Sáng kiến kinh nghiệm Cách tính tổng dãy số dài (Dạng đặc trưng) và viết thêm số hạng vào tổng dãy số (Dạng đặc trưng)

a. đặt vấn đề
I.Phần mở đầu
1) Xuất phát từ thực trạng phát triển của Đất nước trong thời kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá, sự phát triển của Đất nước không thể kéo theo sự phát triển của giáo dục, điều đó đã được nghị quyết TW II khoá VII đã chỉ rõ giáo dục là quốc sách hàng đầu bên cạnh giáo duc tiểu học đóng góp một phần to lớn trong hệ thống giáo dục quốc dân, chính vì vậy mà chúng ta đã chú trọng bậc học này ngay từ đầu.
2) Xuất phát từ nhiệm vụ yêu cầu của môn học là một trong những yêu cầu phải rèn cho học sinh khả năng tính toán thành thạo, khả năng tư duy sáng tạo, từ cụ thể đến khái quát, từ trực quan sinh động đến tư duy triều tượng đặc biệt đối với học sinh lớp 4 ( KG) các em phải biết tính toán1 dãy số dài và viết thêm số hạng vào tổng ( Tổng là dãy số đặc trưng ) Một cách linh hoạt, từ đó góp phần nâng cao chất lượng, hiệu qủa của quá trình dạy toán và KN tính nói riêng.
II thực trạng vấn đề 
1 Thực trạng – Nhà trường.
3) Căn cứ vào tình hình giảng dạy lớp 4 và bồi dưỡng học sinh lớp khá giỏi.
Qua nhiều năm nhất là trong thực tế dạy học hiện nay đó là đổi mới nội dung, phương pháp dạy và học, chất lượng học sinh có khả năng tính tổng một dãy số hạng dài và viết thêm số hạng và tổng còn chưa cao. Cụ thể là học sinh chưa có phương pháp tính.
Đặc biệt với đặc thù của xã Nguyên Bình là một xã gần trung tâm của huyện, nhưng bên cạnh đó còn có rất nhiều khó khăn thì điều đó cũng thể hiện rõ ràng hơn
Chính từ những căn cứ trên mà bản thân tôi đã tiến hành thực nghiệm, áp dụng một số phương pháp và hình thức tổ chức để hướng dẫn học sinh lớp 4 có kỹ năng thực hiện tính một tổng dãy số dài đặc trưng và viết thêm số hạng vào trong tổng. Tôi thấy chất lượng được nâng cao hơn so với trước.
Vậy việc áp dụng các phương pháp và hình thức dạy học, rèn luyện kỹ năng tính tổng một dãy số hạng đặc trưng và viết thêm một số vào tổng dãy số như thế nào cho có hiệu quả cao? 
Sau đây tôi xin trình bầy những việc mà bản thân tôi đã làm: Cách tính tổng dãy số dài ( Dạng đặc trưng ) và viết thêm số hạng vào tổng dãy số 
( Dạng đặc trưng )
B. giải quyết vấn đề
1 Khảo sát chất lượng đầu năm học 2005 – 2006.
 Sau khi khảo sát chất lượng đầu năm học bằng một bài toán thực hiện phép tính cụ thể như sau:
1+ 2+3 +.....+ 96 +97
2 + 4 +6 +8 +....+ 98 +100
3 + 5 + 7 + ..... 195 + 197
* Viết số hạng thứ 17 vào tổng sau:
1 + 3 + 5 + ....+ 99 + ....101
Kết quả thu được:
 Điểm giỏi : 1/30 = 3.3 %
Điểm khá 2/ 30 em = 6.7% 
Điểm trung bình : 17 = 67%
Điểm yếu : 10/30 = 33 %
I các giải pháp thực hiện.
Sau khi khảo sát chất lượng từ kết quả thu được tôi tiến hành như sau:
 Cần sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh
Hướng dẫn cho học sinh nắm chắc được cách thực hiện các dạng toán này, để các em có phương pháp tính khái quát.
 	Giáo viên cần hướng dẫn linh hoạt, biết khái quát tính cụ thể rút ra công thức tính. Học sinh thực sự độc lập phát huy khả năng tư duy sáng tạo trong cách tính.
 1 Phương pháp lựa chọn:
Từ đặc từ dạng toán, trong qua tình dạy học hướng dẫn , tôi đã vận dụng và tính hợp nhiều phương pháp dạy toán linh hoạt: Phương pháp đàm thoại, hỏi đáp nêu vấn đè, đi từ cụ thể đến khái quát vv.. dưới nhiềư hình thức tổ chức dạy học phong phú ( nhóm, cá nhân đồng loạt vv..) đặc biệt giáo viên phải chú ý hướng dẫn học sinh vào trung tâm ( Độc lập tư duy dưới hướng dẫn của giáo viên )
II Biện pháp các tổ chức thực hiện
1.Cách tiến hành
Việc tính tổ chức các dãy số và viết thêm số hạng vào tổng
 ( dạng đặc trưng )
Là một vấn đề khó với học sinh tiểu học, hình thành kỹ năng đòi hỏi học sinh phải nắm chắc bản chất quy luật của nó, từ đó khái quát thành quy tắc làm được việc này, đặc biệt học sinh phải có óc tư duy nhạy bén.
Để giúp học sinh thực hiện yêu cầu trên, bản thân tôi phải đảm bảo qui trình lô gíc vấn đề toán học, khái quát vấn đề thành quy tắc từ đó học sinh nắm quy tắc mà thực hiện đúng yêu cầu của dạng toán.
Bước 1:
1 ôn tập cách tìm số trung bình cộng:
ở lớp 4 học sinh đã học số trung bình cộng bằng cách: Số trung bình cộng = tổng các số hạng: Số các số hạng từ đó tôi cho học sinh suy ra được.
Tổng các số hạng = trung bình cộng x số các số hạng.
Để rèn luyện cho học sinh tìm số trung bình cộng tôi cho học sinh làm một số bài tập : Dạng tìm số trung bình cộng của tổng các dạng đặc trưng sau.
 Nhóm 1/ a) 1 +2 +4 +5 +6
 Nhóm 2/ b) 3 + 5 +7 +9 +11
 Nhóm 3/ c ) 2 + 4 + 6 + 8 + 10
 Nhóm 4/ đ) 4 + 9 + 14 + 19 + 24 
Học sinh có thể giải như sau:
 a/ (1 +2 +4 +5 +6 ): 6 =3,5
 b/( 3 + 5 + 7 + 9 + 11 ) : 5 =7
 c/ (2 + 4 + 6 + 8 + 10 ) : 5 = 6
 d/ ( 4 + 9 + 14 + 19 + 24 ) : 5 =14
 Qua cách thực hiện thông thường của học sinh tôi hướng dẫn học sinh thực hiện cách sau ;
Trước hết, tôi cho học nhận xét về dãy số trong tổng; số hạng liền sau bao giờ cũng lớn giá trị số hạng liền trước một giá trị nhất định.
Chẳng hạn 1 +2 +4 +5 +6 ( số hạng liền sau hơn số hạng liền trước một giá trị bằng 1.)
4 + 9 + 14 + 19 + 24 ( số hạng liền sau lớn hơn giá trị liền trước một giá trị bằng 5 )...
Tiếp đó tôi cho học sinh nhận xét các cặp số.
 ( 6 + 1 ) : 2 = 3,5 ( 5 + 2 ): 2 = 3 ,5....
 	 ! !
 Số hạng cuối Số hạng đầu 
Cho học sinh đối chiếu với kết quả của học sinh ban đầu, từ đó tôi cho học sinh rút ra nhận xét như trên và rút ra kết luận cách tìm số trung bình cộng trong dãy số trên là.
( số hạng lớn nhất cuối cùng + số hạng đầu tiên nhỏ nhất ) :2 
Học sinh áp dụng tìm số trung bình cộng của tổng sau:
Nhóm 1 a / 4 + 7 + 10 + 13 +....+ 43 + 46 Nhóm 2 b/ 11 + 21 + 31 + 41 +...+ 201 +211. Sau khi rút ra quy tắc trên học sinh sẽ dễ dàng tìm được kết quả rất nhanh
a/ ( 46 + 4 ) : 2=25 b/ ( 211 + 11 ) : 2=111
2 Bước 2 : Tìm số các số hạng ; để làm được điều này tôi cho học sinh làm bài tập sau; tìm số hạng thứ 10 trong tổng sau; 4 + 6 + 8 + 10 +..... +......
Học thường hay sử dụng phương pháp viết liệt kê tìm ra số hạng thứ 10 là 22 
Tôi hướng dẫn học sinh nư sau:
GV: Từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ 10 gồm bao nhiêu khoảng cách ?
HS : 9 khoảng cách 
GV: Mỗi khoảng cách có giá trị bằng bao nhiêu?
HS :2 ( 6- 4 =2 ; 10-8 = 2 )
GV : Như vậy giá trị của số hạng thứ mười lớn hơn giá trị của số hạng thứ nhất là bao nhiêu?
HS : 9 x2 ( tổng giá trị klhoảng cách )
Từ đó học sinh biết được :
Giá trị của số hạng thứ 10 = 9 x 2 + 4 = 22 
 Khoảng cách giá trị mỗi khoảng cách số hạng thứ nhất
Vậy:
Giá trị hạng cuối – giá trị số hạng đầu 
 Khoảng cách = --------------------------------------------------
Giá trị mỗi khoảng cách
Học sinh dễ dàng biết các số hạng = khoảng cách + 1 
Từ đây tôi hướng dẫn học sinh khái quát thành quy tắc
Giá trị số hạng cuối – giá trị số hạng đầu 
Số các số hạng bằng = ----------------------------------------------------+1
Giá trị mỗi khoảng cách
Như vậy học sinh biết được muốn tính tổng dãy số dạng đặc trưng là phải tìm được trung bình cộng của dãy số và tìm số các hạng, từ đó học sinh gặp bài tập dặng này sẽ dễ dàng thực hiện
VD : tính tổng sau 1 + 2 + 3 +......+ 1998 +1999
Học sinh tìm trung bình cộng là ( 1999 + 1 ) : 2 = 1000
Các hạng số : 1999- 1 +1 = 1999 ( số )
Tổng trên là 1999 x 1000 = 1.999000
Hoặc 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 +....+ 49 + 52 
Trung bình cộng là ( 52 + 1 ): 2=26,5
Số các số hạng : 52-1 + 1 =18
 3
tổng trên là : 26,5 x 18 = 477
 Bước 3 – Bài tập vận dung
Bước này tôi đưa ra một loại bài tập dạng tính tổng dãy số và viết thêm số hạng vào tổng dạng đặc trưng nhằm củng cố quy tắc, nắm bản chất của vấn đề 
Bài 1 : Tính tổng sau :
a) 1+2+3 +....+2001 + 2002 b) 1+ 3 +5 +7 +....+!999 + 2001
c) 2+4+6 +8+.....+ 1996 + 1998 đ) 1+8 +25 +22 +.....+ 106 +113
Bài 2: cho tổng sau:
5 +9 + 13 + !7 +.....+......
Tìm số hạng thứ 17 trong tổng trên
Số 289 có thuộc số hạng trong tổng trên hay không ? vì sao ?
đ) Kết quả:
Sau khi áp dụng phương pháp quát trên, phối hợp với sự nỗ lực của học sinh, tôi nhận thấy chất lượng tiếp thu và làm bài tập: Tính tổng dãy số tự nhiên và viết số hạngvào tổng dãy số ( Dạng đặc trưng ) được nâng lên rõ rệt cuối học kỳ học kỳ II năm học 2005 – 2006 tôi tiến hành khảo sát dạng toán này.
Đề bài tính tổng sau:7+14+21+28+.....+112+119
Tìm số hạng thứ 12 trong tổng trên
Số 77 có thuộc số hạng tổng này không ? vì sao
Kết quả thu được như sau:
Giỏi: 6 em = 20%
Khá :10 em = 33 %
Trung bình :13 em = 43.7%
Yếu: 1 em = 3.3%
C kết luận
1 kết quả thực hiện
Những kinh nghiệm của bản thân trong việc hướng dẫn học sinh về tính tổng dãy số và viết thêm số hạng vào tổng dãy số ( Dạng đặc trưng )
1) Để có kỹ năng thực hiện tính tốt, trước hết giáo viên phải dạy theo quy trình lô gíc toán học chẳng hạn : Muốn tính tổng dãy số tự nhên ( Dạng đặc trưng)
Học sinh phải tìm trung bình cộng, cách tìm, học sinh tìm số các số hạng thì phải tìm khoảng cách vv..
2). Giáo viên trong quá trình dạy hóc phải phối hợp nhiều phương pháp dạy học toán linh hoạt, giáo viên không áp đặt, học sinh phải đóng vai trò trung tâm, nắm được việc học sinh làm đến đâu, từ đó giáo viên có phương pháp hướng dẫn học sinh vào mục đích mà mình đã đưa ra.
3) Khi thực hiện cách làm cần phải chú ý đến đối tượng học sinh, có kế hoạch nghiên cứu phương pháp dạy học phù hợp.
4) Một yếu tố không kém phần quan trọng là ngôn ngữ dạy học toán của giáo viên dể hiểu, cô đọng, phù hợp với khả năng tiếp thu của đối tượng, cần kết hợp với các bậc phụ huynh trong việc rèn cho học sinh ở nhà. Nếu có điều kịên tổ chức cho lớp khi đường lên đỉnh “ô lim pi a”
II ý kiến đề xuất 
Mặc dù kết quả đạt được đúng khả quan, song quá trình thực hiện bản thân tôi còn gặp nhiều khó khăn, do vậy tôi có vài kiến nghị sau.
Vì trình độ học sinh đa số chưa có khả năng sáng tạo cao, khả năng tư duy logic còn hạn chế, phụ huynh chưa thực sự quan tâm đến việc học của con em mình, các buổi thảo luận chuyên đề trao đổi phương pháp hạn chế nhiều, do vậy tôi mong muốn được nhiều chuyên đề về nhiều các dạng toán, có tư liệu tham khảo để nghiên cứu.
Trong quá trình dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng đều không có phương pháp nào là độc tôn. Song ngưòi dạy kết hợp các phương pháp nhuần nhuyễn, linh hoạt phải nắm chắc được bản chất của dạng bài, từ đó mà chủ động trong quá trình dạy và có thể nói trong quy trình tự lô gíc vấn đề toán học. Giáo viên phải tạo ra phong cách dạy học toán thanh nhàn, không vội vàng để từng bước người thấy hướng dẫn học sinh vào trung tâm và theo mục đích mà mình đã định.
Trên đây là một vài kinh nghiệm của bản thân tôi qua việc hướng dẫn học sinh thực hiện tổng của các dãy số tự nhiên và viết thêm số hạng vào trong tổng
Dạng đặc trưng cho học sinh khá giỏi ở lớp 4. Bản thân tôi sẽ còn có thiếu sót rất mong được hội đồng khoa học nhà trường và các đồng nghiệp góp ý để tôi được hoàn thiện hơn.
 Xin chân thành cảm ơn !
Mai Lâm ngày 29 tháng 3 năm 2007
 Người viết
 Vũ Thị Hương