Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Ác-Si-mét

ữ ngập trong 1 bể nước đến độ sâu x = 40 cm bằng 1 sợi dây mảnh, nhẹ, không giãn ( mặt đáy song song với mặt thoáng nước) như hình vẽ.
 a) Tính lực căng sợi dây.
 b) Nếu dây bị đứt khối gỗ sẽ chuyển động như thế nào ?
 c) Tính công tối thiểu để nhấn khối gỗ ngập sát đáy. Biết độ cao mức nước trong bể là H = 100 cm, đáy bể rất rộng, trọng lượng riêng của nước là d0 = 10 000 N/m3.	. 
Giải:
a) Vật đứng yên P + T = FA
	 T = FA - P = d0.S.x- d.S.h = 30 (N) 
Vậy lực căng sợi dây là 30 N
b) Dây đứt, khi đó chỉ có 2 lực tác dụng vào vật là
trọng lượng P và lực căng sợi dây mà:	
	P = d.S.h = 90 (N); FA = d0.S.x = 120 (N) 
 FA > P vật sẽ chuyển động thẳng đứng đi lên
và nổi trên nước. Gọi y là chiều cao vật ngập trong nước lúc này ta có:
	P = FA’ d0.S.y = d.S.h y = .h = 30 (cm)
	Vậy nếu dây đứt, vật sẽ chuyển dộng thẳng đứng đi lên cho đến khi chiều cao phần vật ngập trong nước là 30 cm thì vật đứng yên (nổi trên nước).
	c) Ta xét công trong hai giai đoạn:
	Giai đoạn 1: Từ khi bắt đầu nhấn đến khi vật vừa ngập hoàn toàn trong nước:
	Lúc bắt đầu nhấn, dây chùng nên lực căng sợi dây bằng 0 => lực nhấn phải bằng T, sau đó chiều cao phần vật ngập trong nước tăng dần cho đến khi ngập hoàn toàn nên lực nhấn phải tăng dần từ F1 = T = 30 (N) đến
 F2 = FA” - P = (d0 - d).S.h = 60 (N)
Quãng đường dịch chuyển: S1 = h - x = 0,1 (m)
Công thực hiện: A1 = . ( F1 + F2). S1 = 4,5 (J)
Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi vật chạm đáy:
Lực tác dụng không đổi bằng F2= 60 (N)
Quãng đường dịch chuyển: S2 = l - S1 = 0,5 (m)
Công thực hiện: A2 = F2.S2 =30 (J)
Tổng công tối thiểu thực hiện là:
A = A1 + A2 =34,5 (J)
Bài 4: Hai khối gỗ A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 10 cm, trọng lượng riêng của khối A là d1 = 6000 N/m3, trọng lượng riêng của khối gỗ B là d2 = 12 000 N/m3 được thả trong nước có trọng lượng riêng d0 = 10 000 N/m3. Hai khối gỗ được nối với nhau bằng sợi dây mảnh dài l = 20 cm tại tâm của một mặt.
a) Tính lực căng của dây nối giữa A và B.
b) Khi hệ cân bằng, đáy khối gỗ B cách đáy chậu đựng nước là 10 cm. Tính công để án khối gỗ A cho đến lúc khối gỗ A chạm mặt trên của khối gỗ B.
Giải :
a) Giả sử cả hai vật đều bị nhúng ngập trong nước, lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật A và B lần lượt là: 
FA1 = FA2 = d0 .a3 = 10 (N)
Trọng lượng vật A, vật B lần lượt là:	
P1 = d1.a3 = 6 (N); P2 = d2 . a3 = 12 (N)
Vì FA1 + FA2 > P1 + P2 hai vật không ngập hoàn toàn trong nước mà vật A nổi một phần trên nước.
Gọi FA1, là lực đẩy Ác-si-mét tác dụng vào vật A khi hệ cân bằng ta có:
 FA1, + FA2 = P1 + P2 FA1’ = P1 + P2 - FA2 = 8 (N).	 
Vì vật A đứng yên nên các lực tác dụng vào vật cân bằng 
 FA1’ = P1 + T T = FA1’ - P1 = 2 (N) 
	b) Gọi x là chiều cao phần vật ngập A trong nước
ta có: FA1’ = d0.a2.x x = = 0,08 (m) = 8 (cm). 
Ta xét công trong ba giai đoạn:
	Giai đoạn 1: Bắt đầu nhấn đến khi vật A vừa ngập hoàn toàn trong nước:
	Lực tác dụng tăng dần từ 0 (N) đến F1 = FA1 + FA2 - (P1 + P2 ) = 2 (N)
	Quảng đường dịch chuyển: S1 = a - x = 0,02 (m)
	Công thực hiện: A1 = ( 0 + F1 ). S1 = 0,02 (J)
	Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi đáy vật 2 chạm đáy bể:
	Lực tác dụng không đổi: F2 = F1 = 2 (N)
	Quảng đường dịch chuyển: S2 = 0,1 - S1 = 0,08 (m)
	Công thực hiện: A2 = F2 .S2 = 0,16 (J)
	Giai đoạn 3: Tiếp đó đến khi vật A chạm mặt trên vật B.
	Lực tác dụng không đổi: F3 = FA1 - P1 = 4 (N)
	Quảng đường dịch chuyển: S3 = l = 0,2 (m)
	Công thực hiện: A3 = F3 .S3 = 0,8 (J)
	Vậy tổng công thực hiện là: A = A1 + A2 + A3 = 0,44 (J).
Bài 5: Thả một khối sắt hình lập phương, cạnh a = 20 cm vào một bể hình hộp chữ nhật, đáy nằm ngang, chứa nước đến độ cao H = 80 cm.
	a) Tính lực khối sắt đè lên đáy bể.
	b) Tính công tổi thiểu để nhấc khối sắt ra khỏi nước.
	Cho trọng lượng riêng của sắt là d1 = 78 000 N/m3, của nước là d2 = 10 000 N/m3. Bỏ qua sự thay đổi của mực nước trong bể.
	Giải:
	Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: FA = d2 . a3 = 80 (N)
	Trọng lượng của vật là: P = d1. a3 = 624 (N)
	Gọi N là lực đáy bể nâng vật ta có:
	P = N + FA N = P - FA = 544 (N)
 Ta xét công trong hai giai đoạn:
	Giai đoạn 1: Bắt đầu nhấc, đến khi mặt trên của vật bắt đầu chạm mắt thoáng: 
	Lực tác dụng không đổi F1 = N = 544 (N) 
	Quãng đường dịch chuyển: S1 = H - a = 0,6 (m)
	Công thực hiện: A1 = F1.S1 = 326,4 (J) 
	Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi vật vừa ra khỏi nước:
	Lực tác dụng tăng dần từ F1 đến F2 = P = 624 (N)	
	Quãng đường dịch chuyển: S2 = a = 0,2 (m)
	Công thực hiện: A2 = (F1+F2).S2 = 116,8 (J)
	Vậy tổng công thực hiện là: A = A1 + A2 = 443,2 (J).
Bài 6: Hai khối đặc A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 20 cm, khối A bằng gỗ có trọng lượng riêng là d1 = 6000 N/m3, khối B bằng nhôm có trọng lượng riêng là d2 = 27 000 N/m3 được thả trong nước có trọng lượng riêng 
d0 = 10 000 N/m3. Hai khối được nối với nhau bằng sợi dây mảnh dài l = 30 cm tại tâm của một mặt.
a) Tính lực mà vật đè lên đáy chậu.
b) Tính lực căng của dây nối giữa A và B.
c) Khi hệ cân bằng, mặt trên của khối gỗ A cách mặt thoáng nước là h = 20 cm. Tính công tối thiểu để nhấc cả hai khối ra khỏi nước. Bỏ qua sự thay đổi của mực nước trong chậu.
Giải: 
a) Trọng lượng của vật A là: P1 = d1.a3 = 48 (N) 
 Trọng lượng của vật B là: P2 = d2.a3 = 216 (N)
 Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên mỗi vật bằng nhau và bằng: FA1 = FA2 = d0.a3 = 80 (N).
Vì FA1 + FA2 < P1 + P2 hai vật ngập hoàn toàn trong nước và vật B chìm, đè lên đáy. Gọi N là lực mà đáy bể nâng vật, hệ hai vật cân bằng 
 FA1 + FA2 + N = P1 + P2 
 N = P1 + P2 - (FA1 + FA2 ) = 104 (N)
b) Vật A cân bằng P1 + T = FA1 
 T = FA1 - P1 = 32 (N)
c) Ta xét công trong 4 giai đoạn;
	Giai đoạn 1: Bắt đầu kéo đến khi mặt trên của vật A chạm mặt thoáng.
	Lực tác dụng không đổi F1 = N = 104 (N)
	Quãng đường dịch chuyển: S1 = h = 0,2 (m)
	Công thực hiện: A1 = F1.S1 = 20,8 (J)
	Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi vật A vừa ra khởi nước:
	Lực tác dụng tăng dần từ F1 đến F2 = P1 + P2 - FA2 = 184 (N) 
	Quãng đường dịch chuyển: S2 = a = 0,2 (m)
	Công thực hiện: A2 = (F1+F2).S2 = 28,8 (J)
	Giai đoạn 3: Tiếp đó đến khi mặt trên vật B vừa chạm mặt thoáng:
	Lực tác dụng không đổi: F3 = F2 = 184 (N)
	Quãng đường dịch chuyển: S3 = l = 0,3 (m)
	Công thực hiện: A3 = F3.S3 = 55,2 (J)
	Giai đoạn 4: Tiếp đó đến khi vật B vừa ra khỏi nước:
	Lực tác dụng tăng dần từ F3 đến F4 = P1 + P2 = 264 (N) 
	Quãng đường dịch chuyển: S4 = a = 0,2 (m)
	Công thực hiện: A4 = (F3+F4).S4 = 44,8 (J)
Vậy công tổng cộng tổi thiểu phải thực hiện là:
	A = A1 + A2 + A3 + A4 = 149,6 (J).
Bài 7: Hai cốc thuỷ tinh giống hệt nhau, vỏ rất mỏng có diện tích đáy SA = SB = S = 20cm2 và trọng lượng PA= PB= P, một cốc chứa nước và một cốc chứa dầu. Khi đặt cả hai cốc vào bể nước thì đáy cốc và mực chất lỏng trong cốc cách mặt nước trong bể tương ứng là h và n (hình vẽ) 
 a. Xác định n và P. Biết h = 4,5cm, khối lượng riêng của nước và dầu lần lượt là D1=1000kg/m3, D2 = 800kg/m3 . 
 b. Rót dầu vào cốc nước để hai chất lỏng không trộn lẫn vào nhau. Khi chiều cao cột dầu là x thì đáy cốc cách mặt nước một khoảng là y. Thiết lập hệ thức giữa x và y.
Hướng dẫn
n
h
n
A
B
a) - Trọng lượng nước trong cốc: P1 = S(h - n). d1 
- Trọng lượng dầu trong cốc: P2 = S(h + n). d2 
- Vì các cốc nằm cân bằng: FA = P + P1 = P + P2 Þ P1 = P2 Û S(h - n). d1 = S(h + n). d2 
Þ Hay 
Thay số 
 + P = FA - P1 = Shd1 - S(h - n)d1 = S.n.d1 = S.n.D1.g 
Thay số: P = 0,1(N) 
b) - Trọng lượng dầu trong cốc đựng nước: Px = S.x.d2 
- Lực đẩy Ácsimet tác dụng lên cốc đựng dầu và nước là: 
- Vì cốc nằm cân bằng: P + P1 + Px = 
Û S.n.d1 + S(h - n)d1 + S.x.d2 = S.y.d1 
Þ y = hay y = thay số y = h + x
Bài 8: Trong bình hình trụ, tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm. Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm.
	a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3
	b)Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm, tiết diện S’ = 10cm2.
Giải
Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh:
	P = 10.D2.S’.l 
H
h
l
P
F1
S’
	Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước :
	V = ( S – S’).h
	Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h 
Do thanh cân bằng nên: P = F1 
Þ 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h Þ (*) 
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một lượng bằng thể tích thanh gọi Vo là thể tích thanh. Ta có : Vo = S’.l
Thay (*) vào ta được: 
Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn Dh ( so với khi chưa thả thanh vào)
H
h
P
F2
S’
F
l
Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +Dh =H + H’ = 25 cm	
b) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : 
Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F. 
Do thanh cân bằng nên :
F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l
F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N	
Từ pt(*) 
Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích DV = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn: 
Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: 
 nghĩa là : 
Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x +. 
Và lực tác dụng tăng đều từ 0 (N) đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:
Bài 9: Một quả cầu bằng kim loại có khối lượng riêng là 7500kg/m3 nổi một nửa trên mặt nước. Quả cầu có một phần rỗng có thể tích V2 = 1dm3. Tính trọng lượng của quả cầu. Biết khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3) 
 V2
 - - - - - - - - - - - 	
 - - - - - - - - - - - - - -
 - - - - - - - - - - - - - - 
Hướng dẫn :
Gọi: + V là thể tích quả cầu
 + d1, d là trọng lượng riêng của quả cầu và của nước. 
 Thể tích phần chìm trong nước là : 
Lực đẩy Acsimet F = 	
Trọng lượng của quả cầu là P = d1. V1 = d1 (V – V2) 	
Khi cân bằng thì P = F Þ = d1 (V – V2) Þ V = 
Thể tích phần kim loại của quả cầu là: 
 V1 = V – V2 = - V2 = 	
Mà trọng lượng P = d1. V1 = 	
Thay số ta có: P = vậy: P = 5,35N 
Bài 10 : Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm2 cao h = 10 cm. Có khối lượng m = 160 g
 a. Thả khối gỗ vào nước. Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho khối lượng riêng của nước là D0 = 1000 Kg/m3
 b. Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện DS = 4 cm2, sâu Dh và lấp đầy chì có khối lượng riêng D2 = 11300 kg/m3 khi thả vào trong nước người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu Dh của lỗ
h
x
P
FA
h
Dh
DS
P
FA
 Hướng dẫn :
a. Khi khối gỗ cân bằng trong nước thì trọng lượng của khối gỗ cân bằng với lực đẩy Acsimet. Gọi x là phần khối gỗ nổi trên mặt nước, ta có.
P = FA Þ 10.m =10.D0.S.(h-x) 
 b. Khối gỗ sau khi khoét lỗ có khối lượng là . m1 = m - Dm = D1.(S.h - DS. Dh)
 Với D1 là khối lượng riêng của gỗ: .
 Khối lượng m2 của chì lấp vào là: 
 Khối lượng tổng cộng của khối gỗ và chì lúc này là
 M = m1 + m2 = m + (D2 - ).DS.Dh
Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nước nên.
10.M = 10.D0.S.h 
 Dạng 2: Bài tập về đòn bẩy, lực đẩy Ác - si - mét :
Bài 1: Một thanh đồng chất, tiết diện đều có chiều dài AB = l = 40cm được đựng trong một chậu (hình vẽ ) sao cho . Người ta đổ nước vào chậu cho đến khi thanh bắt đầu nổi (đầu B không còn tựa trên đáy chậu). Biết thanh được giữ chặt tại O và chỉ có thể quay quanh O.
Tìm mực nước cần đổ vào chậu. Cho khối lượng riêng của thanh và nước lần lượt là : D1 = 1120kg/m3 ; D2 =1000kg/m3.
Thay nước bằng chất lỏng khác. 
Hướng dẫn giải:
Gọi x = BI (0 < x < 30) là mực nước đổ vào chậu để thanh bắt đầu nổi, S là tiết diện của thanh. Thanh chịu tác dụng của trọng lực P đặt tại điểm M của AB và lực đẩy Ác si met đặt tại trung điểm N của BI. 
Theo điều kiện cân bằng ta có : P.MH = F.NK
Trong đó 	P = 10D1Sl; F = 10D2Sx
D1l.MH = D2 x.NK
 	(1)
 ta có ` 
Với OM = MA – OA = 20 – 10 = 10cm
ON = OB – NB = 
Từ đó : 
Loại nghiệm x1 = 32cm vì lớn hơn OB. Phải đổ ngập nước một đoạn 28cm.
b. Từ phương trình (2) ta suy ra ;
Mức nước tối đa đổ vào chậu là x = OB = 30cm, ứng với trường hợp này, chất lỏng phải có khối lượng riêng là
Vậy, Để thực hiện được thí nghiệm, chất lỏng để vào chậu phải có khối lượng riêng 
 l1 l2
 O 
Bài 2: Một thanh đồng chất tiết diện đều đặt trên 
thành của một bể nước. Ở đầu thanh có buộc một
 quả cầu đồng chất có bán kính R sao cho quả 
cầu ngập hoàn toàn trong nước. Hệ thống này nằm
 cân bằng (như h. vẽ). Biết trọng lượng riêng của	
 quả cầu và nước lần lượt là d và d0. Tỷ số l1:l2=a:b. 	
 Tính trọng lượng của thanh đồng chất trên. Có thể
 xảy ra l1≥l2  không? Giải thích .
Giải
 l1 l2
 P1 O P2 
 P FA
Khi quả cầu ngập hoàn toàn trong nước nó chịu tác dụng của 2 lực
 - Trọng lực hướng thẳng đứng P xuống dưới 
- Lực đẩy Acsimet FA hướng thẳng đứng lên trên 
Hợp lực P và FA có hướng thẳng đứng xuống dưới và 
có độ lớn F=P- FA 
Gọi P1 và P2 là trọng lượng của phần thanh có chiều
 dài l1 và l2 hệ các lực P1 P2, F được biểu diễn như hình vẽ 
Ta có phương trình cân bằng lực F.l1 + P1.l1/2=P2.l2/2
 l1(2F+P1)=P2.l2 l1/l2=P2/(2F+P1)
Vì thanh tiết diện đều nên l1/l2=P1/P2=a/b
Do đó ta được a/b= (P.b/(a+b))/ (2F+P.a/(a-b)) => P=2aF/(b-a)
Với P=P1+P2; F=P- FA = V(d-d0)
Thay vào biểu thức của P ta có P=8a.p.R3(d-d0)/3(b-a)
Trong lập luận trên ta luôn coi quả cầu kéo căng sợi dây tức là xem d>d0 => d-d0>0
P là đại lượng luôn dương b > a nên không thể xảy ra l1>l2
Cách 2: Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O. Thanh quay tại điểm tiếp xúc N của nó với thành cốc. Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm của thanh là trung điểm của thanh.
 Vì l1:l2 = a:b nên l2 = b và l1 = a 
Gọi trọng lượng của thanh đồng chất là P0 thì cánh tay đòn của P0 là 
 l2 - = L 
Mô Men của nó là M1 = L .P0
Trọng lượng quả cầu là P = dV, Lực ác si mét tác dụng lên quả cầu là FA = d0V
Lực tác dụng lên đầu bên phải của thanh là F = P - FA = (d - d0)V
lực này có cánh tay đòn là l1 và mô men của nó là M2 = a (d - d0)V
Vì thanh cân bằng nên: M1 = M2 Þ L .P0 = a (d - d0)V
 Từ đó tìm được P0 = Thay V = pR3 ta được trọng lượng của thanh đồng chất
Trong trường hợp l1>l2 thì trọng tâm của thanh ở về phía l1, trọng lượng của thanh tạo ra mô men quay theo chiều kim đồng hồ. Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả cầu và lực đẩy ác si mét phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ khi đó 
 FA> P
 Vậy trường hợp này chỉ có thể sảy ra khi độ lớn của lực đẩy ác si mét lên quả cầu lớn hơn trọng lượng của nó. 
Bài 3: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của một cân đòn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3. Nhúng quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4 thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một khối lượng m1 = 17g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m2 = 27g cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng. 
Giải:
Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau. Gọi V1, V2 là thể tích của hai quả cầu, ta có D1. V1 = D2. V2 hay 
	Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các quả cầu. Do cân bằng ta có: (P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB
 Với P1, P2, P’ là trọng lượng của các quả cầu và quả cân; OA = OB; P1 = P2 từ đó ta có : P’ = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10
Thay V2 = 3 V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1)
 Tương tự cho lần thứ hai ta có; (P1- F’1).OA = (P2+P’’ – F’2).OB
Þ P’’ = F’2 - F’1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10 Þ m2= (3D3- D4).V1 (2)
 Þ m1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3)
 Þ ( 3.m1 + m2). D3 = ( 3.m2 + m1). D4 
 Þ = 1,256
Bài 4: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một 
sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định. Một quả nhúng 
trong bình nước (hình vẽ). Tìm vận tốc chuyển động của các quả 
cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả 
cầu chuyển động đều với vận tốc V0. Lực cản của nước tỷ lệ với 
vận tốc quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả 
cầu lần lượt là D0 và D. 
Giải:
Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét 
lên quả cầu là FA. Khi nối hai quả cầu như hình vẽ thì 
quả cầu chuyển động từ dưới lên trên. Fc1 và Fc2 là lực cản của nước lên quả cầu trong hai trường hợp nói trên. T là sức căng sợi dây. Ta có: P + Fc1 = T + FA Þ Fc1 = FA ( vì P = T) 
 Fc1 = V.10D0 
Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên xuống dưới nên: P = FA - Fc2 Fc2 = P - FA = V.10(D - D0)
 Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có: = 
Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v = 
Bài 5: Cho hệ thống như hình vẽ, m1= 16,6 kg, m2 là một vật đặc hình trụ tiết diện S = 100 cm2, chiều cao H = 40 cm, trọng lượng riêng d1 = 27 000 N/m3. Thanh AB mảnh, có khối lượng không đáng kể.Biết OA = OB, trọng lượng riêng của nước
 Biết OA = OB, trọng lượng riêng của nước là 
 d = 10000 N/m3. Hỏi phải nâng bình chứa nước lên cho vật m2 ngập trong nước đến độ cao bao nhiêu thì hệ thống cân bằng nằm ngang ?
Giải: 
Trọng lượng của vật 1 là: P1=10.16,6 = 166(N) 
Trọng lượng của vật 2 là: P2= d1.S.H =108 (N)
 Vì OA = OB nên đòn bẩy cân bằng 
 P1 =2 ( P2 - FA) 
 FA = = 25 (N)
 Mà FA = d2.S.x x = = 0,25 (m) 
Bài 6: Hai quả cầu kim loại khối lượng giống nhau, quả A có khối lượng riêng 
D1 = 8900 kg/m3,quả B có khối lượng riêng D2 = 2700 kg/m3, được treo vào hai đầu thanh kim loại nhẹ. Điểm treo thanh là O (OA = OB), thanh cân bằng. Nhúng quả cầu A vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, nhúng quả cầu B vào chất lỏng có khối lượng riêng D4, thanh mất cân bằng. Để thanh cân bằng trở lại ta phải thêm một gia trọng vào phía B (không nhúng trong chất lỏng) m1 = 17 g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để thanh cân bằng ta phải thêm một gia trọng (không nhúng vào chất lỏng) m2 = 27 g. Tìm tỉ số khối lượng riêng của hai chất lỏng. 
 Giải:
Theo bài ra ta có trọng lượng hai vật bằng nhau: 
P1 = P2 = P D1.V1 = D2.V2
 V2 = . V1 = V1 (1)
Vì OA = OB nên đòn bẩy cân bằng khi và chỉ khi hợp lực tác dung vào A và B bằng nhau.
TH1: Ta có đòn bẩy cân bằng 
 P1 - FA1 = P2 - FA2 + Pt1
 P - 10D3V1 = P - 10D4V2 + 10m1 kết hợp với (1) rút gọn ta được:
 D4V1 - D3V1 = m1 (89 D4 - 27 D3)V1 = 27 m1 (2)
TH2: Ta có đòn bẩy cân bằng 
 P1 - FA1’ = P2 - FA2’ + Pt2 P - 10D4V1 = P - 10D3V2 + 10m2 kết hợp với (1) rút gọn ta được: D3V1 - D4V1 = m2 
 (89D3 - 27 D4)V1 = 27 m2 (3)
Chia (2) cho (3) vế với vế ta được:= = => 
Bài 7: Phía dưới hai đĩa cân, bên trái treo một vật nặng bằng chì, bên phải treo một vật hình trụ bằng đồng bằng đồng được khắc vạch chia độ từ 0 đến 100. Có hai cốc đựng chất lỏng A và B như hình vẽ. Ban đầu khi chưa nhúng hai vật vào chất lỏng, cân ở trạng thái thăng bằng. khi cho vật bằng chì chìm hẳn trong chất lỏng A thì phải nâng cốc chứa chất lỏng B đến khi mặt thoáng ngang vạch 87 cân mới thăng bằng. Khi cho vật bằng chì chìm hẳn trong chất lỏng B thì mặt thoáng chất lỏng A phải ngang vạch 70 cân mới thăng bằng. Hãy tính tỉ số khối lượng riêng của hai chất lỏng A và B và từ đó nêu ra một phương pháp đơn giản nhằm xác định khối lượng riêng của một chất lỏng.
	Giải:
	Theo bài ra ta có trọng lượng hai vật bằng nhau: P1 = P2 = P 
Vì cân đĩa có cánh tay đòn bằng nhau nên cân thăng bằng khi và chỉ khi hợp lực tác dung vào A và B bằng nhau.
TH1: Ta có đòn bẩy cân bằng Pc - FAc = Pđ - FAđ 
 P - DA.Vc = P - DB .S.h1 DA.Vc = DB .S.h1 (1)
TH2: Ta có đòn bẩy cân bằng Pc - FAc’ = Pđ - FAđ’
 P - DB.Vc = P - DA .S.h2 DB.Vc = DA .S.h2 (2)
Chia (1) cho (2) vế với vế ta được:
 = = 
* Phương pháp đơn giản xác định khối lượng riêng một chất lỏng: Sử dụng một chất lỏng đã biết khối lượng riêng ( chẳng hạn nước có dn = 10000 N/m3) rồi thực hiện phương pháp như trên sẽ có : = Dx = DA. , xác định được h1, h2 sẽ suy ra được khối lượng riêng Dx của chất lỏng cần tìm.
Bài 8: Một chiếc cân đòn: Vật cần cân có khối lượng M, thể tích V, treo cách trục quay một đoạn l1 = 20 cm. Quả cân có khối lượng m, khoảng cách l2 từ trục quay đến quả cân có thể thay đổi được.
1/ Người ta nhúng vật M vào nước có trọng lượng riêng d = 10000