Một số kinh nghiệm cách chứng minh hai tam giác bằng nhau lớp 7

 PHOØNG GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO HUYEÄN TRAÀN VAÊN THÔØI
 Tröôøng : TRUNG HOÏC CÔ SÔÛ KHAÙNH BÌNH ÑOÂNG II
SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM
Ñeà taøi : MỘT SỐ KINH NGHIỆM CÁCH CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU LỚP 7
- Ñeà taøi thuoäc lónh vöïc chuyeân moân : TOAÙN HỌC
- Hoï vaø teân ngöôøi thöïc hieän : HAØ VAÊN DÖÔNG 
- Chöùc vuï : GIAÙO VIEÂN 
- Sinh hoaït toå chuyeân moân : TOAÙN – LYÙ – CN 
 Huyeän Traàn Vaên thôøi, thaùng 10 naêm 2009
 MỘT SỐ KINH NGHIỆM 
 CÁCH CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU LỚP 7
A . ĐẶT VẤN ĐỀ :
 1/ Lí do chọn đề tài :
 Trong chương trình toán bậc THCS , phần hình học luôn là “nỗi sợ hãi” của các em học sinh. Khi hỏi đến vấn đề này các em nói rằng “khi học bài mới caùc em vẫn hiểu bài, nhưng khi cần chứng minh một vấn đề nào đó thì caùc em không biết bắt đầu từ đâu và trình bày như thế nào?”. Trong chương trình hình học THCS thì học sinh bắt đầu làm quen cách trình bày một bài toán chứng bằng những khẳng định , những căn cứ từ ngay chương đầu tiên của hình học 7 –Chương “Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song”.Tuy nhiên khi qua chương II–chương Tam giác thì các em mới bắt đầu trình bày một bài tóan chứng minh hoàn chỉnh . Vậy lí do nào đã khiến các học sinh lớp 7 lại sợ một bài toán chứng minh hình học ? . Làm thế nào để giúp các em vượt qua nỗi sợ hãi đó? Ta nên giải quyết từ đâu? Vaø giải quyết như thế nào?
	Qua đề tài nhỏ này , tôi xin mạo muội trình bày một số quan điểm của mình trong phương pháp dạy hình học 7 – phần tam giác . 
Theo tôi: Đây là một vấn đề mà mỗi giáo viên toán THCS cần có kế hoạch lâu dài trong công tác giảng dạy của mình . 
+Thứ nhất : ngay từ phần hình học 7 giáo viên cần trang bị cho học sinh của mình những kiến thức về chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau , hai góc bằng nhau , hai đường thẳng vuông góc , hai dường thẳng song song .
+ Thứ hai : Cần trang bị cho học sinh những kĩ năng cơ bản về vẽ hình ,nhận biết giả thiết và kết luận của bài toán.
+Thứ ba: Học sinh cần được phát triển tư duy lôgic, tư duy phân tích – tổng hợp. Học sinh tập nhận biết kết quả cần chứng minh rồi từ đó xây dựng ,lập luận bằng con đường phân tích ñi lên ; và cuối cùng dùng tư duy tổng hợp để trình bày bài toán hoàn chỉnh.
Trên đây là những vấn đề mà bản thân đề cập trong đề tài này.
 2 .Nhiệm vụ : 
 Nâng cao chất lượng khi giảng dạy nội dung này và nâng cao được trình độ của học sinh .
 3 . Phương pháp nghiên cứu :
 Phương pháp tổng hợp - so sánh - sơ đồ hóa – quan saùt 
B. NHỮNG BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ :
 1. Trước hết giáo viên cần trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về cách chứng minh của đoạn thẳng bằng nhau , hai góc bặng nhau , hai đường thẳng vuông góc , hai đường thẳng song song 
 - Nắm vững các trường hợp bằng nhau của hai tam giác : Trường hợp C- C - C , Trường hợp C – G - C , Trường hợp G – C - G và bốn trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông .
 - Nắm được các dấu hiệu chứng minh hai đường thẳng song song , cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc , chứng minh hai đường trung trực của đoạn thẳng ,
 - Nắm được định nghĩa và tính chất của tam giác cân , tam giác đều , tam giác vuông , tam giác vuông cân .
 * Trong phần này ñoøi hoûi giaùo vieân caàn coù biện phaùp giuùp học sinh có thời gian nắm
 kiến thức và bước đầu biết vận dụng .
 Theo bản thân tôi đây là công việc rất dễ nhưng lại khó khăn nhất ( trong thực tế hiện nay ý thức học tập một số em rất keùm , lại bị mất căn bản từ lớp dưới khiến cho học sinh ngại học bài ) . Vậy mỗi giáo viên chúng ta phải làm sau coù thể giuùp caùc em vừa hiểu kiến thức , vừa nắm kiến thức khi về nhà . Trong nhiều năm đứng lớp tôi thấy rằng biện pháp hữu hiệu nhất là “ lạt nền buộc chặt “ .Cụ thể như sau : 
 - Về phần giáo viên , khi lên lớp tôi cố gắng dạy cho học sinh các kiến thức trọng tâm và cơ bản ,đồng thời kết hợp ôn lại kiến thức cuõ ñaõ học rồi và thường xuyên kiểm tra việc ghi chép của học sinh yếu . kết hợp động viên laïi bài tập dễ , những câu lí thuyết đơn giản và những con điểm cho khích leä ñoäng vieân . 
 - Giáo viên dần dần nâng cao rèn kĩ năng chứng minh thành thạo caùc dạng tam giaùc bằng nhau từ hình vẽ dần dần đến chứng minh tổng hợp .
 2/ Giáo viên cần trang bị cho học sinh những kĩ năng cơ bản về vẽ hình , nhận biết giả thiết và kết luận của bài toaùn .
 -Theo tôi đây là một nội dung quan trọng và cơ bản mà mỗi giáo viên có thể trang bị cho học sinh mỗi tiết lí thuyết :
 *Chẳng hạn : 
 Khi dạy về ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác , giáo viên nên yêu cầu học sinh sau khi phát biểu định lí, nêu giả thiết , kết luận của định lí . Sau đó , cho học sinh tiến hành vẽ hình ghi giả thiết , kết luận. 
 *Ví dụ 1 : Khi dạy định lí về trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh.
 Bước 1: Phát biểu định lí : “ Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh 
 của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.” 
 Bước 2: Nêu giả thiết , kết luận : 
 Bước 3: Vẽ hình ghi giả thiết , kết luận :
 3. Dần daàn rèn cho các em các thao tác , cách lập luận ,cách trình bày thông qua các bài tập từ dễ đến khó .Chẳng hạn trong phần tam giác , sau khi các em đã học xong các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ta có thể cho học sinh tập chứng minh những bài toán đơn giản như sau , để ôn lại kiến thức và rèn kĩ năng trình bày.
 *Ví dụ2 : Hãy chứng minh các tam giác bằng nhau .
a)Hình 1
 A C Xeùt ABD vaø ADC coù 
 AB = DC (gt)
 BD = AC (gt)
 AD laø caïnh chung .
 B D Vaäy ABD = ADC 
 b) Hình 2
xeùt ABC và CDA coù 
 AB = DC (gt)
 C1 = A1 (gt)
 AC là cạnh chung 
 Vậy ABC = CDA ( c-g-c)
 c) Hình 3 
Xeùt ABD và CDB coù
 B1 = D1 (gt)
 DB laø caïnh chung 
 B2 = D2 (gt)
Vậy ABD = CDB (g-c-g)
 Qua ví dụ 2 giáo viên cuõng cố lại các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thông qua các hình vẽ đơn giản để từ đó có sự liên hệ mối quan hệ giữa bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau như từ ví dụ 2b ta có ví dụ sau:
* Ví dụ 2a’ Hãy chứng minh AD = BC ( Hình 4)
 ABC=CDA(c-g-c) ôû Vd 2b 
 suy ra AD = BC 
 Hoặc từ ví dụ 2a ta giúp học sinh khai thác bài toán chứng minh hai đọan thẳng song song , thông qua việc chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau , từ đó suy ra các đoạn thẳng song song .
*Ví dụ 2b’ : Hình Ví dụ 2b : Hãy chứng minh AD//BC
 ABC=CDA(c-c-c) cuûa Vd2a
 suy ra DAC = ACB ( góc tương ứng )
 suy ra AD//BC (vì DAC vaø ACB so le trong baèng nhau )
Hoặc giáo viên cũng có thể cho học sinh khai thác bài toán sau :
*Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 5cm , BC = 8cm . Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) .
	a) Chöùng minh BH=HC 	b) Tính AH .
Giải
 Chöùng minh
a) Xét hai tam giác vuôngAHB và AHC (cùng vuông ở H).
	Có AB = AC (gt), AH cạnh chung.
	Suy ra AHB = AHC (Cạnh huyền – Cạnh goùc vuoâng ) 
=> HB = HC (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có BH = CH = 
	BH = CH = = 4 (cm)
	Trong tam giác vuông AHB có:
	AB2 = AH2 + HB2 (định lý Pitago)
	52 = AH2 + 42
	AH2 = 25 - 16 = 9
	AH = 3 (cm)
Đây là bài toán cơ bản và khá đơn giản. Tuy nhiên , giáo viên có thể khai thác nó với nhiều dạng khác nhau mà qua đó giúp học sinh có thể cũng cố và khai thác nhiều kiến thức liên quan ,đó là :
	+ Định nghĩa, tính chất của tam giác cân.
	+ Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
	+ Tính chất tia phân giác của một góc.
	+ Định lí Pitago.
	Hoặc 
Chẳng hạn từ ví dụ 3 ta khai thác bài toán sau:
*Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 5cm , BC = 8cm . Vẽ AH là tia phân giác góc A ( H thuộc BC) .
	a) Chöùng Minh : BH = HC
	b) Chöùng minh : AH vuông góc với BC	
Giải
 Chöùng minh 
 a/Xeùt hai tam giaùc vuoâng ABH và ACH coù :
 AB = AC ( Tam giaùc ABC caân tại A )
 A1 = A2 ( AH là tia phaân giaùc của goùc A )
 AH là cạnh chung 
 Vậy ABH = ACH (c-g-c)
 Suy ra HB = HC ( Hai cạnh tương ứng )
 b/ Ta coù ABH = ACH ( cmt)
 Nên AHB = AHC ( Hai góc tương ứng )
 Mà AHB + AHC = 1800 ( Kề buø ) 
 Suy ra AHB = 900 hay AH vuoâng BC .
*Hoặc từ ví dụ 3 giáo viên có thể cho học sinh khai thác thêm bài toán : “Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 5cm , BC = 8cm . Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) .
	a) Chöùng minh BH=HC
	b) Tính AH
c) Chứng minh AH là tia phân giác của góc A” Bài toán này giống hệt bài toán trên nhưng có thể giúp học sinh cuõng cố thêm về tính chất của hai góc bằng nhau ; đó là các góc tương ứng bằng nhau.
 Các bài tóan trên là những bài toán khá tổng hợp , về mặt kiến thức không khó nhưng đòi hỏi học sinh cần nhớ những kiến thức cũ . Đồng thời học sinh cần có những kĩ năng khá quan trọng như : cách trình bày một bài tóan chứng minh hai tam giác bằng nhau, kĩ năng lập luận , kĩ năng tính tóan.
Như vậy qua các ví dụ 2,3 ta có thể cho học sinh luyện tập tại lớp hoặc giao bài tập cho học sinh về nhà làm thêm .
*Trên đây là những ý tưởng giúp tôi thực hiện tốt một tiết Luyện tập hình 7- phần tam giác . Sau đây , tôi xin tiến trình của hai tiết Luyện tập mà tôi đã áp dụng một trong các phương pháp trên (ở tiết dạy này ,tôi chú troïng cho học sinh việc nắm vững các kiến thức về định lí Pitago ,định lí Pitago đảo và vận dụng tốt vào tính toán và kiểm tra một tam giác là tam giác vuông .
.ô{ó
Tuần 22- Tiết 39 Luyện tập 
I.Mục tiêu : -Qua tiết này học sịnh cần :
	+Củng cố nắm chắc nội dung định lí Pitago và định lí Pitago đảo , biết vẽ hình minh họa ghi giả thiết - kết luận .
	+Vận dụng tốt định lí Pitago để tính độ dài một cạnh chưa biết của tam giác vuông.
	+Vận dụng tốt định lí Pitago đảo để chứng minh một tam giác là tam giác vuông.
	+Rèn kĩ năng vẽ hình , ghi giả thiết -kết luận , kĩ năng tính toán .
	+ Rèn ý thức tự học ,tự rèn.
II.Chuẩn bị :
	GV: Soạn bài , SGK 
	HS: Học bài , làm bài tập
III/ Phương pháp : 
 Đàm thoại , gợi mỡ , thực hành , tröïc quan 
IV.Các hoạt động dạy học :
	1.ổn định :
	2.Kiểm tra (5/):
	HS1( TB): Hãy nêu định lí Pitago, định lí Pitago đảo vaø ghi GT-KL.
HS2 (Khá): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3,AC=5 tính BC=?
( Giáo viên lưu ý cần sửa kĩ bài tập học sinh 2)
Đáp án :
 3.Bài mới ( Luyện tập)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
*Hoạt động 1(10/): Vận dụng định lí Pitago vào các bài toán thực tế ( tính độ dài đường chéo của khung hình chữ nhật)
GV: Gọi hs đọc đề ,vẽ hình.
?: Giả thiết cho gì, tính gì?
?: Muốn tính độ dài AC ta tính bằng cách nào ?
G: Em hãy nêu định lí Pitago?
?:Hãy áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ADC ?
G: Gọi 1 hs lên tính toán .
G: Chú ý cho hs khi tính AC. ( Bỏ dấu bình phương ở vế trái thì nhớ thêm dấu căn bậc hai ở vế phải )
Hs đọc đề và leân bảng vẽ hình.
Trả lời và nờu yờu cầu tính .
 Muốn tính độ dài AC ta áp dụng định lí pi ta go .
Nêu định lí pi ta go.
leân bảng giải . 
Bài 59-SGK/T133
Cho AD=48cm
CD=36cm
Tính AC
áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ADC có :
AC2 = AD2 + CD2
Hay AC2 = 482+362
 =2304 +1296 = 3600
àAC = 
*Hoạt động 2(10/): áp dụng định lí Pitago để tính độ dài đường cao của một tam giác và tính độ dài các cạnh của một tam giác thường.
G: Gọi hs đọc đề bài 60/133 
G: Gọi 1 học sinh vẽ hình ghi GT-KL
Hướng dẫn :
?: Muốn tính AC ta tính như thế nào?
G: Gọi 1hs lên tính AC.
G: Gọi hs nhận xét
?:Muốn tính BC ta tính như thế nào ?
?: Tính thông qua cạnh nào ?
?: Ta tính HB bằng cách nào?
Cho Hs thực hiện theo nhoùm và trình bày 
Cho nhoùm khaùc nhaän xeùt .
Đọc đề bài 
lên bảng vẽ hình ghi GT-KL
Muốn tính độ dài AC ta áp dụng định lí pi ta go .
Hs thực hiện theo nhoùm và trình bày .
Nhoùm khaùc nhaän xeùt 
Bài 60-SGK /T133:
*Hoạt động 3(10/):Vận dụng định lí Pitago vào tính độ dài của các đoạn thẳng trong thực tế :
G: Gọi hs đọc đề bài 62/133
?: Muốn biết chú cuùc có đến được vị trí góc A hay không ta làm như thế nào?
?: Ta tính OA bằng cách nào ?
G: Gọi 1 hs lên bảng tính .
?:Vậy chú cúc có đến ñược vị trí A không ?
G: Tương tự về tính xem chú cúc có đến được vị trí B,C,D hay không ?
Đọc đề bài 
Suy nghỉ trả lời caâu hỏi .
Muốn tính độ dài OA ta áp dụng định lí pi ta go . 
Lắng nghe lời dặn của Gv
Bài 62-SGK /T133
Ta coù OA2 = 42 + 32 = 25 
Suy ra OA =5m < 9 m
Vaäy con cuùc ñeán ñöôïc vò chí ñieåm A
*Hoạt động 4(5/): Vận dụng định lí Pitago đảo để kiểm tra xem một tam giác có phải là tam giác vuông hay không ?
?: Muốn biết một tam giác có phải là tam giác vuông hay không ta làm như thế nào?
GvHướng dẫn HS: Lưu ý học sinh để áp dụng định lí Pitago đảo ta cần dự đoán đâu là cạnh huyền của tam giác .
?: Vậy với tam giác có ba cạnh như trên em dự đoán cạnh nào là cạnh huyền ?
Học sinh để áp dụng định lí Pitago đảo ta cần dự đoán đâu là cạnh huyền của tam giác .
Đứng tại chổ Trả lời câu hỏi của Gv 
Bài tập : Hãy cho biết tam giác có ba cạnh sau có phải là tam giác vuông hay không?
 2cm, 3cm, 4cm
Giải 
Ta có : 42=16 ; 22 + 32 = 4+9 =13≠16
Vậy theo định lí Pitago đảo tam giác có ba cạnh 2cm,3cm,4cm không phải là tam giác vuông.
 4.Củng cố (3/):
 Qua tiết học này em được ôn những định lí nào ?
	Định lí Pitago áp dụng trong trường hợp nào? Định lí Pitago đảo áp dụng trong trường hợp nào ?
 5.Dặn dò (2/): Về nhà làm bài tập 61,62.	
.ô{ó
Tiết 36 Luyện tập	
Ngày dạy :26.01.09
I.Mục tiêu :
	-Qua tiết này hs cần :
 + Cuõng cố định nghĩa hai tam giác cân ,cuõng cố định lí về tính chất của tam giác
 cân và vận dụng vào để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau , các góc bằng
 nhau, và để chứng một tam giác là một tam giác cân.
 +Rèn kĩ năng chứng minh một bài toán hình học , kĩ năng phân tích .
 +Rèn ý thức tự học ,tự rèn.
II.Chuẩn bị :
 GV: Soạn bài , 
 HS: Học bài ,làm bài tập .
III/ Phương pháp : 
 Đàm thoại , gợi mỡ , thực hành , tröïc quan 
IV.Các hoạt động dạy học :
	1.ổn định (1/):
	2.Kiểm tra (6/):
 HS: Hãy nêu định nghĩa tam giác cân và hai định lí về tính chất của tam 
 giác cân. 
 Hãy vẽ hình ghi GT-KL
	3.Bài mới ( luyện tập ):
Các hoạt động của thầy và trò
Nội dung 
*Hoạt động 1(25/):Vận dụng các tính chất và định nghĩa của tam giác cân để chứng minh các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau .
Gv: Gọi hs đọc đề bài .
Gv: Yêu cầu hs vẽ hình ghi GT-KL
?:GT của bài toán là gì?
?: KL của bài toán là gì?
?:Theo em góc ABD và góc ACE như thế nào với nhau?
?: Vậy muốn chứng minh chúng bằng nhau ta chứng minh như thế nào ?
Gv: Gọi hs lên bảng chứng minh.
Gv: Theo em tam giác IBC là tam giác gì ? 
Muốn chứng minh tam giác IBC là tam giác cân ta chứng minh như thế nào ?
GT
ABC caân taïi A
DAC , EAB AD=AE
KL
a/ so saùnh goùc ABD vaø ACE
b/ I giao BD vaø CE
Bài51:
 I
Chứng minh:
Xeùt ABD và ACE coù:
AD = AE (gt)
AB = AC ( do ABC Caân tại A)
A là goùc chung .
Vậy ABD và ACE ( c-g-c)
Suy ra ABD = ACE ( Hai góc tương ứng )
b/ IAB = ABC – ABD
 ICB = ACB – ABD
Mà ABD = ACE ( cmt) và ABC = ACB ( ABC caân taïi A neân IBC = ICB 
Do đó IBC caân tại I
*Hoạt động 2(10/): Vẽ tam giác cân 
Gv: Gọi hs đọc bài tập .
Gv: Vậy muốn vẽ tam giác cân ABC có BC=4cm , và cạnh bên AB=3cm ta vẽ như thế nào ?
Gv: Gọi hs nêu cách vẽ.
?: Vì sao lại vẽ cung tròn tâm B và cung tròn tâm C có cùng bán kính 3cm .
Gv: Gọi hs lên bảng trình bày , hs dưới lớp trình bày vào vở.
Gv: Tương tự về nhà làm câu b.
Bài46a) 
 4.Củng cố (2/):
 Tam giác cân có những tính chất nào ? 
 Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân ta chứng minh như thế nào ?
 5.Dặn dò(1/): : về nhà làm bài tập 52
C.KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ VIỆC PHỔ BIẾN ỨNG DỤNG :
 Qua các năm được trực tiếp dạy Toán 7 , tôi đã được tiếp cận nhiều đối tượng học sinh khác nhau. Bản thân tôi từ phía chủ quan cũng như từ kinh nghiệm thực tiễn trong thực tế đã rút ra được một số kinh nghiệm cho mình mà nội dung đề tài tôi đã đề cập. Việc cải tiến các phương pháp dạy học môn Toán nói chung và phần Hình học ( phần tam giác nhất là hai tam giaùc bằng nhau ) chắc rằng sẽ không ngừng đổi mới . Và những vấn đề tôi đề cập trong đề tài này vẫn còn nhiều thiếu sót . Tôi mong rằng quí thầy cô , bè bạn đóng góp nhiều ý kiến giúp tôi ngày caøng hoàn thiện mình hơn trong công tác .	
 Khaùnh bình Ñoâng , ngày 19 tháng 10 năm 2009 
	Người viết 
 Haø vaên Döông 
PHAÀN NHAÄN XEÙT ÑAÙNH GIAÙ, XEÁP LOAÏI
SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM
 -Teân ñeà taøi : MỘT SỐ KINH NGHIỆM CÁCH CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU LỚP 7
 -Taùc giaû : HAØ VAÊN DÖÔNG 
Toå chuyeân moân
Tröôøng
Noäi dung
Xeáp loaïi
Noäi dung
Xeáp loaïi
- Ñaët vaán ñeà 
- Bieän phaùp 
- Keát quaû phoå bieán, öùng duïng 
- Tính khoa hoïc 
- Tính saùng taïo
- Ñaët vaán ñeà 
- Bieän phaùp 
- Keát quaû phoå bieán, öùng duïng 
- Tính khoa hoïc 
- Tính saùng taïo
Xeáp loaïi chung :  Ngaøy ..... thaùng .. naêm 200
 Toå tröôûng
Xeáp loaïi chung : 
 Ngaøy .. thaùng .. naêm 200
 Hieäu tröôûng
Phoøng GD&ÑTø huyeän Traàn Vaên Thôøi
Noäi dung
Xeáp loaïi
- Ñaët Vaán Ñeà 
- Bieän phaùp 
- Keát quaû phoå bieán, öùng duïng 
- Tính khoa hoïc 
- Tính saùng taïo
Xeáp loaïi chung : 
 Ngaøy .. thaùng .. naêm 200
 Tröôûng phoøng .