Sáng kiến kinh nghiệm Hương pháp giải một số bài tập giao thoa sóng cơ

 hai nguồn những khoảng d1 =12,75λ và d2 =7,25λ sẽ 
có biên độ là bao nhiêu? 
Hướng dẫn giải: 
Hiệu đường đi của hai sóng tới M là: ∆ =  −  = 5,5λ và hai nguồn là 2 nguồn 
kết hợp cùng pha nên hai sóng tới M là hai sóng ngược pha, biên độ sóng tổng hợp tại 
M đạt cực tiểu AM= . 
Các bài tập tự giải. 
Câu 1: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau với biên độ 
a, bước sóng là 10 cm. Điểm Ncách A một khoảng một khoảng 25cm, cách B một 
khoảng 10cm sẽ dao động với biên độ là 
 A. 2a. B. A. C. –2a. D.0. 
Câu 2: Hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng tần số ƒ = 30 Hz, cùng biên độ a = 2 
cm nhưng ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng v = 90 
cm/s. Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M cách A, B mộtđoạn AM = 15 cm, BM = 
13 cm bằng 
 A. 2 cm. B.2 3 (cm). C. 4 cm. D. 0 cm. 
Câu 3: Hai điểm A và B cách nhau 10 cm trên mặt chất lỏng dao động với phương 
trình uA = uB = 2cos(100πt) cm, tốc độ truyền sóng là v = 100 cm/s. Phương trình sóng 
tại điểm M nằm trên đường trung trực của AB là 
 A.uM = 4cos(100πt – πd) cm. B. uM = 4cos(100πt + πd) cm. 
 C. uM = 2cos(100πt – πd) cm. D. uM = 4cos(100πt – 2πd) cm. 
7 
Câu 4: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao 
động là uA = uB = 2cos10t(cm). Tốc độ truyền sóng là 3m/s. Phương trình dao động 
sóng tại M cách A, B lần lượt d1 = 15cm; d2 = 20cm là 
A.u = 2cos
12

.sin(10 t -
12
7
)(cm). B.u = 4cos
12

.cos(10t -
12
7
)(cm). 
C.u = 4cos
12

.cos(10 t + 
6
7
)(cm). D.u = 2 3 cos
12

.sin(10 t -
6
7
)(cm). 
Câu 5: Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B. Phương trình dao 
động tại A, B là uA = cos100t(cm); uB = cos(100 t)(cm). Tại O là trung điểm của 
AB sóng có biên độ 
 A. 1cm. B. 2cm. C. 0cm. D. 2 cm. 
Câu 6: ( ĐH 2008). Tại hai điểm A, B trong môi trường truyền sóng có hai nguồn kết 
hợp dao động cùng phương với phường trình lần lượt là: uA = acos(ωt) cm; uB = 
acos(ωt + π) cm. Biết vận tốc và biên độ do mỗi nguồn truyền đi không đổi trong quá 
trình truyền sóng. Trong khoảng A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. 
Phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB dao động với biên độ bằng: 
 A. 0,5a B. 2a. C. 0. D.a 
Câu 7: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 
20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 
= 5cos40t (mm) và u2=5cos(40t + ) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 
là 80 cm/s. Xét các điểm trên S1S2 . Gọi I là trung điểm của S1S2 ; M nằm cách I một 
đoạn 3cm sẽ dao động với biên độ: 
 A. 0mm B. 5mm C. 10mm D. 2,5 mm 
Câu 8: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a=2(cm), 
cùng tần số f=20(Hz), ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóng 
v=80(cm/s). Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M có AM=12(cm), BM=10(cm) là: 
A. 4(cm).B. 2(cm). C. 22 (cm). D. 0. 
Câu 9: Hai nguồn sóng S1 và S2trên mặt nước tạo ra các sóng cơ có bước sóng bằng 
2m và biên độ a. Hai nguồn được đặt cách nhau 4m trên mặt nước. Biết rằng dao động 
của hai nguồn cùng pha, cùng tần số và cùng phương dao động. Biên độ dao động tổng 
hợp tại M trên đường thẳng vuông góc với S1S2 tại S1 cách S1 một đoạn 3m nhận giá 
trị bằng. 
A.2a B. a C.0 D. 3a 
8 
5.4.2.2. Dạng 2: Xác định số vân giao thoa cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn 
Phương pháp chung. 
+) Từđiều kiện vị trí có cực đại, cực tiểu 
d2 - d1 = kλ + 

 12 ; d2 - d1 = (k + 0,5)λ + 

 12 (Trường hợp tổng quát) 
+) Hạn chế điều kiện của d2 - d1 thuộc AB ta được - AB < d2 - d1<AB → k 
+) Nếu tìm số điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trên MN với M, N 
thuộc AB thì ta thực hiện như sau 
 - Tìm điều kiện của d2 - d1 tượng ứng với cực đại hoặc cực tiểu 
 -Tìm điều kiện của d2 - d1 ứng với các điểm M, N, 
tức là 




d MA - MB d - d :N 
d MA - MB d - d :M
12
12 
 - Cho d2 - d1 thuộc khoảng giá trị [ΔdM; ΔdN] trên để tìm k. 
Chú ý: Tính hiệu đường truyền ứng với các điểm cụ thể M, N phải nối với nguồn B 
trước rồi mới tới nguồn A. 
* Nếu hai nguồn cùng pha 
(  1 2S S AB l ) 
Số Cực đại giữa hai nguồn: 
l l
k
 
   và kZ. (không tính hai nguồn): 
Số Cực tiểu giữa hai nguồn: 
1 1
2 2
l l
k
 
     và k Z. 
Hay 0,5 (k Z)     
l l
k
 
* Nếu hai nguồn ngược pha 
Điểm dao động cực đại: d2 - d1 = (2k+1)
λ
2
 (kZ) 
Số Cực đại:
1 1
2 2
l l
k
 
     Hay 0,5 (k Z)     
l l
k
 
 Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = k (kZ) 
 Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn): 
Số Cực tiểu: (k Z)    
l l
k
 
Ví dụ minh họa. 
9 
Ví dụ 1: 
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 
cách nhau 10cm dao động cùng pha và có bước sóng 2cm.Coi biên độ sóng không đổi 
khi truyền đi. 
 a.Tìm Số điểm dao động với biên độ cực đại, Số điểm dao động với biên độ cực tiểu 
quan sát được. 
 b.Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 . 
Hướng dẫn giải: 
Vì các nguồn dao động cùng pha, 
 a.Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực đại: 
l l
k
 
   
 =>
10 10
2 2
k   =>-5< k < 5 . Suy ra: k = 0;  1;2 ;3; 4 . 
 Vậy có 9 số điểm (đường)dao động cực đại 
Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu: 
1 1
2 2
l l
k
 
     
 =>
10 1 10 1
2 2 2 2
k     => -5,5< k < 4,5 . Suy ra: k = 0;  1;2 ;3; 4; - 5 
Vậy có 10 số điểm (đường)dao động cực tiểu 
b. Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 . 
 Ta có: d1+ d2 = S1S2 (1) 
 d1- d2 = S1S2 (2) 
Suy ra: d1 = 1 2
2 2
S S k
 =
10 2
2 2
k
 = 5+ k với k = 0;  1;2 ;3; 4 
Vậy Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 . 
Khỏang cách giữa 2 điểm dao động cực đại liên tiếp bằng /2 = 1cm. 
Ví dụ 2: Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha. Nếu khoảng cách 
giữa hai nguồn là: 16, 2AB  thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ 
cực đại trên đoạn AB lần lượt là: 
A. 32 và 33 B. 34 và 33 C. 33 và 32 D. 33 và 34. 
Hướng dẫn giải: 
Do hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm đứng yên trên đoạn AB là : 
10 
-AB AB
< K <
λ λ
 Thay số :
-16, 2λ 16, 2λ
< K <
λ λ
 Hay : 16,2<k<16,2. Kết luận có 33 
điểm đứng yên. 
Tương tự số điểm cực đại là : 
-AB 1 AB 1
- < K < -
λ 2 λ 2
 thay số : 
-16, 2λ 1 16, 2λ 1
- < K < -
λ 2 λ 2
 hay 17, 2 15, 2k- < < . 
Có 32 điểm 
Đáp án C 
Bài tập tự giải. 
Câu 1: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số ƒ = 40 Hz, tốc 
độ truyền sóng v = 60 cm/s.Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7 cm. Số điểm dao 
động với biên độ cực đại giữa A và B là: 
 A. 7. B.8. C. 10. D. 9. 
Câu 2: Hai điểm S1, S2 trên mặt chất lỏng, cách nhau 18,1 cm, dao động cùng pha với 
tần số 20 Hz. Tốc độ truyền sóng là 1,2 m/s. Giữa S1 và S2 có số gợn sóng hình 
hypebol mà tại đó biên độ dao động cực tiểu là 
 A. 4. B. 3. C. 5. D.6. 
Câu 3: Dùng một âm thoa có tần số rung 100 Hz, người ta tạo ra tại hai điểm A, B trên 
mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ, cùng pha. Khoảng cách AB = 2 cm, tốc độ 
truyền pha của dao động là 20 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn 
AB là 
 A. 19. B. 20. C. 21. D. 22. 
Câu 4:Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau một khoảng d = 8,6 cm, dao động với phương 
trình u1 = acos(100πt) cm, u2 = acos(100πt + π/2) cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt 
nước là v = 40 cm/s. Số các gợn lồi trên đoạn S1, S2. 
 A. 22. B. 23. C. 24. D. 25. 
Câu 5: Hai thanh nhỏ gắn trên cùng một nhánh âm thoa chạm vào mặt nước tại hai 
điểm A và B cách nhau 4 cm. Âm thoa rung với tần số 400 Hz, tốc độ truyền sóng trên 
mặt nước là v = 1,6 m/s. Giữa hai điểm A và B có bao nhiện gợn sóng và bao nhiêu 
điểm đứng yên? 
A. 10 gợn, 11 điểm đứng yên. B. 19 gợn, 20 điểm đứng yên. 
C. 29 gợn, 30 điểm đứng yên. D. 9 gợn, 10 điểm đứng yên. 
11 
Câu 6:(ĐH 2004). Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10(cm) có hai 
nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình : 1 0, 2. (50 )u cos t cm 
và 1 0,2. (50 )u cos t cm   . Vận tốc truyền sóng là 0,5(m/s). Coi biên độ sóng không 
đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ? 
A.8 B.9 C.10 D.11 
Câu 7:Tại hai điểm O1, O2 cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng 
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1=5cos100t(mm) và 
u2=5cos(100t+)(mm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên độ 
sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Trên đoạn O1O2 có số cực đại giao thoa là 
A. 24 B. 26 C. 25 D. 23 
Câu 8:Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45mm ở trên mặt thoáng chất lỏng dao động 
theo phương trình 
u1 = u2 = 2cos100t (mm). Trên mặt thoáng chất lỏng có hai điểm M và M’ ở cùng 
một phía của đường trung trực của AB thỏa mãn: MA - MB = 15mm và M’A - M’B = 
35mm. Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao thoa cùng loại và giữa chúng chỉ có 
một vân loại đó. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là: 
A. 0,5cm/s B. 0,5m/s C. 1,5m/s D. 0,25m/s 
5.4.2.3. Dạng 3. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai 
điểm bất kì. 
Phương pháp chung. 
Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa 
(M gần S1 hơn S2 còn N thì xa S1 hơn S2) là số các giá trị của k (k  z) tính theo công 
thức sau ( không tính hai nguồn): 
* Số Cực đại: 

MSMS 21  + 


2

< k <

NSNS 21  + 


2

. 
* Số Cực tiểu: 

MSMS 21  - 
2
1
+ 


2

< k <

NSNS 21  - 
2
1
+ 


2

. 
Ta suy ra các công thức sau đây: 
a.Hai nguồn dao động cùng pha: (  = 0) 
 * Số Cực đại: 

MSMS 21  < k <

NSNS 21  
M 
S S
d1
d
N 
C 
d1
d
12 
 * Số Cực tiểu: 

MSMS 21  - 
2
1
< k <

NSNS 21  - 
2
1
. 
b.Hai nguồn dao động ngược pha: (  = (2k+1) ) 
 * Số Cực đại: 

MSMS 21  + 
2
1
< k <

NSNS 21  + 
2
1
. 
 * Số Cực tiểu: 

MSMS 21  < k <

NSNS 21  . 
Ví dụ minh họa. 
Ví dụ 1: 
Hai nguồn sóng cơ S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương 
trình tu 40cos41  (cm,s) và )40cos(42   tu , lan truyền trong môi trường với tốc 
độ v = 1,2m/s . 
1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S1 với S2 . 
a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại . 
b. Trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại . 
2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 20cm và vuông góc với S1S2 tại S1. Xác định số đường 
cực đại qua S2M . 
Hướng dẫn giải: 
Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại: 
2

d = 3 cm . 
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 : 
- Từ (1)  



 )
2
1
(
2
1
1 kld ; Do các điểm dao động cực đại trên S1S2 luôn có : 
ld  10 
 lkl 



 )
2
1
(
2
1
0 => 83,283,3  k 6 cực đại 
- “Cách khác ”: Dùng công thức 




2
1
2

l
N trong đó 




2
1

l
 là phần nguyên của 







2
1

l
. 
Ta có kết quả : 6
2
1
6
20
2 



N . 
2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S2M . 
S1 S2 
d1 d2 
l 
13 
 sử dụng công thức )
2
1
(12  kdd , với : d1 = l =20cm, 22022  ld cm. 
 Giả thiết tại M là một vân cực đại , ta có )
2
1
(12  kdd k = 0,88 . 
Như vậy tại M không phải là cực đại , mà M nằm trong khoảng từ cực đại ứng với k 
= 0 đến cực đại ứng với k = 1  trên đoạn S2M có 4 cực đại . 
Ví dụ 2 : 
Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có 
bước sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, 
AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là : 
A. 5 và 6 B. 7 và 6 C. 13 và 12 D. 11 và 10 
Hướng dẫn giải : 
Do hai nguồn dao động cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn 
CD thoã mãn : 
Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : 2 1
2 1
d d k
AD BD d d AC BC
 

    
Suy ra : AD BD k AC BC    Hay : 
AD BD AC BC
k
 
 
  . 
Hay : 
30 50 50 30
6 6
k
 
  
 Giải ra : -3,3<k<3,3 Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD. 
Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn : 2 1
2 1
(2 1)
2
d d k
AD BD d d AC BC

  

     
Suy ra : (2 1)
2
AD BD k AC BC

     Hay : 
2( ) 2( )
2 1
AD BD AC BC
k
 
 
   . Thay 
số : 
2(30 50) 2(50 30)
2 1
6 6
k
 
   Suy ra : 6,67 2 1 6,67k    
 Vậy : -3,8<k<2,835. Kết luận có 6 điểm đứng yên. Chọn B. 
Bài tập tự giải. 
Câu 1:Hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 16cm đang cùng dao động vuông góc với 
mặt nước theo phương trình : x = a cos50 t (cm). C là một điểm trên mặt nước thuộc 
14 
vân giao thoa cực tiểu, giữa C và trung trực của AB có một vân giao thoa cực đại. Biết 
AC= 17,2cm. BC = 13,6cm. Số vân giao thoa cực đại đi qua cạnh AC là : 
 A. 16 đường B. 6 đường C. 7 đường D. 8 đường 
Câu 2: Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u 
= acos(40t) (cm), vận tốc truyền sóng là 50(cm/s), A và B cách nhau 11(cm). Gọi M 
là điểm trên mặt nước có MA = 10(cm) và MB = 5(cm). Số điểm dao động cực đại 
trên đoạn AM là 
A. 6. B. 2. C. 9. D. 7. 
Câu 3:(ĐH-2010) ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách 
nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình 
2. (40 )( )AU cos t mm và 2. (40 )( )BU cos t mm   . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt 
chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động 
với biên độ cực đại trên đoạn BD là : 
A. 17 B. 18 C.19 D.20 
Câu 4:Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai viên bi nhỏ S1, S2 gắn ở cần rung 
cách nhau 2cm và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi cần rung dao động theo phương thẳng 
đứng với tần số f=100Hz thì tạo ra sóng truyền trên mặt nước với vận tốc v=60cm/s. 
Một điểm M nằm trong miền giao thoa và cách S1, S2 các khoảng d1=2,4cm, d2=1,2cm. 
Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MS1. 
A.7 B.5 C.6 D.8 
5.4.2.4.Dạng 4. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu tiểu Trên 
Đường Tròn 
 (hoặc Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đường elip, hình 
chữ nhật, hình vuông, parabol ) 
Phương pháp chung.ta tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB là k. Suy ra 
số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn là =2.k . Do mỗi đường cong hypebol 
cắt đường tròn tại 2 điểm. 
15 
Ví dụ minh họa. 
Ví dụ 1 : Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt nhau cách nhau một 
khoảng 4,8AB  . Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O của 
đoạn AB có bán kính 5R  sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là : 
 A. 9 B. 16 C. 18 D.14 
Hướng dẫn giải : 
Do đường tròn tâm O có bán kính 5R  còn 4,8AB  
 nên đoạn AB chắc chắn thuộc đường tròn. 
Vì hai nguồn A, B giống hệt nhau nên dao động cùng pha. 
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là : 
AB AB
K
l l
-
< < Thay số :
4,8 4,8
K
l l
l l
-
< < Hay : -4,8<k<4,8 . 
Vậy trên đoạn AB có 9 điểm dao động với biên độ cực đại hay trên đường tròn tâm O 
có 2.9 =18 điểm. 
Bài tập tự giải. 
Câu 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 
20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40t và uB = 
2cos(40t + ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt 
chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao 
động với biên độ cực đại trên hình vuông AMNB là 
A.26. B. 52. C. 37. D. 50. 
Câu 2 : Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, 
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là uA=3cos(40t + ) cm, 
uB = 4cos(40t + ) cm. Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có 
tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính 4 cm. Số điểm dao động 
với biên độ 5 cm có trên đường tròn là 
A. 30. B.32. C. 34. D. 36. 
5.4.2.5. Dạng 5. Xác định vị trí, khoảng cách của một điểm M dao động cực đại, 
cực tiểu trên đoạn thẳng là đường trung trực của AB, hoặc trên đoạn thẳng 
vuông góc với hai nguồn AB 
Phương pháp chung. 
6

2
3

A B 
k=1 
k=2 
k= -1 
/kmax/ 
k=0 N M 
N’ M’ 
16 
Xét 2 nguồn cùng pha ( Xem hình vẽ bên) 
 Giả sử tại M có dao đông với biên độ cực đại. 
-Khi / k/ = 1 thì : 
Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn là : d1=MA 
Từ công thức :
AB AB
k
 

  với k=1, Suy ra được AM 
-Khi / k/ = /Kmax/ thì : 
Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M’ đến hai nguồn là:d1= M’A 
Từ công thức :
AB AB
k
 

  với k= kmax , Suy ra được AM’ 
Lưu ý : 
 -Với 2 nguồn ngược pha ta làm tưong tự. 
 - Nếu tại M có dao đông với biên độ cực tiểu ta cũng làm tưong tự. 
Ví dụ minh họa. 
Ví dụ 1 : 
Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. 
Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M 
là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. 
Đoạn AM có giá trị lớn nhất là ? 
Hướng dẫn giải : 
Ta có 
200
20( )
10
v
cm
f
    . Do M là một cực đại 
giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M 
phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và thõa mãn: 
2 1 1.20 20( )d d k cm    (1). ( do lấy k= +1) 
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có : 
2 2 2 2
2 1( ) ( ) 40 (2)BM d AB AM d     Thay (2) vào (1) 
ta được : 2 21 1 140 20 30( )d d d cm     
Ví dụ 2:Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động 
cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 
3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với 
biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là : 
A 
B 
M 
K=0 
d1 d2 
K=1 
17 
A. 5,28cm B. 10,56cm C. 12cm D. 30cm 
Hướng dẫn giải : 
Ta có 
300
30( )
10
v
cm
f
    . Số vân dao động với 
biên độ dao động cực đại trên đoạn AB thõa mãn điều kiện : 
2 1AB d d k AB     . 
Hay : 100 100 3,3 3,3
3 3
AB AB
k k k
 
 
         . => 0, 1, 2, 3k     . 
=>Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 (kmax) 
như hình vẽ và thõa mãn : 2 1 3.30 90( )d d k cm    (1) ( do lấy k=3) 
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có : 
2 2 2 2
2 1( ) ( ) 100 (2)BM d AB AM d     . 
Thay (2) vào (1) ta được : 2 21 1 1100 90 10,56( )d d d cm     Đáp án B 
Bài tập tự giải. 
Câu 1: Biết A và B là 2 nguồn sóng nước giống nhau cách nhau 4cm. C là một điểm 
trên mặt nước, sao cho ABAC  . Giá trị lớn nhất của đoạn AC để C nằm trên đường 
cực đại giao thoa là 4,2cm. Bước sóng có giá trị bằng bao nhiêu? 
A. 2,4cm B. 3,2cm C.1,6cm D. 0,8cm 
Câu 2:Trên bềmặt chất lỏngcó hainguồn phátsóng kếthợp S1,S2dao độngcùngpha, 
cáchnhau mộtkhoảngS1S2=40 cm. Biếtsóngdo mỗinguồn phátra cótần sốf=10 Hz, vận 
tốc truyền sóngv=2 m/s. XétđiểmMnằmtrên đườngthẳng vuông gócvớiS1S2tạiS1. 
Đoạn S1Mcó giátrịlớn nhấtbằngbao nhiêu đểtạiMcó daođộng vớibiên độ cựcđại? 
A. 50 cm. B. 40cm. C.30 cm. D. 20 cm. 
Câu 3: Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20cm, người ta bố trí hai 
nguồn đồng bộ có tần số 20Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng 
v=50cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoáng chất lỏng, I là trung điểm của CD. 
Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất dao động với biên độ cực đại. Tính 
khoảng cách từ M đến I. 
A. 1,25cm B. 2,8cm C. 2,5cm D. 3,7cm 
Câu 4:Trong một thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A và B 
trên mặt nước. Khoảng cách AB=16cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng λ=4cm. Trên 
A B 
M 
K=
d1 
d2 
Kmax 
18 
đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB một khoảng 8 cm, gọi C là giao điểm của 
xx’ với