Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải bài tập Chương I: dao động cơ học chương trình vật lý lớp 12 ban cơ bản một cách đơn giản và chính xác

ưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ dao động.
+ Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.
+ Điều kiện để có cộng hưởng là .
+ Khi các hệ dao động như toà nhà, cầu, khung xe,chịu tác dụng của các lực cưỡng bức mạnh, có tần số bằng tần số dao động riêng của hệ. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra, làm các hệ ấy dao động mạnh có thể gãy hoặc đổ. Người ta cần phải cẩn thận để tránh hiện tượng này.
+ Hiện tượng cộng hưởng lại là có lợi như khi xảy ra ở hộp đàn của đàn ghita, viôlon,
5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
a, Phương trình dao động có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay được vẽ ở thời điểm ban đầu. Vectơ quay có:
+ Gốc tại gốc toạ độ của trục Ox.
+ Độ dài bằng biên độ dao động, OM = A.
+ Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu . Chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác.
b, Độ lệch pha của hai dao động : 
+ Khi dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) và ngược lại.
+ Khi hai dao động cùng pha.
+ Khi hai dao động ngược pha.
+ Khi hai dao động vuông pha.
c, Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: và là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động thành phần. Phương trình dao động tổng hợp , trong đó
+ Biên độ A của dao động tổng hợp được xác định bởi: 
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định bởi: 
+ Khi cùng pha thì và .
+ Khi ngược pha thì và nếu ; nếu .
+ Khi vuông pha thì 
+ Trong mọi trường hợp thì .
6. Các trường hợp thường gặp
a, Thời gian trong dao động điều hòa
Xét dao động với chu kỳ T, biên độ A trên trục Ox theo phương trình 
x
x’
O
VTCB
 M’
 M
 I’
 I
 N
Thời gian ngắn nhất, khi vật dao động: + Từ M’ đến M hoặc ngược lại: .
+ Từ O đến M hoặc ngược lại: ;+ Từ O đến I hoặc ngược lại: .
+ Từ I đến M hoặc ngược lại:	; + Từ O đến N hoặc ngược lại:.
b,Viết phương trình dao động: là đi tìm A, và rồi thế vào phương trình 
 + Tìm từ công thức hay 
	 Với con lắc lò xo: Với con lắc đơn: 
	Đơn vị của k (N/m) ; m (kg) ; (m) và g = 9,8 m/.
 + Tìm A có thể dựa vào công thức 	
 + Tìm dựa vào gốc thời gian (t = 0). Trường hợp tổng quát:
	Khi t = 0 mà 	Suy ra: 
 Các trường hợp thường gặp:
 + Khi mà thì .	+ Khi mà thì .
	 + Khi mà và 	 
	+ Khi mà và 
c, Các công thức suy ra từ công thức gốc
Với con lắc lò xo:
 	 + Từ 
 	 + Từ 
 	 	 + Từ 
 Với con lắc đơn:
 	 	 + Từ 
	 	 + Từ 
II, MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
11. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa.
* Vận dụng các công thức:
+ Li độ (phương trình dao động): x = Acos(wt + j).
+ Vận tốc: v = x’ = - wAsin(wt + j) = wAcos(wt + j + ).
+ Gia tốc: a = v’ = - w2Acos(wt + j) = - w2x; amax = w2A.
+ Vận tốc v sớm pha so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x 
(sớm pha so với vận tốc v). 
+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: w = = 2pf.
+ Công thức độc lập: A2 = x2 + = .
+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = wA và a = 0.
+ Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0 và |a| = amax = w2A = .
+ Lực kéo về: F = ma = - kx.
+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A.
* Phương pháp giải:
+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình dao động hoặc biết một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các công thức liên quan đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm rồi suy ra và tính đại lượng cần tìm theo yêu cầu của bài toán.
+ Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá trị của t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó.
Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2p nên khi thay t vào nếu được góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2p thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn của p để dễ bấm máy.
+ Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t.
Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm được, còn với hàm cos thì lấy thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2p để đừng bỏ sót các họ nghiệm. Cũng đừng để dư nghiệm: Căn cứ vào dấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp.
* Bài tập minh họa:
1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4pt + ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20pcm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị ? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4p.0,25 +) = 6cos= - 3(cm); 
v = - 6.4psin(4pt + ) = - 6.4psin= 37,8 (cm/s);
 	a = - w2x = - (4p)2. 3= - 820,5 (cm/s2).
2. Ta có: A = = = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = wA = 0,6 m/s; amax = w2A = 3,6 m/s2.
3. Ta có: A = = = 20 (cm); w = = 2p rad/s; vmax = wA = 2pA = 40p cm/s; amax = w2A = 800 cm/s2.
4. Ta có: w = = 20 (rad/s).
	Khi x = 0 thì v = ± wA = ±160 cm/s.
	Khi x = 5 cm thì v = ± w= ± 125 cm/s.
5. Ta có: 10t = ð t = (s). Khi đó x = Acos = 1,25 (cm); 
v = - wAsin = - 21,65 (cm/s); a = - w2x = - 125 cm/s2.
2. Các bài toán liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.
* Kiến thức liên quan:
	Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
	Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại vmax = wA), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian, càng gần vị trí cân bằng thì quãng đường đi được càng lớn còn càng gần vị trí biên thì quãng đường đi được càng nhỏ.
	Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc của vật có độ lớn cực đại amax = w2A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn còn càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lực kéo về càng nhỏ.
	Các công thức thường sử dụng: vtb = ; A2 = x2 + = ; a = - w2x;
* Phương pháp giải:
	Cách thông dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
+ Tính quãng đường đi của con lắc trong khoảng thời gian Dt từ t1 đến t2: 
- Thực hiện phép phân tích: Dt = nT + + Dt’.
- Tính quãng đường S1 vật đi được trong nT + đầu: S1 = 4nA + 2A.
- Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t1 và vị trí của vật sau khoảng thời gian nT + trên đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian Dt’ trên đường tròn để tính quãng đường đi được S2 của vật trong khoảng thời gian Dt’ còn lại.
- Tính tổng: S = S1 + S2.
+ Tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian Dt: Xác định góc quay được trong thời gian Dt trên đường tròn từ đó tính quãng đường S đi được và tính vận tốc trung bình theo công thức: vtb = .
+ Tính quãng đường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Dt < : Dj = wDt; Smax = 2Asin; Smin = 2A(1 - cos).
+ Tính tần số góc w (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có vận tốc không nhỏ hơn v là: Dt = ; Dj = Dt; vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khi li độ |x| = AsinDj. 
	Khi đó: w = .
+ Tính tần số góc w (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc không lớn hơn v là: Dt = ; Dj = Dt; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi li độ |x| = AcosDj. 
	Khi đó: w = .
+ Tính tần số góc w (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có gia tốc không nhỏ hơn a là: Dt = ; Dj = Dt; vật có độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a khi li độ |x| = AcosDj. 
	Khi đó: w = .
+ Tính tần số góc w (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có gia tốc không lớn hơn a là: Dt = ; Dj = Dt; vật có độ lớn gia tốc lớn nhất là a khi li độ |x| = AsinDj. 	Khi đó: w = .
* Bài tập minh họa:
1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5pt + ) (cm). Tính quãng đường mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.
2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = - .
3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình của dao động trong thời gian chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ x = A.
4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10pt - ) cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong 1,1 giây đầu tiên.
5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2pt - ) cm. Tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 4,825 s.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: T = = 0,4 s ; = 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125 ð t = 5T + + . Lúc t = 0 vật ở vị trí cân bằng; sau 5 chu kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau chu kì kể từ vị trí cân bằng vật đi được quãng đường A và đến vị trí biên, sau chu kì kể từ vị trí biên vật đi được quãng đường: A - Acos= A - A. Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t là s = A(22 - ) = 85,17 cm.
2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là ; khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x = là = ; vậy t = + = . Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A + = 
ð Tốc độ trung bình vtb = = = 90 cm/s.
3. Ta có: T = = 0,2p s; Dt = = 0,0785 s. Trong chu kỳ, góc quay trên giãn đồ là .
	Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là Ds = Acos= 1,7678 cm, nên trong trường hợp này vtb = = 22,5 (cm/s).
	Quãng đường đi được từ lúc x = A là Ds = A - Acos = 0,7232 cm, nên trong trường hợp này vtb == 9,3 (cm/s).
4. Ta có: T = = 0,2 s; Dt = 1,1 = 5.0,2 + = 5T + ð Quãng đường vật đi được là : S = 5.4A + 2 A = 22A = 44 cm ð Vận tốc trung bình: vtb = = 40 cm/s.
5. T = = 1 s; Dt = t2 – t1 = 3,625 = 3T + + . Tại thời điểm t1 = 1 s vật ở vị trí có li độ x1 = 2,5 cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,5 cm; trong chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ - 2,5 cm vật đi đến vị trí có li độ x2 = - 5 cm nên đi được quãng đường 5 – 2,5 = 1,46 (cm). Vậy quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là DS = 71, 46 cm ð vtb = = 19,7 cm/s.
3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đơn.
* Các công thức:
+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(wt + j).
	Trong đó: w = ; con lắc lò xo treo thẳng đứng: w = = ;
A = =; cosj = ; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0); với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S0cos(wt + j).
	Trong đó: w = ; S0 = =; cosj = ; (lấy nghiệm "-" khi v > 0; lấy nghiệm "+" khi v < 0); với s = al (a tính ra rad); v là li độ; vận tốc tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc: 
a = a0cos(wt + j); với s = al; S0 = a0l (a và a0 tính ra rad).
* Phương pháp giải:
	Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động.
Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:
+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: j = 0 nếu kéo vật ra theo chiều dương; j = p nếu kéo vật ra theo chiều âm.
+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc cực đại, khi đó: A = , (con lắc đơn S0 = ). Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì: j = - nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương; j = nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật.
2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng.
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5cm và truyền cho nó vận tốc 20pcm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2, p2 = 10. Viết phương trình dao động của vật nặng. 
5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật nặng. 
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: w == 20 rad/s; A == 5(cm);
cosj = = - 1 = cosp ð j = p. Vậy x = 5cos(20t + p) (cm).
2. Ta có: w == 10 rad/s; A == 4 (cm); 
cosj = = 1 = cos0 ð j = 0. Vậy x = 4cos20t (cm).
3. Ta có: w == 10p rad/s; A = = 20 cm; cosj = = 0 = cos(±); vì v < 0 ð j = .
	Vậy: x = 20cos(10pt +) (cm).
4. Ta có: w = 2pf = 4p rad/s; m = = 0,625 kg; A = = 10 cm; 
cosj = = cos(±); vì v > 0 nên j = - . Vậy: x = 10cos(4pt - ) (cm).
5. Ta có: w = = 20 rad/s; A = = 4 cm; cosj = = = cos(±); vì v < 0 nên j = . Vậy: x = 4cos(20t + ) (cm).
4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.
* Vận dụng các công thức liênquan ở phần I :
* Phương pháp giải:
	Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.
2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5cm và truyền cho nó vận tốc 20pcm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2, p2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.
5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy p2 = 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: W = kA2 ð k = = 800 N/m; W = mv ð m = = 2 kg;
w = = 20 rad/s; f = = 3,2 Hz.
2. Ta có: W = kA2 ð A = = 0,04 m = 4 cm. w == 28,87 rad/s; T = = 0,22 s.
3. Ta có: w = = 10p rad/s; k = mw2 = 50 N/m; A = = 20 cm; W = kA2 = 1 J.
4. Ta có: w = 2pf = 4p rad/s; m = = 0,625 kg; A == 10 cm; W =kA2 = 0,5 J.
5. Tần số góc và chu kỳ của dao động: w = = 6p rad/s; T = = s.
Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ = = s; f’ = = 6 Hz.
5. Tìm các đại lượng trong dao động của con lắc đơn.
* Các công thức:
+ Tần số góc; chu kỳ và tần số: w = ; T = 2p và f = .
+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cosa).
+ Động năng: Wđ = mv2 = mgl(cosa - cosa0).
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cosa0).
+ Nếu a0 £ 100 thì: Wt = mgla2; Wđ = mgl(- a2); W =mgl; a và a0 tính ra rad.
	Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với tần số góc w’ = 2w; tần số f’ = 2f ; chu kì T’ = .
+ Vận tốc khi đi qua li độ góc a: v = .
+ Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng (a = 0): |v| = vmax = .
+ Nếu a0 £ 100 thì: v = ; vmax = a0; a, a0 tính ra rad.
+ Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc a:
	Ta = mgcosa + = mg(3cosa - 2cosa0).
	TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cosa0); Tbiên = Tmin = mgcosa0.
	a0 £ 100: T = 1 + a - a2; Tmax = mg(1 + a); Tmin = mg(1 - ).
* Phương pháp giải:
 	Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì s. Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc.
2. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2 s, chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2.
3. Khi con lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng là T1, T2 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kỳ dao động là 0,9 s. Tính T1, T2 và l1, l2.
4. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc.
5. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo dao động điều hòa với cùng tần số. Biết co