Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải bài tập về dao động cơ điều hòa dùng mối quan hệ chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

hể chế hoá trong luật giáo dục. Luật giáo dục có ghi “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”
	Vì vậy công tác giáo dục và từng bước nâng cao chất lượng dạy học là mục tiêu hành đầu của nghành giáo dục nói chung và trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh nói riêng.
	Theo yêu cầu mới của Bộ giáo dục và Đào tạo về đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh theo phương pháp trắc nghiệm khách quan trong các kỳ thi. Đây là một phương pháp mang tính tích cực đề cao năng lực sáng tạo của học sinh nhưng lại hết sức mới mẻ đối với học sinh. Do vậy giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy học. Đây chính là lí do tôi chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài tập dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải bài tập tính thời gian, quãng đường trong dao động điều hòa..Với mục đích: Phát huy tính tích cực chủ động trong học tập bộ môn Vật Lý, có kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm khách quan. 
	II, Tình hình nghiên cứu.
§Ò tµi: Hướng dẫn học sinh giải bài tập dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải bài tập tính thời gian, quãng đường trong dao động điều hòa..đã có nhiều đồng nghiệp trong tổ Vật lý của tỉnh nghiên cứu song chưa hệ thống, chưa khái quát cụ thể. Với đối tượng là học sinh trường Dân tộc Nội trú thì đây là chuyên đề mới lần đầu tiên được áp dụng.	
	Phương pháp nghiên cứu: 
	Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu những tài liệu lý luận về dạy học môn Vật lý: Đọc tài liệu, thu thập kinh nghiệm của đồng nghiệp có kinh nghiệm và nghiên cứu qua thực tế giảng dạy các đối tượng học sinh.
Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành giảng dạy tại lớp 12A ôn thi đại học-cao đẳng trường THPT – Dân tộc nội trú tỉnh Lào Cai.
Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 4 năm 2013 đến tháng 12 năm 2013
Thời gian thực nghiệm: Tháng 10, 11 năm 2013.
	III, Mục đích và nhiệm vụ của sáng kiến kinh nghiệm
	1, Mục đích 	
Cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông cơ bản về dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải bài tập tính thời gian, quãng đường trong dao động điều hòa	Hình thành và phát triển cho học sinh kỹ năng thu thập thông tin: Tóm tắt đầu bài, phân dạng bài tập, thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng bằng các biểu thức Toán học thông qua các định luật, định lý, công thức... 
	Phát huy lòng ham học hỏi, hứng thú say mê tìm hiểu các hiện tượng Vật lý. Phát huy tính chủ động sáng tạo chống thói quen học tập thụ động của học sinh.
2, Nhiệm vụ nghiên cứu
	Đề xuất những biện pháp giải bài tập dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải bài tập tính thời gian, quãng đường trong dao động điều hòa của học sinh trong quá trình học tập của học sinh.
	Thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
IV, Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
	Học sinh lớp 12A năm học 2013– 2014 trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Lào Cai.
	Phạm vi nghiên cứu: Dao động cơ học trong Vật Lý phổ thông
B. NỘI DUNG.
CHƯƠNG I. CƠ SỞ KHOA HỌC.
1, Cơ sở lý luận.
	Hướng dẫn học sinh giải bài tập Vật lý thông thường theo các bước sau
	Bước 1: Hướng dẫn học sinh phân tích đầu bài xác định xem đầu bài cho đại lượng Vật Lý nào, phải tìm đại lượng Vật lý nào.
	Bước 2: Dựa vào dữ kiện đầu bài xác định áp dụng công thức nào, định luật nào... để diễn tả mối quan hệ giữa đại lượng đã cho và cần tìm.
	Bước 3: Giải các phương trình và biện luận chọn kết quả đúng. Tuy nhiên tuỳ theo từng đơn vị kiến thức đặc trưng khác nhau theo từng chương mà giáo viên cụ thể thành phương pháp chung của riêng chương đó.	 
2, Cơ sở thực tiễn.
	Vật lý học là môn khoa học thực nghiệm nhưng lại tương đối trừu tượng nên khó đối với học sinh. Trong quá trình xây dựng kiến thức hoặc giải bài tập Vật Lý có liên quan đến hiện tượng Vật lý và kiến thức Toán gây nhiều khó khăn trong việc xây dựng kiến thức và giải bài tập.
	Thực trạng ở trường phổ thông là học sinh học yếu môn Vật lý, lý do phần lớn các em chưa biết phân tích hiện tượng Vật lý, chưa thiết lập được các mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, chưa có tư duy để xây dựng lập luận lôgíc trong việc giải bài tập. 
	Theo yêu cầu mới của BGD&ĐT về đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh theo phương pháp trắc nghiệm khách quan trong các kỳ thi. Đây là một phương pháp mang tính tích cực đề cao năng lực sáng tạo của học sinh nhưng lại hết sức mới mẻ và khó đối với học sinh đặc biệt là học sinh có thao tác chậm. Đề thi trắc nghiệm khách quan có nội dung kiến thức rất rộng phủ kín toàn bộ chương trình Vật lý lớp 12 do đó học sinh phải hiểu bản chất lý thuyết và có kỹ năng vận dụng thao tác nhanh.
	Dao động điều hòa là mảng kiến thức hết sức quan trọng trong chương trình. Đối với một số em học sinh nhận thức chậm, tư duy yếu thì đây là một dạng bài tập khó đặc biệt là dạng bài tập giải nhanh theo phương pháp trắc nghiệm. Một số em học sinh đã biết kiến thức cũ cần để xây dựng kiến thức mới nhưng không áp dụng được, không chuyển thành kỹ năng để giải bài tập, không hình dung được mối quan hệ giữa chúng. Điều này rất khó khăn trong việc giải bài tập.
	CHƯƠNG II. NỘI DUNG CỦA CHUYÊN ĐỀ 
Gồm các phần sau: + Kiến thức cơ bản.
	 + Phân dạng bài tập và phương pháp chung làm bài tập. 
	 + Bài tập ví dụ.
I, Kiến thức cơ bản.
 1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều:
 - Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc ω. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M0 và tạo với trục ngang một góc φ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M và góc tạo với trục ngang 0x là (ωt + φ). Khi đó hình chiếu của điểm M xuống ox là OP có độ dài đại số . x = = Acos(wt + j) (hình 1) II
-> hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa.
II
Hình 2
III
I
O
IV
x
a
A/2
30
M1
III
I
M0
O
x
A/2
30
M1
x
Hình1
Hình 3
M0
III
I
II
O
IV
x
a
A/2
30
III
I
II
o
IV
x
A
30
M1
- Giải bài tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) chính là sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn.
Mốc lấy góc φ
 φ > 0
 φ < 0
 O
 x
A
 -A VTCB +A 
 O +
Hình 5
 - Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính của đoạn thẳng đó.
	2.Vòng tròn lượng giác.
- Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ)cm ; (t đo bằng s), được biểudiễn bằng véctơ quay trên VTLG như sau:
B1: Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ A
B2: Trục Ox nằm ngang 0 làm gốc. 
B3: Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (vị trí xuất phát).
Quy ước : Chiều dương từ trái sang phải.
P M
 N
 Q
- Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ.
- Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm.
- Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều dương.
- Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn: 
M : vị trí biên dương xmax = +A ở đây φ = 0 ; (đây là vị trí mốc lấy góc φ)
Hình 6
N : vị trí cân bằng theo chiều âm ở đây φ = + π/2 hoặc φ = – 3π/2
P : vị trí biên âm xmax = - A ở đây φ = ± π
Q : vị trí cân bằng theo chiều dương ở đây φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2
II, Phương pháp chung làm bài tập: 
 Dạng 1 : Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 
1.Phương pháp: 
 Dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính.
- Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương
ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N ( x1 và x2
 là hình chiếu của M và N lên trục OX) (Hình vẽ).Thời gian 
ngắn nhất vật dao động từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển
 động tròn đều từ M đến N
Hình 7
 tMN =Δt == với và () 
 B1: Xác định vị trí vật lúc đầu t = 0 thì 
B2: Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)
B3: Xác định góc quét Δφ = ?
B4: Xác định thời gian: =T 
1.2 Bài tập ví dụ .
M
N
X
O
N
x1
x2
-A
Hình 8
 Bài tập 1. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí   đến vị trí có li độ
Hướng dẫn giải : Ta có tần số góc: 
- Giả sử tại thời tại t = 0: vật ở vị trí M 
như hình vẽ. Sau thời gian t vật qua vị trí N li độ
 có 2 vị trí trên đường tròn. 
- Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí   đến vị trí có li độ phải là vị trí N trên vòng tròn.
Vậy thời gian ngắn nhất mà vật đi từ   đến   là  .
Bài tập 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí: x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí .
Hướng dẫn giải : Thực hiện các thao tác như ví dụ 1 chúng ta có:
	 Kết luận: Với dạng bài tập này học sinh xác định góc quét Δφ từ đó tính được thời gian. Dạng này học sinh TB khá tính được khá tốt.
 Dạng 2 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
1. Phương pháp :Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 
 Bước 1: Xác định góc quét Δφ
 Bước 2: Phân tích t2 – t1 = nT + Dt (n ÎN; 0 ≤ Dt < T) . (Nếu )
Quãng đường đi được trong thời gian nT là: S1 = 4nA, trong thời gian Dt là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 : 
Cách tính S2:	
* Nếu v1v2 ≥ 0 Þ * Nếu v1v2 < 0 Þ 
Lưu ý: + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
	+ Có thể dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều giải bài toán sẽ đơn giản hơn.
 + Trong nhiều bài tập có thể người ta dùng kí hiệu: Dt = t2 – t1 = nT + Dt’ 
2. Các bài tập ví dụ.
Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình. Tính quãng đường vật đi được trong 2,25s đầu tiên.
Giải cách 1: Ta có :  ; Dt = 2,25s =T + 0,25(s) 
Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là S1 = 4A = 16cm.
- Tại thời điểm t = 2s :  
- Tại thời điểm t = 2,25s : 
Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối là  .Vậy quãng đường vật đi được trong 2,25s là: S = S1 +S2 
Giải cách 2: (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều).
Hình 9
M
N
B1: Góc quét được trên đường tròn (bán kính A = 4cm) là: 
B2: Độ dài hình chiếu là quãng đường đi được: 
Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S1 = 4A = 16cm
B3: Từ đó ta tìm được quãng đường mà vật đi được là: 
 S = S1 +S2  
Bài tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(50t - π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là (t = 0):
A. 6cm.	B. 90cm.	C. 102cm.	D. 54cm.
Giải Cách 1: Chu kì dao động : T = = = s 
tại t = 0 : Þ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương
- tại thời điểm t = π/12(s) : Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương.
- Số chu kì dao động : N = == = 2 + ÞThời gian vật dao động là: t = 2T + = 2T +s. 
 - Quãng đường tổng cộng vật đi được là : St = SnT + SΔt Với : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m.	
Hình 10
 Vì Þ SΔt = = 6 - 0 = 6cm
- Vậy : St = SnT + SΔt = 96 + 6 = 102cm.	Chọn : C.
Giải Cách 2: Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH
 B1: Góc quay được trong khoảng thời gian t : 
α = wt = 2π.2 + (hình 9)
 Vậy vật quay được 2 vòng +góc π/6 Þ quãng đường vật đi được là : St = 4A.2 + A/2 = 102cm. 
Kết luận: So với cách giải truyền thống thì cách giải dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa đơn giản và đỡ tốn thời gian hơn nhiều.
 Dạng 3 : Xác định thời điểm- số lần vật đi qua một vị trí xác định 
	1. Phương pháp : Phương trình dao động có dạng: x = Acos(wt + φ) cm
 Phương trình vận tốc: v = –Awsin(wt + φ) cm/s
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N = = n + với T = 
Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A 
	 + Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần
 * Nếu m = 0 thì: + Quãng đường đi được: ST = n.4A
	+ Số lần vật đi qua x0 là MT = 2n
 * Nếu m ¹ 0 thì : + Khi t = t1 ta tính x1 = Acos(wt1 + φ)cm và v1 dương hay âm (không tính v1)
+ Khi t = t2 ta tính x2 = Acos(wt2 + φ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2)
Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số lần Mlẽ vật đi qua x0 tương ứng.
O
x
M1
M2
A
-A
M0
Hình 11
 Khi đó:+ Quãng đường vật đi được là: S = ST +Slẽ 
	+ Số lần vật đi qua x0 là: M= MT + Mlẽ
	2.Các bài tập ví dụ : 
	Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình 
x = 8cos(2pt) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí 
cân bằng là:
A) 	B) 	C) 	D) 
Giải Cách 1: 
Vật qua VTCB: x = 0 Þ 2pt = p/2 + kp Þ 
Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 Þ t = 1/4 (s)
Giải Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều 
hoà và chuyển động tròn đều.Vật đi qua VTCB, 
ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 và M2.(Hình 10)
Vì j = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.
Khi đó bán kính quét góc Dj = p/2 Þ 
O
x
M1
M2
A
-A
M0
Hình 12
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4pt + ) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A) 9/8 s	B) 11/8 s	C) 5/8 s	D) 1,5 s
Giải Cách 1: Ta có 
Þ . 	Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 Þ 
Giải Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.(Hình 12)
Góc quét Dj = 2.2p + Þ 
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với x=8cos(2pt-) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v= -8p cm/s.
A) 1004,5s 	B)1004s	C)2010 s	D) 1005s
Bài gỉai: Cách 1: Ta có v = -16psin(2pt-) = -8p
Hình 14
Thời điểm thứ 2010 ứng với nghiệm
 dưới 
Cách 2: Ta có .
Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2; Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M2. Góc quét Dj = 1004.2p + p Þ t = 1004,5 s . (Hình 14)
Kết luận: So với cách giải truyền thống thì cách giải dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa đơn giản và đỡ tốn thời gian hơn nhiều.
 Dạng 4: Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian Δt ( 0 < Δt < T/2).
1.Phương pháp: 
Hình 15
Hình 16
Trong dao động điều hòa: 
- Quãng đường lớn nhất:  (hình 17) 
-Quãng đường nhỏ nhất: (hình 18)
-Chú ý : + Trong trường hợp Δt > T/2
Tách: Trong đó:  
+Trong thời gian quãng đường luôn là n.2A, nhỏ nhất 
+Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất trong thời gian Δt: và  
2.Mô tả: Trong dao động điều hòa: 
+Quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng Dt (với 0 < Dt < T/2)
0
E
J F
x
Nhanh
Chậm
N
M
Hình 17
 từ M đến N: Smax = MO + ON. Chọn gốc thời 
gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương thì :
 x =A.cos(wt-p/2) = A.sinwt. 
 (Hình 17)
+Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng Dt (với 0 < Dt < T/2) 
từ J đến F rồi đến J: Smin = JF + FJ. Chọn gốc thời gian lúc vật biên dương thì : 
x = A.coswt 
 (Hình 19). 
 Thế Dt vào 2 công thức trên ta có: 
 ; 
 ; 
 : 
2. Bài tập ví dụ : 
Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong .
Hướng dẫn giải :
Góc quét: 
=> Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất là:
	Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường n hỏ nhất mà vật đi được trong .
Hướng dẫn giải :
Do  Quãng đường mà vật đi được trong luôn là 2A. 
Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong  chính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong . Tìm được quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong   là .
Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong    là  
	Tóm lại: Đối với dạng bài tập xác tập tính thời gian, quãng đường trong dao động điều hòa thì học sinh Tb và khá năng tư duy không cao thì làm theo phương pháp mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa là nhanh hơn, đủ thời gan theo yêu cầu của Bộ giáo dục.
C. NHỮNG KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC.
	Sau khi tổ chức ôn tập kiến thức cơ bản, hướng dẫn phương pháp làm và cho học sinh làm bài tập từ dễ đến khó và sửa lỗi sai cho học sinh thì nhìn chung các em đã có kĩ năng giải bài tập. Kết quả kiểm tra lớp 12A trước khi thực hiện chuyên đề và sau khi thực hiện chuyên đề phần này như sau: Tổng số 30 học sinh
Đề kiểm tra số 1
(Trước khi thực hiện chuyên đề)
Đề kiểm tra số 2
(Sau khi thực hiện chuyên đề)
Ghi chú
Xếp loại
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
Số lượng
2
4
10
14
0
7
10
10
3
0
tỉ lệ %
6,7
13,3
33,3
46,7
13,2
33,3
33,3
20,2
 Tỉ lệ khá giỏi tăng từ 6,7 % đến 13,2 %
 Tỉ lệ yếu giảm đi rõ rệt từ 46,7 % đến 20,2%	
So với trước đây giáo viên không tổ chức ôn tập theo từng dạng bài, không đưa ra phương pháp cụ thể mà thời gian ôn tập còn hạn chế nên chất lượng ôn tập còn thấp.
 D. KẾT LUẬN.
Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện chuyên đề tôi nhận thấy:
	Theo yêu cầu của Bộ Giáo dục về đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh. Mỗi câu làm trong thời gian cho phép là 1,8 phút đối với đề đại học cao đẳng. Vì vậy học sinh phải có kỹ năng thành thạo khi làm bài tập và phải làm nhanh. Khi giáo viên dạy đến dao dộng Cơ học việc củng cố lý thuyết có nhấn mạnh hiện tượng Vật lý giúp học sinh hiểu rõ bản chất hiện tượng từ đó làm bài tập trắc nghiệm nhanh không bị nhầm và rễ ràng loại bỏ phương án nhiễu. Việc đưa ra phương pháp giải và hướng dẫn học sinh làm bài tập giúp học sinh giải nhanh bài tập và chính xác đảm bảo yêu cầu của Bộ Giáo dục về đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh. Các em đã tự tin mạnh dạn hơn, yêu thích hơn khi học bộ môn Vật lý.	
	Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi đã đúc rút trong quá trình giảng dạy do tài liệu nghiên cứu không nhiều, thời gian chưa thoả đáng không sao tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được những ý kiến đóng góp quý báu từ phía hội đồng thẩm định cũng như các đồng chí đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
TÀI LIỆU THAM KHẢO
121 Bài toán dao động cơ học( NXB giáo dục.Ttác giả PGS, PTS Vũ Thanh Khiết( Chủ biên), PGS Ngô Quốc Quỳnh, Nguyễn Anh Thi và Nguyễn Đức HIệp)
Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán vật lý sơ cấp ( NXB quốc gia Hà Nội năm 1998. Tác giả PGS, PTS Vũ Thanh Khiết)
Giải toán Vật Lý 12.( NXB giáo dục năm 1977 Tác giả Bùi Quang Hân).
Đề thi đại học và cao đẳng các năm của BGD&ĐT.
MỤC LỤC
Trang
A. Phần mở đầu
1
I
Tính cấp thiết của đề tài
1
II
Tình hình nghiên cứu
1
III
Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
2
IV
Đối tượng nghiên cứu
2
B. Nội dung
2
Chương I. Cơ sở khoa học
2
1
Cở sở lý luận
2
2
Cở sở thực tiễn
3
Chương II. Nội dung của chuyên đề
4
I
Kiến thức cơ bản
4
II
Phương pháp chung làm bài tập và bài tập ví dụ.
5
C. Những kết quả đạt được
12
D. Kết luận
12
 Lào Cai, ngày 25 tháng 12 năm 2013
 Người viết sáng kiến kinh nghiệm
 Lê Thị Thanh Hương
Đánh giá xếp loại của nhà trường:
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
 Lào Cai, ngày. tháng năm 
 Hiệu trưởng
Đánh giá xếp loại của SGD&ĐT Lào Cai
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................