ở SGK toán 4).
 	Gợi ý cho các em biết khẳng định lại rằng chu vi một hình là tổng số đo độ dài các cạnh của hình đó (riêng đối với hình tròn có chu vi bằng độ dài đường tròn đó). 
 	Bằng hình ảnh của những miếng vườn cho các em thảo luận tổ đi đến cách tính chu vi của nó. Trước tiên, tôi muốn nói cho các em có sự hình dung về một miếng vườn cụ thể nào đó mà một người trông hoa, cây cối, mà ở địa phương các em dễ hình dung được.
 	Ví dụ: Các em hãy tính chu vi miếng vườn trồng hoa hình chữ nhật có các kích thước như hình vẽ.
25m
16 m
 	Các em nhìn vào đây sẽ có hình dung là một vườn hoa, sẽ gần gũi với thực tế hơn. Khi các em tính được chu vi miếng vườn lúc này tức đã hiểu được rõ ràng hơn về số đo xung quanh của miếng vườn ấy.
Tương tự với thửa ruộng hình vuông cũng thế.
 	Cũng trong thảo luận tổ, tôi gợi ý nếu gọi:
 	P là chu vi hình chữ nhật.
	a là chiều dài hình chữ nhật.
	b là chiều rộng hình chữ nhật.
 	Để các em xây dựng và hình thành lại được công thức tính chu vi hình chữ nhật là: 	P = (a + b) x 2
 	Tương tự với hình vuông ta được P = a x 4.
2.3. Diện tích :
	 Khái niệm về diện tích có phần khó hiểu hơn chu vi. Muốn cho các em hiểu và nắm chắc được cũng không khác hơn là tổ chức thực hành cụ thể.
	Tương tự như với phần nói về chu vi, tôi gợi ý để các em hiểu được diện tích của một hình “Là phần mà bề mặt của hình đó chiếm được”. Bằng hình vẽ để các em kiểm nghiệm diện tích một số hình như sau: (với những ô vuông cm2).
 Các em dễ trả lời hình chữ nhật có 24 ô cm2
A













































B
C
Bằng hình vẽ, qua thảo luận nhóm, các em giới thiệu diện tích hình này gồm bao nhiêu cm2. Bằng cách đếm các ông vuông (cm2) có trong hình và cách lắp ghép những ô vuông bị xén bớt, các em sẽ trả lời được “Hình tam giác ABC có diện tích bằng 12,5cm2 ”.
 	Tương tự cho các hình vẽ còn lại
D








































E
K




















Bằng cách lắp ghép các hình cùng số để kết luận hình có 16 cm2.
A
B
D
C
























Có 28 cm2.
 	Khi các em đã nắm chắc được khái niệm về diện tích của một hình chính là bề mặt của hình đó, cũng với vài bài tập nhỏ bằng hình vẽ một miếng vườn, miếng ruộng, cái sân (như ở phần chu vi) để các em hình dung được diện tích một miếng đất là như thế nào?
Diện tích bằng 6 x 4 = 24 (cm2)
	Cũng trong thảo luận tổ, tôi gợi ý nếu gọi:
 	S là diện tích hình chữ nhật.
	a là chiều dài hình chữ nhật.
	b là chiều rộng hình chữ nhật.
 	Để các em xây dựng được công thức tính diện tích hình chữ nhật là:
 	S = a x b
5m
Diện tích bằng 5 x 5 = 25 (m2)
Tương tự với hình vuông ta được 	S = a x a.
(Công thức tính diện tích 2 hình này cũng được hình thành ở SGK toán 4)
Ở phần này, tôi đặc biệt quan tâm và hướng dẫn học sinh biết tìm và so sánh diện tích hai hình. Phần này chủ yếu tôi dành cho học sinh khá, giỏi.Tôi đã chia thành các dạng bài sau:
*- Loại bài biết rõ mối quan hệ giữa các kích thước của 2 hình cần so sánh.
Đây là những bài dễ được dạy vào giai đoạn đầu khi học sinh mới bắt đầu giải những bài toán thuộc dạng này
Ví dụ 1: 
	Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là điểm chính giữa của các cạnh AC và BC. Nối AN và MN biết diện tích tam giác MNC bằng 15 cm2. Tính diện tích tam giác ABC ? 
A
M
C
B
N
Ở bài này muốn tính được diện tích tam giác ABC cần so sánh diện tích tam giác ACN với diện tích tam giác MNC rồi so sánh diện tam giác ACN với diện tích tam giác ABC.
	Vì những điều kiện cần thiết để so sánh diện tích 2 cặp tam giác đó với nhau đều đã biết .
*- Những bài toán phải qua bước so sánh diện tích của những hình trung gian.
A
Ví dụ2 : Cho tam giác ABC, N và M lần lượt là điểm chính giữa của các cạnh AC và BC. Hai đoạn thẳng AM và BN cắt nhau tại D. Hãy so sánh diện tích 2 tam giác DAN và BDM.
N
D
M
B
C
Ở bài này cũng không thể trực tiếp so sánh diện tích của 2 tam giác AND và BDM với nhau được mà phải tìm cách so sánh diện tích 2 tam giác ABM với diện tích tam giác ABN 
*- Những bài toán kẻ thêm đường phụ để tạo ra những hình mới.
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm M sao cho MB =MC, trên AC lấy điểm N sao cho NA=NC. Nối AM và BN cắt nhau tại O
A
N
O
M
C
B
Biết SAON bằng 15 cm2. Tính diện tích tam giác ABC.
Ở bài này thì học sinh có thể chứng minh ngay được SAMC=1/2 SABC. Sau đó phải tìm cách so sánh diện tích của 4 tam giác AON, BOM và CON và COM với nhau.
 Trước tiên hãy so sánh SAOM với SBOM (cách tiến hành so sánh như ví dụ 4)
Ví dụ4 :
	Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy 2 điểm M và N sao cho AM = MN= NB. Trên cạnh AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD = DE = EC.
	Hãy so sánh diện tích tứ giác NMDE với SABC
A
D
M
E
N
C
B
	Ở bài này ta hướng dẫn học sinh nối NC và ND ( hình vẽ trên) rồi so sánh S MDN với S MDA và S NDE với S NEC.
	Từ đó suy ra mối quan hệ giữa SNMDE với S ANC và S ABC
*- Những bài toán vừa phải kẻ thêm đường phụ vừa phải so sánh qua một hình trung gian
Ví dụ 5: Cho tứ giác ABCD, M, N, P, Q lần lượt là điểm giữa của các cạnh AB, BC, CD và AD. Nối MN, NP, PQ, QM.
Hãy so sánh diện tích tứ giác MNPQ với diện tích tứ giác ABCD. Hướng dẫn học sinh kẻ thêm hình bằng cách dựa vào các điểm M, N, P, Q là điểm giữa để từ đó tạo ra các tam giác có đáy, chiều cao chung.
Hướng dẫn học sinh nối AN, AC, AP để so sánh diện tích tam giác BNM với diện tích tam giác ABN .
Từ đó so sánh SABN với SABC.. So sánh tiếp SDPQ với SDPA và SACD.
Tương tự so sánh suy ra SAMQ + S NCP = 1/4 AABCD.
	SCNP +SAMQ + SBNM + SDQP = 1/2 SABCD 
 Diện tích còn lại SMNPQ = 1/2 SABCD.
2.4.Hình tam giác :
	Với hình tam giác, tôi đặc biệt quan tâm để hướng dẫn các em hiểu và vẽ được 3 đường cao ứng với 3 cạnh đáy. Đa số các em chỉ biết cạnh đáy là cạnh nằm phía dưới chứ không hiểu được là bất cứ cạnh nào ta cũng có thể làm cạnh đáy ứng với một đường cao khác, còn đường cao các em cũng chỉ biết với đường cao nằm trong hình tam giác ứng với cạnh đáy nằm phía dưới chứ cũng không biết đường cao khác nhất là đối với các đường cao nằm ngoài hình tam giác.
A
B
C
H
K
M
Thậm chí có em không biết đường cao hay cạnh đáy là gì, chỉ thấy trong đề bài nói là đường cao, cạnh đáy thì lấy ra mà tính Vì thực tế, 1 tiết dạy bài “Hình tam giác