Sáng kiến kinh nghiệm Biện pháp giúp học sinh giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó, tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó

a.đặt vấn đề
I Phần mở đầu
Được sự quan tâm của Đảng và Nhà nước giáo dục giữ một vai trò quan trọng, đặc biệt là giáo dục tiểu học đó chính là nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân. Bậc tiểu học “là nền là tảng” của quá trình học tập, nền tảng có vững chắc thì mới phát huy được sức mạnh, Quá trình giáo dục tiểu học góp phần tích cực cho học sinh trở thành những người chủ tương lai của đất nước, đó chính là hành trang để mỗi chúng ta tiến bước góp phần vào việc hiện đại hoá - công nghiệp hoá Đất nước. Nhiệm vụ của giáo dục là đào tạo ra nguồn nhân lực đủ về số lượng, nâng cao về chất lượng với chiến lược nâng cao năng lực, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước.
Đối với giáo dục thì việc đổi mới phương pháp, nội dung dạy học là rất cần thiết để đáp ứng với xu thế hiện nay khi mà công nghệ thông tin bùng nổ, con người tiếp xúc, làm việc với máy móc ngày càng nhiều giảm dần lao động thủ công. Học sinh được học tất cả các môn học, nhưng trong các môn học đó thì môn toán chiếm vị trí khá quan trọng, nó có quan hệ mật thiết với tất cảc các môn học khác trong nhà trường tiểu học hiện nay.
Chương trình môn toán được cấu trúc theo hướng đồng tâm, học sinh được học tất cả các mối quan hệ giữa các phần trong môn toán, nhưng đặc biệt là các dạng toán điển hình thì là điều rất khó đối với các em, đòi hỏi học sinh phải có cơ sở thực tiễn, biết hệ thống các kiến thức đã học vào giải toán, các em rất khó phân biệt và hay lẫn đối với từng dạng toán, điều quan trọng là các em phải có kiến thức chắc chắn biết xác định các kiến thức cần đạt.
 Trong chương trình môn toán ở tiểu học thì dạng toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ, tổng và hiệu, hiệu và tỷ số của chúng học sinh dễ lẫn lộn và thực tế thì không phải học sinh nào cũng có thể nắm chắc được. Hướng dẫn cho các em học tập theo phương pháp mới thì lại càng khó hơn đòi hỏi các em phải tỷ mỷ, có kiến thức không được hấp tấp. Chính vì vậy học toán là góp phần hoàn thiện nhân cách cho các em. Đối với học sinh tiểu học các em rất hiếu động nếu người giáo viên không nắm được tâm lý của trẻ , áp đặt thì sẽ dẫn đến các em chán học.
Qua nhiều năm giảng dạy thực tế tôi thấy học sinh chưa phân biệt được các dạng toán điển hình này, đó chính là điều mà tôi băn khoăn làm thế nào để các em học tốt, cho nên tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài này áp dụng vào thực tế dạy học 
 II.thực trạng.
Thuận lợi
 Được sự quan tâm của chính quyền địa phương, ban giám hiệu nhà trường cho nên việc tổ chức dạy và học trên địa bàn được từng bước đổi mới, học sinh học ngày càng có chất lượng, phụ huynh quan tâm đến việc học tập của con em mình hơn, sự chỉ đạo sát sao của chuyên môn nhà trường cũng như phòng giáo dục đã tạo cho bản thân những người giáo viên như chúng tôi có tay nghề vững vàng hơn, học sinh đã phần nào nắm được kiến thức cơ bản toán ở những lớp dưới cho nên các em đã biết được hình thức, phương pháp học toán cũng như môn học khác
2. Khó khăn
Qua thực tế cho thấy học sinh ở trường tiểu học MaiLâm học toán còn yếu có nhiều em không nắm được kiến thức cơ bản trong chương trình. Mặt khác do đặc điểm địa bàn trường học còn gặp rất nhiều khó khăn trường chỉ học 1 buổi / ngày, cơ sở vật chất phục vụ cho việc dạy và học thiếu thốn, hầu như học sinh chỉ được học những kiến thức mà giáo viên hướng dẫn và các em tự chiếm lĩnh được tri thức trong thời gian ở trường, việc học ở nhà của các em chỉ mang hình thức đối phó, chiếu lệ thiếu sự quan tâm đôn đốc của gia đình. Chính vì vậy người giáo viên có vai trò hết sức quan trọng làm thế nào để học sinh nắm được cách giải, phân biệt được dạng toán này với dạng toán kia, đó là điều băn khoăn trăn trở của bản thân tôi, nhưng để thực hiện được điều đó là cả một quá trình phấn đấu của cô trò trong năm học, chính vì vậy tôi đã tiến hành khảo sát để nắm vững chất lượng của các em và có hướng để các em nắm chắc được hai dạng toán điển hình này. 
3. Kết quả của thực trạng
 Kết quả khảo sát như sau:
Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
28
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
2
7.3
4
14.5
12
42.2
10
36
Từ thực tế trên cho thấy học sinh nắm được kiến thức cơ bản còn yếu, nhiều em không biết phân biệt được dạng toán này với dạng toán kia, hoặc có những em phân biệt được nhưng không biết bắt đầu từ đâu, cũng có những trường hợp biết viết phép tính nhưng không biết đặt lời giải vào đâu cho thích hợp, vẫn biết rằng đối với học sinh lớp 4 thì dạng toán này đối với các em là khó, các em mới được làm quen, nhưng không phải vì lý do đó mà chúng ta những người thầy cô giáo lại bỏ qua, nếu ở lớp 4 các em nắm chắc được hai dạng toán này thì lên lớp 5 các em sẽ dễ dàng hơn khi gặp lại dạng toán này
Trước tình hình đó tôi đã có một số biện pháp hướng dẫn học sinh giải dạng toán điển hình như sau:
b.Giải quyết vấn đề
I.các giải pháp thực hiện
Đối với các em học sinh lớp 4 thì hai dạng toán điển hình này đối với các em hoàn toàn mới, giáo viên hướng dẫn các em nắm chắc được từng dạng toán, phân biệt được hai dạng toán, bởi vì đây là hai dạng toán mà học sinh rất hay nhầm lẫn giữa tổng và hiệu.
Nắm chắc các bước giải của từng dạng toán, thiết lập được các đại lượng liên quan với nhau, giáo viên hướng dẫn học sinh tự chiếm lĩnh tri thức và tìm ra kiến thức từ đó các em thực hành thành thạo và có kỹ năng giải từng dạng toán, giáo viên hướng dẫn khuyến khích các em tìm ra nhiều cách giải khác nhau
 Muốn giải được dạng toán này trước hết học sinh đọc kỹ đề bài xác định đây là dạng toán gì đó chính là bước nghiên cứu đầu tiên để giúp học sinh suy nghĩ ban đầu về ý nghĩa bài toán, nắm được nội dung bài toán và đặc biệt cần chú ý đến yêu cầu của bài
Xây dựng, thiết lập mối quan hệ giữa các số đã cho của bài toán , tìm cách diễn đạt nội dung bằng ngôn ngữ viết , ký hiệu toán học ngắn gọn bằng cách tóm tắt bài toán hoặc minh hoạ bằng sơ đồ hình vẽ.
Lập kế hoạch giải toán : Suy nghĩ xem để trả lời câu hỏi của bài toán cần biết gì? phải thực hiện phép tính gì? suy luận từ các điều kiện đã cho có thể sử dụng phép tính gì?, phép tính đó có trả lời cho câu hỏi bài toán không? Trên cơ sở đó lập kế hoạch để giải.
Thực hiện phép tính theo kế hoạch để tìm ra kết quả đúng của bài toán.
Mỗi phép tính đều được kiểm tra bằng đáp số có trả lời đúng câu hỏi của bài hay không, phù hợp với điều kiện bài toán chưa?
Trên cơ sở đó giáo viên khuyến khích học sinh tìm ra các cách giải khác nhau
- Để giải được một bài toán trọn vẹn và chính xác, việc tìm hiểu kĩ đầu bài chính là chìa khoá của sự thành công. 
II. biện pháp giúp học sinh giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó, tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó.
Đối với hai dạng toán này giáo viên hướng dẫn học sinh phải thực hiện qua 3 bước tính chung, biết trình bày bài giải rõ ràng
Bước 1: Tìm hiểu và tóm tắt đề.
- Học sinh đọc kĩ đề, chỉ ra được: các dữ kiện là cái mà bài toán đã cho biết và yêu cầu của bài toán. 
- Tóm tắt bài toán bằng lời lẽ cô đọng nhất. Khuyến khích học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ phần tóm tắt các em nhắc lại được yêu cầu của đề toán, bước tóm tắt này đối với học sinh lớp 4 không phải là khó vì các em đã biết cách tóm tắt từ lớp dưới, nhưng điều quan trọng là phải nắm chắc được từng dạng toán để tóm tắt cho đúng với yêu cầu của bài
Bước 2 : Tìm hướng giải 
- Học sinh dựa vào tóm tắt bài toán tức là dựa vào các dữ kiện, quan hệ toán học đã cho ở dữ kiện hay yêu cầu của bài toán để xác định dạng toán và định hướng giải. Biết tìm lời giải thích hợp với từng phép tính.
Bước 3: Trình bày bài giải .
- Học sinh dựa vào hai bước trên để trình bày bài giải 
- Thử lại kết quả
*Điều quan trọng đây là hai dạng toán mà học sinh rất dễ nhầm lẫn dạng toán này với dạng toán kia, cho nên giáo viên hướng dẫn để học sinh phân biệt sự giống và khác nhau giữa hai dạng toán điển hình “ Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó và tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”, các em phân biệt để tìm ra tổng số phần và hiệu số phần rồi mới đi tìm được cái chưa biết của bài toán, cách tóm tắt haidạng toán này đều bằng sơ đồ đoạn thẳng nhưng phần biểu diến các đoạn thẳng đó lại hoàn toàn khác nhau. Học sinh cần phải phân biệt và nắm chắc phần này để giải toán.
1.Nội dung giải toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”
Dạng 1: ( Tỷ số là một số tự nhiên > 1)
 Đối với dạng toán này hướng dẫn để các em có kỹ năng nhận dạng toán, biết phân tích cái đã cho và cái phải tìm để định hướng giải, sau đó rút ra các bước giải qua từng bài cụ thể 
Ví dụ1: Một nông trường có 352 con trâu bò, số trâu gấp 3 lần số bò . Tính số trâu, số bò của nông trường.
Để giúp học sinh giải bài toán này trước tiên cần hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề bài nghiên cứu kỹ và phân tích nội dung.
Học sinh đọc kỹ đề bài, biết phân biệt đâu là cái đã cho và cái phải tìm của bài toán để tóm tắt
Hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để các em dễ hiểu dễ nhìn thấy.
Số trâu: 352 con
Số bò: 
 Gợi ý để học sinh nhận dạng bài tóan 
Bài toán thuộc dạng toán gì? ( học sinh: tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó )
Hai số cần tìm là hai số nào? 
Tổng hai số bằng mấy?
Tỷ số của hai số là bao nhiêu?
Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau
1 + 3 = 4 (phần)
Số bò có là
352 : 4 = 88 (con)
Số trâu có là
88 x 3 = 264 ( con)
Hoặc : 352 – 88 = 264 ( con)
Đáp số: 88 con bò và 264 con trâu
Để kiểm tra lại kết quả giải bài toán giáo viên cho học sinh thử lại:
Tổng: 88 + 264 = 352
Tỷ số: 264 : 88 = 3
Sau khi giải xong bài toán học sinh rút ra các bước giải bài toán:
Để thực hiện giải bài tóan “ Tìm hai số khibiết tổng và tỷ số của hai số đó” ta thực hiện qua các bước sau:
Bước 1: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 2: Tìm số bé 
Bước 3: Tìm số lớn 
Dạng 2: Tỷ số là 1 phân số.
Ví dụ 2: Cả hai bạn Lan và Hoa có tất cả 30 bưu ảnh , số bưu ảnh của Lan bằng 2/3 số bưu ảnh của Hoa. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu bưu ảnh? 
Hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề bài tìm dữ kiện của bài toán.
- Học sinh chỉ ra sự khác nhau giữa tỷ số của bài toán này với bài toán ở ví dụ 1
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng?
Số bưu ảnh của Lan:
Số bưu ảnh của Hoa 30 bưu ảnh
Học sinh giải bài toán
 Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
2 + 3 = 5 (phần)
Số bưu ảnh của Lan là:
30 : 5 x 2 = 12 ( bưu ảnh)
Hoa có số bưu ảnh là:
 ( 30: 5 ) x 3 = 18 ( bưu ảnh)
 Đáp số: Lan: 12 bưu ảnh
 Hoa:18 bưu ảnh
Thử lại: Tổng số bưu ảnh: 12 + 18 = 30
1/2 số bưu ảnh của Lan là: 12 : 2 = 6 
Như vậy điều quan trọng nhất là giáo viên hướng dẫn để các em có kỹ năng giải dạng toán này, biết tìm tổng số phần bằng nhau, tìm các thành phần chưa biết của bài toán.
Sau đó giáo viên cho học sinh hệ thống lại cách giải bài toán về : “ Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”, lức này các em đã có kỹ năng phân tích và giải toán thành thạo, học sinh có thể có cách giải khác nhau, giáo viên nên khuyến khích các em tìm ra nhiều cách giải mà không nhất thiết phải theo cách giải của cô và sách giáo khoa.
 2. Nội dung giải toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó
Để giúp học sinh giải được dạng toán này giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đề toán, xác định được dạng toán, nghiên cứu và phân tích nội dung
Đọc kỹ đầu bài và tìm ra cái đã cho và cái phải tìm trong đề bài
Xác định dạng toán để có định hướng giải 
Hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để các em dễ nhìn thấy và để phân biệt được với dạng toán: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”
Dạng 1: Tỷ số là 1 phân số.
Ví dụ 1: Mẹ hơn con 25 tuổi, tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi con. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Học sinh đọc kỹ đầu bài xác định các dự kiện đã cho và cái phải tìm của bài toán.
Hướng dẫn học sinh toán tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, từ sơ đồ đó hướng dẫn học sinh phát hiện ra cách tóm tắt khác với dạng toán : “ Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó”
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi con
 25 tuổi
Tuổi mẹ:
Hướng dẫn học sinh giải 
Theo sơ đồ ta có hiệu số phần bằng nhau
7 – 2 = 5 ( phần)
Tuổi mẹ là: 
5 x 7 = 35 ( tuổi)
Tuổi con là:
35 – 25 = 10 (tuổi)
Hoặc tuổi con là 5 x 2 = 10
Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra các bước giải
Bước 1: Vẽ sơ đồ tìm hiệu số phần bằng nhau ( Phân biệt hiệu số phần vói tổng số phần)
Bước 2: Tìm số lớn
Bước 3: Tìm số bé
Khi đã giải xong có thể kiểm tra lại kết quả
 Giáo viên hướng dẫn học sinh có nhiều cách giải khác nhau, nhưng các bước cơ bản các em phải nắm chắc.
Dạng 2: Tỷ số là một số tự nhiên >1
Ví dụ 2: Mẹ hơn con 26 tuổi. Tính tuổi của mỗi người , biết rằng tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con
Giáo viên hướng dẫn các em đọc kỹ đề bài xác định dạng toán, chỉ ra sự khác giữa tỷ số của bài toán ở ví dụ 1 với tỷ số của bài toán này
Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Nếu coi tuổi mẹ là phần thì tuổi con sẽ là mấy phần đoạn thẳng
Tuổi mẹ:
 26 tuổi
Tuổi con:
Từ tóm tắt trên học sinh định hướng các bước giải
Thực hiện các bước giải 
Bài giải
Hiệu số phần bằng nhau là:
3 - 1 = 2 ( phần)
Tuổi của con là:
26 : 2 = 13 ( tuổi)
Tuổi của mẹ là:
13 x 3 = 39 ( tuổi)
 Đáp số: con: 13 tuổi
 mẹ: 39 tuổi
Sau khi giải xong hướng dẫn học sinh thử lại 
Nhắc lại các bước giải bài tóan
Như vậy để giúp học sinh giải thành thạo hai dạng toán này giáo viên
cần cho học sinh so sánh và rút ra sự giống và khác nhau giữa các dạng toán nói trên bằng cách giao việc cho các em hoặc hỏi các em thông qua hệ thống câu hỏi , đòi hỏi giáo viên phải nắm chắc các dữ kiện của bài toán , tóm tắt bài toán ngắn gọn dễ hiểu, đưa ra nhiều cách giải và trình tự các bước các phép tính phải chính xác rõ ràng, hướng dẫn để các em có được cách thức giải tuyệt đối giáo viên không được làm thay cho các em.
	 Cả hai dạng toán này đều thực hiện qua 3 bước nhưng các em phải phân biệt được hai dạng toán này, hướng dẫn các em phân biệt ngay từ bước tóm tắt đề bài và nắm chắc ngay từ phần này thì các em sẽ dễ dàng hơn và khi giải không bị nhầm lẫn
C. kết luận
1 Kết quả đạt được
Sau thời gian áp dụng cách thức dạy học mới vào dạy học, học sinh được làm việc nhiều các em tự chiếm lĩnh tri thức , có kỹ năng giải toán và đạt được kết quả rất khả quan như sau.
Kết quả đối chứng thu được
Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
28
Sl
%
Sl
%
Sl
%
Sl
%
4
14.5
10
35.5
14
50
 Với kết quả trên cho thấy việc áp dụng phương pháp đổi mới dạy học vào dạy cho học sinh đã mang lại kết quả tốt, học sinh hiểu bài trình bày bài giải tốt.
2.Kết luận.
Hướng dẫn học sinh lớp 4 các dạng toán điển hình là một trong những nội dung quan trọng tong chương trình môn toán lớp 4 có liên quan đến nhiều dạng toán khác mà các em sẽ được học.
Người giáo viên cần hướng dẫn học sinh tự giải quyết vấn đề kiểm tra đối chứng để tiếp nhận được các kiến thức cần thiết giúp các em làm tốt các dạng toán này .
Với thời gian và kinh nghiệm chưa nhiều nên đề tài của tôi không thể tránh khỏi những thiếu sót mong hội đồng khoa học các cấp, các bạn đồng nghiệp giúp đỡ tôi để đề tài được hoàn thiện hơn.
 Ngày 24 tháng 3 năm 2007
 Người viết
 Lê Thị Thảo