Sáng kiến kinh nghiệm Giải bài tập vật lý bằng phương pháp động lực học, áp dụng tại trường THPT số 1 Bảo Yên

suy luận logic, làm việc một cách khoa học, có kế hoạch.
Quá trình giải một bài tập vật lý thực chất là quá trình tìm hiểu điều kiện của bài tập, xem xét hiện tượng vật lý, xác lập được những mối liên hệ cụ thể dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý vào điều kiện cụ thể của bài tập đã cho. Từ đó tính toán những mối liên hệ đã xác lập được để dẫn đến lời giải và kết luận chính xác. Sự nắm vững những mối liên hệ này sẽ giúp cho giáo viên định hướng phương pháp dạy bài tập một cách hiệu quả.
Bài tập Vật lý rất đa dạng, cho nên phương pháp giải cũng rất phong phú. Vì vậy không thể chỉ ra được một phương pháp nào cụ thể mà có thể áp dụng để giải được tất cả bài tập. Từ sự phân tích như đã nêu ở trên, có thể vạch ra một dàn bài chung gồm các bước chính như sau:
1. Tìm hiểu đầu bài, tóm tắt các dữ kiện.
- Đọc kĩ đề bài, tìm hiểu ý nghĩa của những thuật ngữ quan trọng, xác định đâu là ẩn số, đâu là dữ kiện.
- Dùng kí hiệu tóm tắt đề bài cho gì? Hỏi gì? Dùng hình vẽ mô tả lại tình huống, minh họa nếu cần.
2. Phân tích hiện tượng.
- Nhận biết các dữ liệu đã cho trong đề bài có liên quan đến những kiến thức nào, khái niệm nào, hiện tượng nào, quy tắc nào, định luật nào trong vật lý.
- Xác định các giai đoạn diễn biến của hiện tượng nêu trong đề bài, mỗi giai đoạn bị chi phối bởi những đặc tính nào, định luật nào. Có như vậy học sinh mới hiểu rõ được bản chất của hiện tượng, tránh sự áp dụng máy móc công thức.
3. Xây dựng lập luận.
Thực chất của bước này là tìm quan hệ giữa ẩn số phải tìm với các dữ kiện đã cho. Đối chiếu các dữ kiện đã cho và cái phải tìm liên hệ với nhau như thế nào, qua công thức, định luật nào để xác lập mối liên hệ. Thành lập các phương trình nếu cần với chú ý có bao nhiêu ẩn số thì có bấy nhiêu phương trình. 
 Đối với những bài tập tổng hợp phức tạp, có hai phương pháp xây dựng lập luận để giải:
- Phương pháp phân tích: xuất phát từ ẩn số cần tìm, tìm ra mối liên hệ giữa ẩn số đó với một đại lượng nào đó theo một định luật đã xác định ở bước 2, diễn đạt bằng một công thức có chứa ẩn số. Sau đó tiếp tục phát triển lập luận hoặc biến đổi công thức này theo các dữ kiện đã cho. Cuối cùng đi đến công thức sau cùng chứa ẩn số và các dữ kiện đã cho.
- Phương pháp tổng hợp: xuất phát từ dữ kiện đã cho của đầu bài, xây dựng lập luận hoặc biến đổi công thức diễn đạt mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho với các đại lượng khác để tiến dần đến công thức cuối cùng có chứa ẩn số và các dữ kiện đã cho.
 Đối với bài tập định tính: ta không cần tính toán nhiều mà chủ yếu sử dụng lập luận, suy luận logic dựa vào kiến thức vật lý để giải thích hoặc dự đoán hiện tượng xảy ra.
 Đối với bài tập trắc nghiệm trách quan: cần nắm thật vững kiến thức trong sách giáo khoa, nếu không sẽ không nhận biết được trong các phương án để lựa chọn đâu là phương án đúng. Để làm tốt bài thi trắc nghiệm, ta nên chia quỹ thời gian phù hợp với thời gian làm bài, đọc lướt qua toàn bộ câu trắc nghiệm câu nào chắc chắn thì trả lời luôn, và theo nguyên tắc dễ làm trước, khó làm sau. Quay lại những câu chưa làm, đọc kĩ lại phần đề và gạch dưới những chữ quan trọng, và không nên dừng lại tìm lời giải cho một câu quá lâu. Cần lưu ý là không nên bỏ trống câu nào vì ta sẽ được xác suất ¼ số câu trả lời đúng trong số đó.
4. Lựa chọn cách giải cho phù hợp.
Muốn giải được bài tập Vật lý, học sinh phải biết vận dụng các thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóađể xác định hướng giải bài tập, việc làm này cũng đòi hỏi các em phải có các kiến thức toán học cơ bản, áp dụng phương pháp giải toán nhanh nhất để tìm ra kết quả.
5. Kiểm tra, xác nhận kết quả và biện luận.
- Từ mối liên hệ cơ bản, lập luận giải để tìm ra kết quả. 
- Phân tích kết quả cuối cùng để loại bỏ những kết quả không phù hợp với điều kiện đầu bài tập hoặc không phù hợp với thực tế. Việc biện luận này cũng là một cách để kiểm tra sự đúng đắn của quá trình lập luận. Đôi khi, nhờ sự biện luận này mà học sinh có thể tự phát hiện ra những sai lầm của quá trính lập luận, do sự vô lý của kết quả thu được.
III. Lựa chọn và sử dụng bài tập trong dạy học Vật lý
1. Lựa chọn bài tập
Hệ thống bài tập mà giáo viên lựa chọn phải thỏa mãn các yêu cầu sau:
- Bài tập phải đi từ dễ tới khó, từ đơn giản đến phức tạp (phạm vi và số lượng các kiến thức, kĩ năng cần vận dụng từ một đề tài đến nhiều đề tài, số lượng các đại lượng cho biết và các đại lượng cần tìm) giúp học sinh nắm được phương pháp giải các loại bài tập điển hình.
- Mỗi bài tập phải là một mắt xích trong hệ thống bài tập, đóng góp một phần nào đó vào việc củng cố, hoàn thiện và mở rộng kiến thức.
- Hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều thể loại bài tập: bài tập giả tạo và bài tập có nội dung thực tế, bài tập luyện tập và bài tập sáng tạo, bài tập cho thừa hoặc thiếu dữ kiện, bài tập mang tính chất ngụy biện và nghịch lý, bài tập có nhiều cách giải khác nhau và bài tập có nhiều lời giải tùy theo điều kiện cụ thể của bài tập mà giáo viên không nêu lên hoặc chỉ nêu lên một điều kiện nào đó mà thôi.
Bài tập giả tạo: là bài tập mà nội dung của nó không sát với thực tế, các quá trình tự nhiên được đơn giản hóa đi nhiều hoặc ngược lại, cố ý ghép nhiều yếu tố thành một đối tượng phức tạp để luyện tập, nghiên cứu. Bài tập giả tạo thường là bài tập định lượng, có tác dụng giúp học sinh sử dụng thành thạo các công thức để tính đại lượng nào đó khi biết các đại lượng khác có liên quan, mặc dù trong thực tế ta có thể đo nó trực tiếp được.
Bài tập có nội dung thực tế: là bài tập có đề cập đến những vấn đề có liên quan trực tiếp tới đối tượng có trong đời sống, kĩ thuật. Dĩ nhiên những vấn đề đó đã được thu hẹp và đơn giản hóa đi nhiều so với thực tế. Trong các bài tập có nội dung thực tế, những bài tập mang nội dung kĩ thuật có tác dụng lớn về mặt giáo dục kĩ thuật tổng hợp. Nội dung của các bài tập này phải thỏa mãn các yêu cầu:
- Nguyên tắc hoạt động của các đối tượng kĩ thuật nói đến trong bài tập phải gắn bó mật thiết với những khái niệm và định luật vật lý đã học.
- Đối tượng kĩ thuật này phải có ứng dụng khá rộng rãi trong thực tiễn sản xuất của nước ta hoặc địa phương nơi trường đóng.
- Số liệu trong bài tập phải phù hợp với thực tế sản xuất.
- Kết quả của bài tập phải có tác dụng thực tế, tức là phải đáp ứng một vấn đề thực tiễn nào đó.
Khi ra cho học sinh những bài tập vật lý có nội dung kĩ thuật, cần có bài tập không cho đầy đủ dữ kiện để giải, học sinh có nhiệm vụ phải tìm những dữ kiện đó bằng cách tiến hành các phép đo hoặc tra cứu ở các tài liệu.
Bài tập luyện tập: được dùng để rèn luyện cho học sinh áp dụng các kiến thức đã học để giải từng loại bài tập theo mẫu xác định. Việc giải những bài tập loại này không đòi hỏi tư duy sáng tạo của học sinh mà chủ yếu cho học sinh luyện tập để nằm vững cách giải đối với từng loại bài tập nhất định.
 	Bài tập sáng tạo: là bài tập mà các dữ kiện đã cho trong đầu bài không chỉ dẫn trực tiếp hay gián tiếp cách giải. Các bài tập sáng tạo có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tính tự lực và sáng tạo của học sinh, giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác, sâu sắc và mềm dẻo. Bài tập sáng tạo có thể là bài tập giải thích một hiện tượng chưa biết trên cơ sở các kiến thức đã biết. Hoặc là bài tập thiết kế, đòi hỏi thực hiện một hiện tượng thực, đáp ứng những yêu cầu đã cho.
2. Sử dụng hệ thống bài tập.
- Các bài tập đã lựa chọn có thể sử dụng ở các khâu khác nhau của quá trình dạy học: nêu vấn đề, hình thành kiến thức mới củng cố hệ thống hóa, kiểm tra và đánh giá kiến thức kĩ năng của học sinh.
- Trong tiến trình dạy học một đề tài cụ thể, việc giải hệ thống bài tập mà giáo viên đã lựa chọn cho học sinh thường bắt đầu bằng những bài tập định tính hay những bài tập tập dợt. Sau đó học sinh sẽ giải những bài tập tính toán, bài tập đồ thị, bài tập thí nghiệm có nội dung phức tạp hơn. Việc giải những bài tập tính toán tổng hợp, những bài tập có nội dung kĩ thuật với dữ kiện không đầy đủ, những bài tập sáng tạo có thể coi là sự kết thúc việc giải hệ thống bài tập đã được lựa chọn cho đề tài.
- Cần chú ý cá biệt hóa học sinh trong việc giải bài tập vật lý, thộng qua các biện pháp sau
 + Biến đổi mức độ yêu cầu của bài tập ra cho các loại đối tượng học sinh khaac1 nhau, thể hiện ở mức độ trừu tượng của đầu bài, loại vấn đề cần giải quyết, phạm vi và tính phức hợp của các số liệu cần xử lý, loại và số lượng thao tác tư duy logic và các phép biến đổi toán học cần sử dụng, phạm vi và mức độ các kiến thức, kĩ năng cần huy động.
 + Biến đổi mức độ yêu cầu về số lượng bài tập cần giải, về mức độ tự lực của học sinh trong quá trình giải bài tập.
IV. Hướng dẫn học sinh giải bài tập bằng phương pháp động lực học.
1. Định nghĩa phương pháp động lực học.
Phương pháp động lực học là phương pháp vận dụng ba định luật Niu-tơn (nhất là định luật II) và các lực cơ học để giải các bài toán cơ học.
2. Những lưu ý khi giải bài tập bằng phương pháp động lực học.
2.1. Chọn vật nào.
Muốn áp dụng định luật II Niu-tơn thì ta phải biết áp dụng nó cho vật nào.
  	2.2. Chọn hệ quy chiếu nào?
 	Trong các bài toán thí dụ dưới đây, ta đều chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất (HQC quán tính).
  	2.3. Vẽ giản đồ vectơ lực.
 	Vẽ hình biểu diễn các lực tác dụng lên vật, làm rõ điểm đặt của các lực vào vật, hoặc vật được biểu diễn bằng một chất điểm và đặt gốc của các vectơ lực vào chất điểm này. Các hình như vậy được gọi là giản đồ vectơ lực của vật.
  	2.4. Chọn hệ toạ độ nào?
 	Sau khi vẽ giản đồ vectơ lực, bước cơ bản tiếp theo là viết phương trình Niu-tơn cho vật hoặc hệ vật (dạng vectơ).
  	Đối với 1 vật:
  	Đối với hệ vật:
  	Chọn hệ trục toạ độ làm hệ quy chiếu để khảo sát chuyển động. Khảo sát các phương trình chuyển động theo từng phương của từng trục toạ độ: chiếu các phương trình véc tơ trên lên các trục toạ độ đã chọn.
  Trong đó Fx, Fy là các giá trị đại số của hình chiếu của hợp lực, ax, ay là các giá trị đại số của vectơ gia tốc.
 	2.5. Giải hệ phương trình trong đó có những đại lượng đã biết và những đại lượng phải tìm.
	3. Các nguyên tắc cơ bản
Khi sử dụng các phương pháp định luật Niuton thì định luật II là phương trình cơ bản( định luật I coi là trường hợp riêng của định luật II), còn định luật III được coi như những phương trình phụ giúp ta loại bỏ các lực tương hỗ để đơn giản hóa các giải.
Nếu hệ nhiều vật ta phải viết cho mỗi vật một phương trình định luật II Niuton và giải hệ phương trình đó
Vì phương trình định luật II Niuton là phương trình vecto nên để thuận tiện cho tính toán ta phải chuyển phương trình đó thành các phương trình vô hướng. Muốn vật ta chọn hệ trục tọa độ thích hợp, rồi chiếu phương trình vecto xuống các trục tọa độ. Do đó, thay việc giải phương trình vecto, ta giải phương trình vô hướng.
4. Trình tự giải bài toán bằng phương pháp động lực học
Để giải bài toán động lực học ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đọc kĩ bài ra, phân tích hiện tượng cơ học xảy ra trong bài toán để thấy được mối liên hệ giữa các lực, để vẽ được đúng chiều các lực (ví dụ nếu không biết được chiều trượt của vật ta không biết được chiều của lực ma sát trượt). Xác định các dữ kiện và ẩn số
Vẽ hình và biểu diễn đầy đủ các lực tác dụng lên từng vật trên hình vẽ
Bước 2: Viết cho mỗi vật một phương trình động lực học dạng vecto (tức là phương trình định luật II Niuton). Trong mỗi phương trình phải viết đầy đủ các lực tác dụng lên từng vật.
Bước 3: Chọn hệ quy chiếu thích hợp rồi chiếu phương trình lên trục tọa độ ta đưa về phương trình vô hướng. Nếu ẩn số nhiều hơn số phương trình vô hướng thì ta phải tìm thêm các phương trình phụ. Đó là phương trình liên hệ các lực hoặc phương trình liên hệ giữa các đặc trưng động học như vận tốc, gia tốc, đường đi..giữa các vật hoặc cùng một vật.Việc tìm ra các phương trình phụ rễ dàng nếu bước phân tích các hiện tượng cơ học xảy ra tiến hành kĩ lưỡng.
Bước 4: Khi tổng số phương trình vô hướng và các phương trình phụ bằng số ẩn của bài toán thì ta tiến hành giải các phương trình đó để tìm ẩn số.
Bước 5: Kiểm tra và biện luận
5. Các bài toán động lực học.
  	Trong động lực học, người ta chia làm hai loại bài toán sau đây:
  	Bài toán thuận của động lực học là biết chuyển động của chất điểm, xác định lực gây ra chuyển động.
Bài toán ngược của động lực học là biết các lực tác dụng lên chất điểm và những điều kiện ban đầu của chuyển động, xác định chuyển động của chất điểm.
 	 5.1. Bài toán thuận của động lực học.
Để giải loại bài toán này, trước tiên cần phải xác định gia tốc của chất điểm, sau đó sẽ áp dụng công thức để tìm lực tác dụng lên chất điểm.
  	5.2. Bài toán ngược của động lực học.
 Để giải bài toán ngược cần xác định cụ thể các lực tác động lên từng chất điểm, sau đó áp dụng tìm gia tốc mà chất điểm thu được. Nếu biết vận tốc và vị trí ban đầu của chất điểm thì bằng cách lấy tích phân của gia tốc a ta có thể xác định được vận tốc và tọa độ của chất điểm theo thời gian, nghĩa là có thể biết được phương trình chuyển động cũng như phương trình quĩ đạo của chất điểm.
PHẦN VẬN DỤNG
Dạng 1: Bài toán áp dụng định luật II Niu-tơn
Bài 1. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox (trên một mặt ngang), dưới tác dụng của lực  nằm ngang có độ lớn không đổi. Xác định gia tốc chuyển động của vật trong hai trường hợp:
    	a) Không có ma sát.
     	b) Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng 
Bài giải: 
- Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo, lực ma sát , trọng lực , phản lực 
- Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.
Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ:
          (1)
Chiếu (1) lên trục Ox:
F – Fms = ma                         (2)
Chiếu (1) lên trục Oy:
          -P + N = 0                    (3)
 N = P   và  Fms = .N
Vậy:
+ Gia tốc a của vật khi có ma sát là:
+ Gia tốc a của vật khi không có ma sát là:
Bài 2. Một học sinh đẩy một hộp đựng sách trượt trên sàn nhà. Lực đẩy ngang là 180N. Hộp có khối lượng 35 kg. Hệ số ma sát trượt giữa hộp và sàn là 0,27. Hãy tìm gia tốc của hộp. Lấy g = 9,8m/s2. 
Bài giải: 
Hộp chịu tác dụng của 4 lực: Lực kéo, lực ma sát , trọng lực , phản lực . 
Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ:
 Ox: F – Fms = m.a
 Oy : N - P = 0 
Với độ lớn của lực ma sát: = 0,27.343 = 92,6 N
a = 2,5m/s2 hướng sang phải.
Bài 3. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo  theo hướng hợp với Ox góc >0. Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng . Xác định gia tốc chuyển động của vật.
Bài giải: 
Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo , lực ma sát , trọng lực , phản lực . Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.
Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ:
          (1)
Chiếu (1) lên Ox : ma = F2 - Fms
 ma =  F - Fms     (2)
Chiếu (1) lên Oy : 0 = F1 + N – P
               N = P - F           (3) 
Từ (2) và (3) ta có : 
ma = F - (mg - F) = F( +) - 
        	  Vậy : 
Bài 4. Một người dùng dây buộc vào một thùng gỗ và kéo nó trượt trên sân bằng một lực 90,0N theo hướng nghiêng 30,0o so với mặt sân. Thùng có khối lượng 20,0 kg. Hệ số ma sát trượt giữa đáy thùng và sân là 0,50. Tìm gia tốc của thùng. Lấy g = 9.8 m/s2.
Bài giải: 
Thùng chịu tác dụng của bốn lực: Lực kéo, lực ma sát , trọng lực , phản lực . 
Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ:	
 Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ:
 Ox: F – Fms = m.a
 Oy : -Fsin + N - P = 0 
 Với độ lớn của lực ma sát: 
Giải hệ phương trình:
N = P - Fsin= 20,0.9,8 - 90,0.0,50
N = 151 (N).
= 0,50.151 = 75,5 N.
a = 0.12m/s2, hướng sang phải.
Bài 5. Một quyển sách được thả trượt từ đỉnh của một bàn nghiêng một góc =35o so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa mặt dưới của quyển sách với mặt bàn là = 0,5. Tìm gia tốc của quyển sách. Lấy g = 9.8m/s2.
Bài giải: 
Quyển sách chịu tác dụng của ba lực: lực ma sát , trọng lực , phản lực . 
Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ:
Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ.
 Ox: 
 Oy: 
Giải hệ phương trình ta được:
a = g(sin- ) 
   = 9,8(sin35o - 0,50.cos35o)
a = l,6m/s2, hướng dọc theo bàn xuống dưới.
 	Bài 6. Một vật đặt ở chân mặt phẳng nghiêng một góc = 300 so với phương nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là = 0,2. Vật được truyền một vận tốc ban đầu v0 = 2 m/s theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và hướng lên phía trên. 
a) Sau bao lâu vật lên tới vị trí cao nhất? 
b) Quãng đường vật đi được cho tới vị trí cao nhất là bao nhiêu? 
Bài giải: 
Ta chọn hệ trục Ox có 
- Gốc toạ độ O: tại vị trí vật bắt đầu chuyển động . 
- Chiều dương Ox: Theo chiều chuyển động của vật. 
- Gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động ( t0 = 0) 
Các lực tác dụng lên vật: 
- Trọng lực tác dụng lên vật, được phân tích thành hai lực thành phần Px và Py 
    	 Px = P.sina = mgsina
  	 Py = P.cosa = mgcosa 
- Lực ma sát tác dụng lên vật 
    	Fms = .N = .Py = .mgcosa 
 Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật: 
Chiếu phương trình trên lên chiều chuyển động của vật ta có: 
    	 - Px – Fms  = m.a 
  	 - mgsina - .mgcosa = ma 
 Þ  a = - g(sina - cosa) = - 6,6 m/s2 
  	 Giả sử vật đến vị trí D cao nhất trên mặt phẳng nghiêng. 
a) Thời gian để vật lên đến vị trí cao nhất:     = 0,3 s
b) Quãng đường vật đi được:
    	   s = = 0,3 m.  
Dạng 2: Dùng phương pháp hệ vật 
- Xác định được Fk, là lực kéo cùng chiều chuyển động (nếu có lực xiên thì dùng phép chiếu để xác định thành phần tiếp tuyến Fx = Fcos
- Xác định được Fc, là lực cản ngược chiều chuyển động 
- Gia tốc của hệ : a =; tổng các lực kéo , tổng các lực cản ,  khối lượng các vật trong hệ.
* Lưu ý :
        1. Tìm gia tốc a từ các dữ kiện động học. 
       2. Để tìm nội lực, vận dụng a =; Fk tổng các lực kéo tác dụng lên vật, Fc tổng các lực cản tác dụng lên vật.
       3. Khi hệ có ròng rọc: đầu dây luồn qua ròng rọc động đi đoạn đường s thì trục ròng rọc đi đoạn đường s/2, độ lớn các vận tốc và gia tốc cũng theo tỉ lệ đó.
       4. Nếu hệ có 2 vật đặt lên nhau, khi có ma sát trượt thì khảo sát chuyển động của từng vật (vẫn dùng công thức a =  ).
        5. Nếu hệ có 2 vật đặt lên nhau, khi có ma sát nghỉ thì hệ có thể xem là 1 vật.
 	Bài 1. Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là mA = 2 kg, mB = 1 kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9 N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là = 0,2. Lấy g = 10 m/s2.  Hãy tính gia tốc chuyển động.
Bài giải: 
          Đối với vật A ta có:
 	Chiếu xuống Ox ta có: F - T1 - F1ms = m1a1
Chiếu xuống Oy ta được:  - m1g + N1 = 0 
Với F1ms = kN1 = km1g
Þ F - T1 - k m1g = m1a1    (1)
* Đối với vật B: 
Chiếu xuống Ox ta có:  T2 - F2ms = m2a2
Chiếu xuống Oy ta được: - m2g + N2 = 0 
Với F2ms = k N2 = k m2g
Þ    T2 - k m2g = m2a2       (2)
Þ Vì T1 = T2 = T và a1 = a2 = a nên:
             	 F - T - k m1g = m1a           (3)
                   T - k m2g = m2a           (4)
Cộng (3) và (4) ta được  F - k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a   
= 1 m/s2
Bài 2. Trên một mặt bàn nằm ngang có hai vật 1 và 2 được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, mỗi vật có khối lượng 2,0 kg. Một lực kéo 9,0 N đăt vào vật 1 theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,20. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính gia tốc của mỗi vật và lực căng của dây nối.
Bài giải: 
Dưới tác dụng của lực , vật 1 thu gia tốc và chuyển động. Khi vật 1 chuyển động, nó kéo vật 2 bằng lực căng . Vật 2 cũng kéo lại vật 1 bằng lực căng .
Chọn trục Ox hướng theo lực rồi áp dụng định luật II Niu-tơn cho từng vật:
Vật 1:
Chiếu trên Ox: 
Chiếu trên Oy: 
 Vật 2:
 Chiếu trên Ox: 
 Chiếu trên Oy: 
Mặt khác ta lại có:
T1 = T2 = T; P1 = P2 = mg; Fms1 = N1; Fms2 = N2
ax1 = ax2 = a (do dây không dãn)
Giải hệ phương trình ta được
 = 2,0(0,29 + 0,20.9,8) = 4,5N 
a1 = a2 = 0,29m/s2 (hướng sang phải)
T = 4,5N
 Bài 3. Hai vật cùng khối lượng m = 1 kg 
được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn
và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác độn