Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh lớp 7 ký năng viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số

 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
 I. Lý do chọn đề tài 
 Như chúng ta đã biết trong những năm gần đây Đảng và Nhà nước ta đã quan tâm nhiều đến giáo dục, xem giáo dục là quốc sách hàng đầu. Song song với vai trò của nền giáo dục đặt ra thì việc đổi mới phương pháp giảng dạy của người thầy và quá trình chiếm lĩnh tri thức của học sinh luôn là một vấn đề thiết yếu. Đó là nhiệm vụ không chỉ dừng lại ở người dạy – học mà còn là của toàn xã hội.
 Trong thực tế ta thấy môn Toán THCS được chia làm hai phân môn: Đại số và Hình học. Giữa chúng có sự tích hợp cao. Mặc dù so với các môn học khác môn Toán đang được chiếm ưu thế, được phụ huynh, học sinh và xã hội được xem là môn học chính. Tuy nhiên trong quá trình dạy học ta thấy đây là môn học khó. Đòi hỏi cả thầy và trò phải thông minh, có đầu óc tư duy, sáng tạo... hơn nhiều so với các môn học khác. Nhưng trong quá trình dạy học tôi thấy nhiều học sinh còn non về kiến thức, kĩ năng vận dụng vào giải bài tập còn nhiều hạn chế, cũng như nhiều giáo viên chưa có phương pháp tốt trong quá trình giảng dạy. Là một giáo viên được đào tạo đúng chuyên nghành cùng với tâm huyết nghề nghiệp qua nhiều năm, tôi trăn trở, suy nghĩ, mong sao tìm được những phương pháp dạy học hay, tích cực, phù hợp để nâng cao chất lượng, giúp học sinh say mê, hứng thú trong học tập, xác định đúng vị trí, vai trò của môn học này.
 Đi vào vấn đề giảng dạy ta thấy, việc đổi mới phương pháp giảng dạy vẫn còn có nhiều khó khăn. Riêng tôi, tôi luôn quan tâm đến vấn đề sử dụng phương pháp dạy học theo tinh thần đổi mới, áp dụng cho hai phân môn Đại số và Hình học ở cả bốn khối. Nhưng vì thời gian có hạn, tôi chỉ nghiên cứ phạm vi ở một nội dung bài học thuộc môn đại số 7 cụ thể là “Hướng dẫn học sinh lớp 7 ký năng viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số”.
PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
( Nội dung của đề tài)
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Đề tài được thực hiện trong thời gian hạn hẹp, thiếu các phương tiện nghiên cứu cần thiết. Do vậy mà đề tài chỉ dám đề cập đến một số nội dung chính sau:
1. Nghiên cứu tâm lý học tập của học sinh THCS.
2. Dạy học sinh một vài phương pháp viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số.
3. Dạy học sinh giải một số bài toán liên quan đến số thập phân vô hạn tuần hoàn.
4. Theo dõi kết quả học tập bộ môn của cùng đối tượng học sinh trong ba năm học: 2010-2011 (khối 7), 2011-2012 (khối 8) và 2012-2013 (khối 9).
5. Thống kê kết quả bộ môn và rút ra kết luận.
Với những nội dung trên đề tài được thực hiện theo các phương pháp sau:
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
 1. Thực trạng:
 Như ta đã biết đổi mới nội dung chương trình môn học, cấp học phải gắn liền với đổi mới phương pháp giảng dạy. Có như vậy chất lượng dạy học mới có hiệu quả cao. Cuộc cách mạng (đổi mới chương trình SGK và phương pháp dạy học) đã diễn ra và giành được nhiều thắng lợi đối với cả hai đối tượng ( thầy – trò) được phát huy tích cực. Chương trình SGK đã được đổi mới, có thể nói sự thay đổi đó cũng có nhiều ưu điểm như, phát huy tính tích cực của học sinh, học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức...
 Bên cạnh những ưu điểm đó thì tôi thấy trong chương trình môn Toán 7 đã đề cập đến bài dạy “Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn”. Về vấn đề này khi trực tiếp giảng dạy trên lớp thì tôi nhận thấy còn có những tồn tại ở những vấn đề sau:
 Một là: Thời gian 45’ quá ít vì lẽ đó giáo viên chưa thể truyền tải hết kiến thức củng như học sinh chưa thể nắm bắt kĩ khái niệm. Hơn nữa trong chương trình chỉ mới đưa ra một số ví dụ điển hình và các nhận xét, khi đó học sinh trung bình chưa thể tìm ra lời giải được, những học sinh khá thì vẫn còn lúng túng....
Hai là: Trong khi giảng dạy nhiều giáo viên chỉ chú ý đến cung cấp kiến thức ở SGK để truyền tải kiến thức mà sách yêu cầu, vì vậy chưa chú ý đến việc rèn luyện kĩ năng cho học sinh.
 Ba là: Một phần học sinh chưa học bài cũ, dẫn đến không nắm được khái niệm của nội dung bài học, có một số học sinh nắm kiến thức không vững, hiểu sai cách giải.
 Bốn là: Khi dự giờ một số tiết của giáo viên trong trường, củng như điều tra, thăm dò một số ý kiến của đồng nghiệp về vấn đề đưa ra phương pháp “Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số” thì chưa ai có phương pháp tối ưu. Tôi đã tiến hành đưa ra một số câu hỏi thăm dò điều tra học sinh lớp 7 về kiến thức có liên quan đến “ Số thập phân hữu hạn số thập phân vô hạn tuần hoàn” thì các em còn trả lời còn mơ màng... vì lẽ đó tôi đã mạnh dạn nghiên cứu thử nghiệm tìm ra phương pháp dạy học, tôi nghĩ việc tìm ra phương pháp cho học sinh lớp 7 về vấn đề nghiên cứu “Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số ” là không thể thiếu được đối với người thầy cũng như đối với học sinh.
 2. Kết quả thực trạng:
 Với tình hình thực tế trong dạy học dạng này người học chưa chịu khó, 
không thông minh thì không thể hiểu bài và giải bài tập tốt. Bản thân tôi đã khảo sát chất lượng ban đầu như sau:
Năm
lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
2010-2011
7
66
3
4,5
10
15,1
27
40,9
19
28,9
7
10,6
Như vậy, kết quả điều tra trên cho thấy tỉ lệ % giải, khá là quá ít, tỉ lệ yếu, kém là khá cao. Nên tôi đã tìm ra các giải pháp thực hiện củng như biện pháp thực hiện.
 III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
 1. Giải pháp
 Để dạy môn đại số 7 nói chung và tiết 14 ( PPCT) nói riêng đạt kết quả thì việc sử dụng phương pháp dạy học theo tinh thần đổi mới là rất quan trọng. Nhưng phương pháp đổi mới như thế nào cho phù hợp với từng đối tượng học sinh thì đó lại là vấn đề đặt ra ở người thầy. Để dạy tốt phân môn đại số thì người thầy phải có kiến thức tốt, nhưng song song với người thầy là trò, trò phải chủ động, tích cực trong học tập, từ kiến thức của phần khái niệm các em ứng dụng vào việc giải bài tập, cụ thể là thuần thục trong cách giải dạng bài tập về "Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn". Đồng thời các em say mê, hứng thú với tiết học, môn học, giảm nhẹ sự căng thẳng mệt nhọc. Đi vào nội dung của vấn đề bài học này thì dùng phương pháp “Số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số ” có hiệu quả trong dạy học. Vì vậy yêu cầu đặt ra với người thầy là không thể thiếu.
 Đối với giáo viên: Giáo viên cần nắm vững khái niệm, đặc trưng của dạng bài này, khi dạy học cần học hỏi đồng nghiệp, tham khảo tài liệu và đặc biệt theo dõi tiến trình học tập của học sinh, để từ đó điều chỉnh tiến trình dạy học cho phù hợp.
 Đối với học sinh: Đòi hỏi học sinh phải có tính thần tự giác trong học tập, luôn luôn chủ động tiếp thu kiến thức trong nội dung bài học, thông qua bài giảng của giáo viên. Học sinh phải vững dạng bài tập, học lí thuyết phải nắm vững với thực hành, các em tham khảo tài liệu....
 Như vậy việc kết hợp lý thuyết với thực hành phù hợp với tâm lí lứa tuổi học sinh cũng như quá trình chiếm lĩnh tri thức. Cũng như việc hướng dẫn học sinh lớp 7 viết số thập phân hữu hạn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số nó không những góp phần đổi mới phương pháp dạy học mà còn nâng cao chất lượng giáo dục.
2. Các biện pháp tổ chức thực hiện.
 Theo tâm lý học lứa tuổi thì học sinh 7 có khả năng nhận thức, tiếp thu cao độ, rất dễ tiếp thu khoa học, nhạy cảm, song thực tế cho thấy lứa tuổi của học sinh, do đó mà dẫn tới học sinh trong lớp hay nhàm chán đối với những giờ dạy thiếu logíc, buồn tẻ. Vì vậy khi giảng dạy cần phải chỉ bảo cẩn thận, nhiệt tình với các em, do đó khi giảng người thầy cần đạt các yêu cầu sau:
+ Gợi mở, hướng dẫn, rèn luyện tư duy, sáng tạo cho học sinh về nội dung phải rõ ràng, hợp lý, các kiến thức phải liên quan, đan xen vào nhau, thống nhất với nhau và được thể hiện trong từng bài toán.
+ Để kích thích sự hưng phấn học tập của học sinh giáo viên phải đa dạng, biến hoá cách giải bài toán, kết hợp nhuần nhuyễn nhiều phương pháp giảng dạy bởi vì rằng loại toán này là một trong những loại toán khó trong chương trình. Do vậy chúng ta cần làm sáng tỏ vấn đề càng nhanh, càng giản đơn càng tốt.
Các mệnh đề, tính chất, hệ quả chứng minh rườm rà ta nên để học sinh tự nghiên cứu thông qua gợi mở của giáo viên, tập chung thực hành vận dụng để các em nắm bắt được cách giải quyết bài toán, dạng toán từ đó hình thành kỹ năng thực hành.
- Tôi đã đầu tư giáo án, phương tiện dạy học hiện đại để góp phần sôi động, gây sự chú ý của học sinh. 
Sau đây tôi xin đưa ra một vài phương pháp: “Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số”.
Trước tiên ta giúp học sinh nắm được cách viết phân số dưới dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn.
*Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ: a. (lấy 3 chia cho 20)
 b. (lấy 37 chia cho 25)
* Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước là số nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ: a) (lấy 17 chia cho 11)
 b) (lấy 5 chia cho 12)
 Số trong dấu ngoặc đơn gọi là chu kỳ.
* Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kỳ bắt đầu ngay sau dấu phẩy.
Ví dụ: 0,(21); 1,(3) gọi là vô hạn tuần hoàn đơn.
* Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là tạp nếu chu kỳ không bắt đầu ngay sau dấu phẩy, phần thập phân đứng trước chu kỳ gọi là phần bất thường.
Ví dụ 1: 0,3(18) -> số thập phân VHTH tạp.
Chu kỳ là 18; phần bất thường là 3.
2.1. Phương pháp 1: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số dựa vào các quy tắc sau:
2.1.1. Quy tắc 1: = a + ; (b¹ 9); Số trong ngoặc tròn là chu kỳ.
Ví dụ 1:
a. 2,(3) = 2 + = 2 + 
b. 0,(5) = 0 + 
c. 12,(4) = 12 + 
Ta đi chứng minh quy tắc 1: Từ ; (b¹9)
Đặt M = a,(b)
Û M = a,bbbb .............. bb.
Û M = a + 0,bbbb ........... b.
Û M -a = 0,b + 0,0b + 0,00b + 0,000b +........+ 0,0....0b (1)
Nhân 2 vế của (1) với 10 ta có: 
10 (M-a) = b + 0,b + 0,0b + 0,00b + 0,000b +........+ 0,0....0b
 (mà ta có: 0,b + 0,0b + 0,00b + 0,000b +........+ 0,0....0b = M - a)
 Û 10 (M - a) = b + (M - a)
 Û 9 (M - a) = b Û M - a = Û M = a + 
Bài tập tự giải: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số:
0,(3); 0,(8); 1,(3); 8,(5); 19,(7)
* Trên cơ sở quy tắc 1 ta cũng chứng minh được các quy tắc sau:
= a + 
2.1.2. Quy tắc 2: 	
Ví dụ: a) 2,(45) = 2 + = 
 b) 1,(34) = 2 + 
= a + 
2.1.3. Quy tắc 3: 
Ví dụ 1: 5,(678)= 5+
Ví dụ 2: 0,(235) = 0 + 
) = a + 
 n chữ số 9
2.1.4. Quytắc 4: Tổng quát
Bài tập tự giải: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số.
Câu 1: 	0,(12) ;	2,(39); 	4,(57) ; 	1,(35); 	2,(41)
Câu 2: 	5,(763);	2,(134);	6,(241);	1,(302)	
Câu 3: 	0,(1234);	21,(3456);	12,(0375);	1,(9647)
 () = a + 
2.2. Phương pháp 2: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số dựa vào quy tắc sau: 
2.2.1. Quy tắc 5: 
Ví dụ: a. 1,3 (5) = 1 + = 
 b. 2,3 (7) = 2 + = 
 () = a + 
2.2.2. Quy tắc 6:
Ví dụ: a. 2,3(42) = 2 + = 
 () = . = . 
 b. 0,2(56) = 0 + = = 
2.2.3. Quy tắc 7:
Ví dụ 1: 1.3(7) = . (13 + ) = = 
Ví dụ 2: 2,4(6) = . (24 + ) = 
 = . = . 
2.2.4. Quy tắc 8: 
Ví dụ 1: 1,2 (43) = . (12 + ) = 
 = . = . 
Ví dụ 2: 5,4(75) = . (54 + ) = 
2.2.5. Quy tắc 9: 
Ví dụ 1: 2,35 (7) = . (235 + ) = 
Ví dụ 2: 3,45 (296) = . (345 + ) = 
Bài tập tự giải: Viết các số thập phân VHTH sau dưới dạng phân số.
1) 8,7(6);	3,5(2);	1,8(12);	0,7(16)
2) 5,61(2);	3,24 (13);	1,432 (917);
	3) Tính 	
2.3. Phương pháp 3: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số dựa vào số đã biết 0,(1) = 
Quy tắc 10: 
+ 0,(b) = 0,(1).b = .b = 
+ a,(b) = a + 0,(b) = a + 0,(1).b = a + 
+ a,(bc) = a + 0,(bc) = a + 0,(01). bc = a + .bc = a + 
Bài tập tự giải: Viết các số thập phân dưới dạng phân số.
0,(8); 	3,(7); 	5,(63)
2.4. Một số dạng bài tập liên quan. 
2.4.1. Dạng 1: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số. 
0,(27);	0,(703);	0,(571428);	2,01(6);	0,1(63)
2,41(3);	0,88(63);	0,1 (25);	0,(12);	0,(123)
2.4.2. Dạng 2: Thực hiện phép tính. 
Câu 1: a) 0,(32) + 0,(67)
 b) 
 c) [12,(1) - 2,3(6)]: 4,(21)
 d) 12,(31) - + 1,2(31)
2.4.3. Dạng 3: So sánh số thực sau: 
a. 0,237 và 0,(237);	c. 2,3 (496) và 
b. và 0,(4);	d. [0,(5)]2 và (0,5)2
e. [0,(23)]2 và (0,23)2;	g. [0,3 (54)]2 và 
2.4.4. Dạng 4: Tìm x, y biết.
a) 0, (12): 1,(6) = x : 0,(3)
b) = 0,00(1).8 và x + y = 9
Gợi ý: , 
Qua các phương pháp, ví dụ, các dạng bài tập trên chúng ta thấy được rằng việc nắm vững kiến thức về số thập phân vô hạn tuần hoàn không những phục vụ cho cách giải các bài toán về số thập phân mà còn cực kỳ quan trọng, là công cụ đắc lực cho việc giải quyết các dạng bài tập liên quan. Với phương pháp này chúng ta có thể giải quyết hàng loạt các bài toán tương tự và phương pháp này có thể áp dụng được trong mọi điều kiện của nhà trường.
 IV. KIỂM NGHIỆM
 Trong quá trình thực hiện việc áp dụng "Hướng dẫn học sinh lớp 7 kỹ năng viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số" cho học sinh lớp 7 và theo dõi quá trình học bộ môn Toán của học sinh. Tôi thấy học sinh học tập có hiệu quả cao hơn, ham học hỏi ham nghiên cứu và tìm ra những phương pháp tối ưu, chất lượng mũi nhọn chất lượng đại trà được nâng lên rõ rệt và đặc biệt là sự say mê học tập bộ môn Đại số nói riêng và môn Toán nói chung. Qua việc áp dụng đề tài vào nghiên cứu và theo dõi kết quả học tập của các em đã thu được kết quả cụ thể như sau:
 1. Chất lượng đại trà:
Năm
lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
2010-2011
7
66
7
10,6
18
27,3
31
46,9
9
13,6
1
1,6
2011-2012
8
64
10
15,6
20
31,3
27
42,2
7
10,9
0
0
2013-2013
(HKI)
9
64
13
20,3
22
34,4
23
35,9
6
9,4
0
0
 2. Chất lượng học sinh giỏi:
 Nhờ vận dụng các phương pháp dạy học đổi mới trên tôi không những phát huy được tính tích cực sáng tạo và giờ học sôi nổi, học sinh say mê môn học mà hơn thế nữa khi vận dụng vào dạy học sinh giỏi khối 9 tôi đã nâng cao tay nghề, khẳng định vị trí qua thành tích, cụ thể:
 Năm học 2012 - 2013: Trong kỳ thi HSG cấp huyện có 5 học sinh tham gia dự thi đều đạt giải. Trong đó có 1giải Nhất, 1giải Nhì và 3 giải ba môn Toán: 3, máy tính:1) cấp huyện. Có 1 giải Ba và 4 giải Khuyến khích môn giải toán bằng máy tính Casio.
 Có 1 HS đạt giải Khuyến khích giải toán bằng máy tính Casio cấp tỉnh.
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
 1. Kết luận:
 Trªn ®©y lµ mét sè ph­¬ng ph¸p th­êng dïng vµ cã hiÖu qu¶ ë tr­êng häc c¬ së. Cïng víi ph­¬ng ph¸p ®ã trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y cho häc sinh t«i thÊy c¸c em häc tËp cã kÕt qu¶ tèt h¬n, cã høng thu h¬n trong khi tiÕp thu kiÕn thøc míi. §ã lµ viÖc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò nhanh chãng, hiÖu qu¶, chñ ®éng t×m ra ph­¬ng ¸n ®óng ®Ó gi¶i quyÕt. Do vËy mµ b­íc ®Çu ®· thu ®­îc kÕt qu¶ thËt ®¸ng mõng ®ã lµ mét h­íng ®óng.
XuÊt ph¸t tõ t©m lý lứa tuæi, tõ c¸c ®iÒu kiÖn thùc tÕ cña ng­êi thÇy vµ cña nhµ tr­êng mµ ®Ò tµi nµy mong ®­îc gãp mét phÇn nhá vµo viÖc n©ng cao lßng ham mª häc tËp bé m«n cña häc sinh. V× vËy, qu¸ tr×nh nghiªn cøu ®Ò tµi nµy t«i ®· thu thËp c¸c sè liÖu mét c¸ch chÝnh x¸c tõ nh÷ng kÕt qu¶ thu ®­îc đã nêu ở trên. 
 2. Đề xuất: 
 Trong qua trình nghiên cứu đề tài, do điều kiện thời gian ( chưa được dạy lại lớp 7) và nội dung đưa ra cũng là ý kiến cá nhân, nên việc sai xót là không thể tránh. Vì vậy tôi rất mong được sự đóng góp nhiệt tình của các đồng nghiệp cũng như chuyên môn nhà trường và phòng giáo dục để đề tài được tốt hơn.
 Bản thân tối rất mong được phòng giáo dục cấp thêm các loại tài liệu cho các nhà trường cũng như cung cấp thông tin về các tài liệu, đầu sách chuẩn, thiết thực về bộ môn Toán để giáo viên có thêm tài liệu phục vụ việc giảng dạy để giờ học đạt kết quả cao.
 Tôi rất mong PGD đưa những đề tài đã được xếp giải cấp huyện, cấp tỉnh về các nhà trường qua hộp thư điện tử các nhà trường để giáo viên có thể tham khảo và học hỏi cách viết, củng như áp dụng phù hợp vào quá trình giảng dạy tại trường. 
 Xin chân thành cảm ơn!
 Cẩm Tân, ngày 21 tháng 3 năm 2013 
 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. 
 Tác giả
 Phạm Phú Thượng
Mục lục
Trang
PHẦN A: ĐẶT VẤN ĐỀ 
1
Phần B : Giải quyết vấn đề 
2
I. Cơ sở lí luận 
2
II. Thực trạng vấn đề nghiên cứu 
2
1. Thực trạng
2
2. Kết quả thực trạng
3
III. Các giải pháp và tổ chức thực hiện
4
1. Giải pháp
4
2. Các biện pháp tổ chức thực hiện
5
2.1. Phương pháp 1
6
2.2. Phương pháp 2
8
2.3. Phương pháp 3
9
2.4. Một số dạng bài tập liên quan 
9
IV. Kiểm nghiệm 
10
PHẦN C: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
12